中山市2012届高一下学期期末考试(数学).doc

中山市2012届高一下学期期末考试数学试卷满分100分. 考试用时100分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.参考公式：回归直线，其中.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的值是A. B. C. D. 2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为A. 16 B. 24 C. 40 D. 1603. 如右图所示，是的边上的中点，记，则向量A B 周长(cm)90 频率/组距1001101201300.010.020.0480C D4. 某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm林木所占百分比为（ ）. A. 70% B. 60% C. 40% D. 30%5. 已知，则与的夹角是（ ）. A. 30 B. 60 C. 120 D. 1506. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列说法正确的是A. 乙不输的概率是 B. 甲获胜的概率是C. 甲不输的概率是 D. 乙输的概率是7. 计算：A. B. C. D. 8. 函数 ()的大致图象是xyoA-xyoB-xyoD-xyoC-1-11-1-11-119. 已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是A. B. C. D. 10. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为 A.B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒. 当你到达路口时，看见不是红灯的概率为 .12. 函数部分图象如右图，则函数解析式为y 开 始S=0，i=10i = i -1S =S +ii5？输出S结束缚是否13. 某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，输出的结果S等于 . 14给出下列说法： 存在实数，使； 函数是奇函数； 是函数的一条对称轴方程； 若，则.其中正确说法的序号是_.三、解答题（本大题共5小题,16、18题各8分，15、17题各9分，19题10分，合计44分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15. （9分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，16. （8分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝. （1）该实验的基本事件共有多少个？ 若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝蓝色的概率17.（9分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）试画出函数在一个周期内的简图；（3）求函数的单调递增区间.18.（8分）某校数学第二课堂研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差(C)1011131286就诊人数(个)222529261612 该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据： ；.xPyOQ19.（10分）已知单位圆上两点P、Q关于直线对称，且射线为终边的角的大小为另有两点、，且（1）当时，求的长及扇形OPQ的面积； （2）当点在上半圆上运动时，求函数的表达式；（3）若函数最大值为,求.参考答案一、选择题：CABDC DBCDB二、填空题：11. ； 12. ； 13. 40； 14. .三、解答题：15. 解：（1）因为向量，则， （2分）故， （4分）（2）因为， ， （6分）若，则 ， （7分）解得 . （9分）16. 解：（1）从6枝圆珠笔任取3枝，基本事件共有20个. （2分）所有基本事件如下 ， ，. （4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；（6分）（3）P（“至少1枝蓝色”）=（8分）17. 解： . （2分）（1） 函数最小正周期，值域为. （3分）（2）列表00400 （5分）描点连线得函数在一个周期内的简图如下 （略） （7分）（3）由，得函数的单调递增区间为： （9分）18. 解：（1）， ， （2分）， . ， （4分）. 于是得到y关于x的回归直线方程. （5分）(2) 当时, ； （6分）同样, 当时, . （7分）所以，该小组所得线性回归方程是理想的. （8分）19. 解：（1）时，的长为. （1分） 扇形OPQ的面积 . （2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx ，cosx）.， （3分）， 其中x0，. （5分）（3）2 sinx cosx2a（sinx cosx）.设tsinx cosx，x0，则t1，. f（x）t22at2a21，t1， . （7分）当a1,1；当a1, 2a；当a,12a.综上: . （10分）