湖北省黄冈中学2011年春季高一期末考试-理科数学(附答案).doc

黄冈中学2011届高一期末考试数学试题（理）命题人：蔡 盛一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、直线的倾斜角是（ ）A B C D2、直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A B C D3、不共面的四个点可以确定的平面个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4、若直线与直线平行，则m的值是（ ）A B C D5、设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D66、如图所示的几何体的正视图和侧视图都正确的是（ ）7、已知点是棱长为的正方体的面对角线上的动点，则三棱锥的体积为（ ）A B C D8、的斜边在平面内，直角顶点在平面外，在平面内的射影是（不在上），则是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形9、在数列中，是数列的前项和，则（ ）A0 B C D10、已知圆及直线，是直线上一点，过作圆的两条切线、，、分别为切点，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11、若点、在直线的异侧，则的取值范围是_12、直线被圆截得的弦长是_13、已知点是第一象限的点，且点在直线上，则的最小值是_14、如图，在正方体中，侧棱与平面所成的角的余弦值是_15、已知圆，直线，则下列说法正确的有_当时，直线与圆总有公共点；当时，直线与圆相离；对任意实数、，必存在实数，使得直线与圆相切；对任意实数，必存在实数、，使得直线与圆相切；若任意实数、都使得直线与圆有公共点，则 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明或演算步骤）16、（本小题满分12分）求过两点、，且圆心在直线上的圆的标准方程，并判断点与圆的位置关系17、（本小题满分12分）已知正方体（1）求异面直线与所成的角；（2）若是直线上任意一点，求证：18、（本小题满分12分）已知、满足，记点对应的平面区域为（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，当反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线的方程19、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，点在直线上数列满足，且b3=11，前9项和为153（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切 都成立的最大正整数k的值20、（本小题满分13分）如图，已知正方形与矩形所在的平面互相垂直，是直线上的一点（1）当在什么位置时，平面？试说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）当在什么位置时，直线平面？试说明理由21、（本小题满分14分）已知定点、，动点满足：（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2）当时，记动点的轨迹为曲线若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；已知、是曲线上不同的两点，是坐标原点，且，试问无论、两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由答案与解析：1、C解析：由斜率有：倾斜角2、C解析：由直线有：直线在轴、轴上的截距分别是4和2，故3、D解析：由四点不共面知，其中任意三点确定一个平面，故可以确定四个平面4、C解析：由判断有：，则方程可化为，方程可化为，故，故5、B解析：由有：6、B解析：由直观图可知B选项正确，A侧视图矩形对角线不应为实线，应为虚线7、B解析：棱锥的底是，高是棱长，故8、C解析：由图得，为钝角9、A解析：由知：数列是周期为3的周期数列，故，故选A10、A解析：设，则，故，而，故，下面求的取值范围，令，则，由对勾函数的单调性有：在上是减函数，故，则11、解析：由题意有，解得12、8解析：圆心到直线的距离是，故弦长是13、9解析：由点在直线上有，故，当且仅当，即时取等号，故14、解析：设正方体的棱长是，显然，三棱锥是正三棱锥，侧棱长是，底面正三角形边长是，由计算得：侧棱与平面所成的角的余弦值是15、解析：圆心到直线的距离是当时，故直线与圆总有公共点，正确；当时，故错误；对任意实数、，必存在实数，使得成立，故正确；对任意实数，不一定存在实数、，使得成立，故错误；由任意实数、都使得直线与圆有公共点得恒成立，故恒成立，得，故正确16、设圆的标准方程是，则，解得：，故圆的标准方程是而，故点在圆外17、（1）连结、由得：是异面直线与所成的角或补角显然是正三角形，故，故异面直线与所成的角是（2）连结则，而平面，故，由有：平面，又平面，所以18、平面区域如图所示，易得、三点坐标分别为、（1）由有，当直线平行移动时，直线过时，有最小值；当直线过时，有最大值，故，而点、不在区域内，故的取值范围是（2）过点的光线被轴反射后的光线所在直线必经过点，由图形可得满足坐标为整数点可能有，结合不等式组知：仅有点符合条件，故直线的方程是，即19、（1）由题意，得故当时，当n=1时，而当n=1时，所以又所以为等差数列，于是而因此（2）所以由于，因此单调递增，故令，得，所以20、（1）当是的中点时，平面连结当是的中点时，故四边形是平行四边形，所以，而平面，平面，故平面（2）由计算有：，故取中点，连，则，故是二面角的平面角计算得：，由余弦定理得：，二面角余弦值是（3）平面平面，平面平面=，平面，平面，而平面,在正方形中：，由直线直线，故平面，又平面，故平面平面，要直线平面，则只须（平面平面），即显然，则，故，故与重合21、（1）设动点的坐标为，则，故，整理得: 当时，则方程可化为：，故方程表示的曲线是过点且与轴平行的一条直线；当时，则方程可化为，由有：方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆（2）当时，曲线的方程是，故曲线表示圆，设圆心是DOEMNxy由，及有：两圆内含，且圆在圆内部如图所示，由有: ,故求的取值范围就是求的取值范围而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，故，设、两点的坐标分别为，则由有：，结合有：，若经过、两点的直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去有：则，假设存在定圆，总与直线相切，则DOxyFGG是定值，即与无关，由有，此时，故存在定圆，当直线的斜率不存在时，直线的方程是，显然和圆相切故直线能恒切于一个定圆