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2011年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科)第I卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.复数的共轭复数是是否开始始输入Nk=1,p=1k=k+1p=pkk0,故。由得,所以。故数列an的通项式为an=。()故所以数列的前n项和为(18)解:()因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD()如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-,则,。设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m,则 可取m=(0,-1,) 故二面角A-PB-C的余弦值为 (19)解()由实验结果知,用A配方生产的产品中优质的平率为,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由实验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42()用B配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间的频率分别为0.04,,054,0.42,因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列为X的数学期望值EX=20.04+20.54+40.42=2.68(20)解:()设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=(-x,-1-y), =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知(+)=0,即(-x,-4-2y)(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x,y)为曲线C:y=x-2上一点,因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为,即。则O点到的距离.又,所以当=0时取等号,所以O点到距离的最小值为2.(21)解:()由于直线的斜率为,且过点,故即解得,。()由()知,所以。考虑函数,则。(i)设,由知,当时,。而,故当时,可得;当x(1,+)时,h(x)0从而当x0,且x1时,f(x)-(+)0,即f(x)+.(ii)设0k0,故h (x)0,而h(1)=0,故当x(1,)时,h(x)0,可得h(x)0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)0,可得 h(x)0,与题设矛盾。 综合得,k的取值范围为(-,0(22)解:(I)连接DE,根据题意在ADE和ACB中, ADAB=mn=AEAC, 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。()m=4, n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于A=900,故GHAB, HFAC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5(23)解:(I)设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上,所以 即 从而的参数方程为(为参数)()曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为,射线与的交点的极径为。所以.(24)解:()当时,可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由的 此不等式化为不等式组或即 或因为,所以不等式组的解集为由题设可得= ,故
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