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高一数学（必修1）模块结业考试试卷（完卷100分钟 满分100分）（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列各式中错误的是( ） A B C D2下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A和 B和C与 D与3.已知，则三者的大小关系是（ ）A B C D4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D5已知函数 若，则实数的值为( ) A或 B或 C D6在同一个坐标系中画出函数的图象,可能正确的是 ( ) 7定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则（ ）A BC D第8小题表格101230.3712.727.3920.09123458根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为（ ）A1 B0C1 D29.给出如下三个等式：；则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）A B C D10.设,用表示不超过的最大整数 ，例如：这个函数 称为“高斯函数” 则 的值为（ ）A46 B45 C44 D43二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11化简式子_12已知幂函数的图象经过点（9，3），则_13若函数，且,则的值为_14用表示非空集合A中的元素个数，定义若，且，由的所有可能值构成的集合是S，那么等于_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。本大题共5小题，共48分）15.（本小题满分8分）已知集合.(I)若集合，求；（）若集合,且,求实数的取值范围16（本小题满分8分）已知定义在R上的函数是奇函数(I)求的值；（）用单调性定义证明在R上是减函数17（本小题满分10分）已知函数(I)当时，函数都有意义，求实数的取值范围；（）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值是1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由18（本小题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数(I) 当时，求车流速度v关于车流密度x函数的表达式；(II) 当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？最大值是多少（精确到1辆/小时）？19（本小题满分12分）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换(I)判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由，；是常数，；（）设，若是的一个等值域变换，求实数的取值范围，并写出的一个定义域20122013学年高一数学（必修1）模块结业考试参考答案1.A 2D 3C 4A 5B 6D 7A 8C 9A 10.B 11. 11 12. 10 13. -1 14. 3 15解：由已知得：集合A=， (I)由于，所以， （）因为，所以， 所以16.解：(I)是定义在R上的奇函数， ，即对一切实数都成立， （）证明：任取且， 则，即， 在R上是减函数17. 解：(I)由题意，对一切恒成立，且在上是减函数，从而只需得的取值范围为（）假设存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1，那么，即 解得 又 解得， 不符合题意所以，不存在符合题意的实数18解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，函数值小于1200；当时，它的最大值为所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间（0，200上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时19. 解：(I) ：函数的值域为，所以，不是的一个等值域变换 ：，即的值域为，当时，即的值域仍为，所以，是的一个等值域变换（）显然，的值域为，因为是的一个等值域变换，所以，能取遍所有的正数当时，是一次函数，由得；当时，是二次函数， 解得， 由 解得或所以，实数的取值范围是而且，当时，的一个定义域为；当时，的一个定义域为（注：定义域不唯一）
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