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直线与圆方程复习专题注：标*的为易错题，标*为有一定难度的题。一：斜率与过定点问题1已知点、在同一条直线上，那么实数的值为_直线的斜率=_2已知，则过点)的直线的斜率为_*3已知线段两端点的坐标分别为、，若直线与线段 有交点，求的范围二：截距问题：4.若三点,，()共线，则=_ *5.已知，则直线通过（ ）A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限*6.（1）过点且在轴，轴上截距相等的直线方程是 .（2）过点且在轴，轴截距互为相反数的直线方程是 .三：平行垂直：7、已知过点和的直线与直线平行，则=_ 8、若直线与直线平行，则_ （若垂直呢）9、过点且垂直于直线 的直线方程为_10、已知直线，（1）若，则*（2）若，则五：交点问题：11、过直线的交点且平行于直线的直线方程.是_（垂直呢？）*12若直线与直线的交点位于第一象限，求实数的取值范围.六：距离问题13已知点到直线的距离等于1，则_14已知直线和互相平行，则它们之间的距离是_15. 平行于直线,且与它的距离是7的直线的方程是_垂直于直线, 且与点)的距离是的直线的方程是_16.过点且与原点距离最大的直线方程是_七：圆的方程例1、 若方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是 圆心坐标是_,半径是_例2、 求过点、且圆心在直线上的圆的标准方程，并判断点与圆的关系例3 圆心在直线上，与直线相切，且被直线所截得的弦长为的圆的方程*练习. 方程所表示的曲线是 ( )A一个圆和一条直线 B两个点 C一个点 D一个圆和两条射线八：点与圆，直线与圆的位置关系：1、直线与圆没有公共点，则的取值范围是 *2、设点（）在圆的外部，则直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C 相离 D不确定*3、原点与圆的位置关系是_九：直线与圆的位置关系 （一）相交例1、已知圆 和点，（1）求直线被圆截得的弦的长；（2）直线与圆 交与两点，弦被点平分，求的方程（*3）过点的直线截圆所得的弦长为，求直线的方程。*例2、 圆上到直线的距离为1的点有三个，则，*例3、.已知方程表示圆,（1）求的取值范围；（2）若该圆与直线相交于两点，且（为坐标原点）求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.*例4. 已知圆，直线。（1） 求证：对，直线与圆总相交；（2）设与圆交与不同两点、，求弦的中点的轨迹方程；练习、1、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 2、已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为_3、圆上到直线的距离为的点共有_个（二）相切例1已知圆，（1） 求过点与圆相切的切线方程；（2） *求过点与圆相切的切线方程并求切线长；（3） 求斜率为且与圆相切的切线方程；（4） *若点满足方程，求的取值范围；（5） *若点满足方程，求的取值范围。 *例2、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。*例3、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.若有两个公共点呢？练习：1求过点，且与圆相切的直线的方程是_.2、已知直线与圆相切，则的值为 .3. 过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是_4已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为 *5、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围是_*6曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（ ）A B C D（三）相离例1： 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 十：圆与圆的位置关系例1、判断圆与圆的位置关系，例2、求两圆和的公共弦所在的直线方程及公共弦长。例3：圆和圆的公切线共有 条。1、若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .2、与圆外切于点，且半径为的圆的方程是_十一：直线与圆中的对称问题例1、（1） 圆关于直线对称的圆的方程是 （2）已知圆与圆关于直线对称，求直线的方程。例2一束光线从点出发经轴反射到圆的最短路程是 例3、已知圆，自点发出的光线被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切，（1）求反射光线所在的直线方程（2）光线自到切点所经历的路程例4、 已知直线，（1）关于直线对称点的坐标是_（2） 直线关于直线对称的直线方程是_（3） 已知点，则线段的垂直平分线的方程为_*例5、已知点，在直线和轴上各找一点和，使的周长最小.例6. （1）直线是圆的一条对称轴，则_ (2) 圆关于点对称的圆的方程是_十二：直线与圆中的最值问题例1、已知圆，为圆上的动点，则 的最小值是_例2、已知，点在圆上运动，则的最小值是 .例3.点满足,，求的最大值和最小值例4.（1）点，点在轴上使最小，则的坐标为（ ）（2）点，点在轴上使最小，则的坐_（3）点，点在轴上使最大，则的坐标为_例5.点在直线上，则（1）的最小值是_（2）的最小值是_(3)的最小值是_（4）的最小值是_（5）若点在直线上则的最小值是_练习、1、已知，则的最小值是_；的最大值是_2、已知点，点在圆上运动，求的最大值和最小值.3、已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。十三： 轨迹问题例1、已知 点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程.例2、已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.例3、由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是 . 第 8 页 共 8 页
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