利润问题公式及练习题.doc

1、某商品按百分自20利润定价，售后又按8折出售，结果亏损了64元，问：这一商品的成本是多少元？指导：公务员考试数学运算之利润问题利润问题多是商业中的百分数问题。成本、定价、利润、打折是常用的词汇，他们分别代表什么呢？举个离子大家就非常清楚了。例如一张桌子的买入价或做这张桌子所需要的钱，就是成本。如果这张桌子的成本是100元，以120元的价格售出，这120元就是这张桌子的定价，定价与成本的差，即120100=20，这20元就是利润。利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品，我们把它称为“打折”，几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售，就是按原价的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原价的85%出售。利润问题中，还有一种利息和利率的问题，它也属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。 这一问题常用的公式有： 定价=成本+利润 利润=成本利润率 定价=成本（1+利润率） 利润率=利润成本 利润的百分数=（售价成本）成本100% 售价=定价折扣的百分数 利息=本金利率期数 本息和=本金（1+利率期数） 例1 某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？ A.80 B.100 C.120 D.150 【答案】B。解析：现在的价格为（1+20%）80%=96%，故成本为4（196%）=100元。 例2 某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？ A.100 B.120 C.180 D.200 【答案】D。解析：每个减价35元出售可获得利润（4535）12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润1208=15元，少获得4515=30元，故每个定价为30（185%）=200元。 例3 一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（ ） A.1000 B.1024 C.1056 D.1200 【答案】C。解析：设乙店进货价为x元，可列方程20%x20%（112%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000（112%）（1+20%）=1056元。 以下是几道习题供大家练习： 1、书店卖书，凡购同一种书100本以上，就按书价的90%收款，某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙书的册数是甲书册数的 ，只有甲种书得到了优惠，这时，买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数的2倍，已知乙种书每本定价是1.5元，优惠前甲种书每本定价多少元？ A.4 B.3 C.2 D.1 2、某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买书500元以上者（含500元）优惠10%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元。已知第一次付款是第三次付款的 ，这位顾客第二次买了多少钱的书？ A.115 B.120 C.125 D.130 3、商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%以后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？ A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.204、某商场推销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8%。求这种商品原来利润率是多少？（17%）1、 现对某商品降价10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比原价销售时增加百分几(精确到0.1%)2、 新华书店一天内销售两种图书,甲种书籍共卖得1560元,为了发展农业科技,乙种书籍下乡共卖得1350元,若按甲乙两种书籍成本分别计算,甲种书籍盈利25%,乙种书籍亏本10%,试问该书店这一天共盈利(或亏本)多少元,请说明你的理由. 3、 某电子有限公司向某银行申请甲乙两种贷款,共计136万元,每年须付利息16.84万元,甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%,请你求出这两种贷款的数额各是多少?4、 若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？储蓄、保险、纳税储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力 1储蓄银行对存款人付给利息，这叫储蓄存入的钱叫本金一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率本金加上利息叫本利和利息=本金利率存期，本利和=本金(1+利率经存期)如果用p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有i=prn，s=p(1+rn)例1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多少元？解 i=20000.01713=102.6(元)s=2000(1+0.01713)=2102.6(元)答 某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息目前我国银行存款多数实行的是单利法不过规定存款的年限越长利率也越高例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表221所示用复利法计算本利和，如果设本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1，s2,，sn，则s1=p(1+r)，s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2，s3s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3，sn=p(1+r)n例2 小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？解 按表221的利率计算(1)连续存五个1年期，则5年期满的本利和为20000(1+0.0522)525794(元)(2)先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.05582)(1+0.0522)325898(元)(3)先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.05582)2(1+0.0552)26003(元)(4)先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为20000(10.06213)(1+0.05582)26374(元)(5)先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.06213)(1+0.0522)226268(元)(6)存一个5年期，则到期后本利和为20000(1+0.06665)26660(元)显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的例3 小华是独生子女，他的父母为了给他支付将来上大学的学费，从小华5岁上小学前一年，就开始到银行存了一笔钱，设上大学学费每年为4000元，四年大学共需16000元，设银行在此期间存款利率不变，为了使小华到18岁时上大学本利和能有16000元，他们开始到银行存入了多少钱？(设1年、3年、5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为5.22，6.21和6.66)解 从5岁到18岁共存13年，储蓄13年得到利息最多的方案是：连续存两个5年期后，再存一个3年期设开始时，存入银行x元，那么第一个5年到期时的本利和为x+x0.06665x(1+0.06665)利用上述本利和为本金，再存一个5年期，等到第二个5年期满时，则本利和为x(1+0.06665)+x(1+0.06665)0.06665=x(1+0.06665)2利用这个本利和，存一个3年定期，到期时本利和为x(1+0.06665)2(1+0.06213)这个数应等于16000元，即x(1+0.06665)2(1+0.06213)=16000，所以 1.7771.186x=16000，所以 x7594(元)答 开始时存入7594元.2保险保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业例如，火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等下面举两个简单的实例例4 假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表222所示试问：(1)设想平均每年在1000家中烧掉几家？(2)如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？解 (1)因为1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家)，365+371+385+395+412+418+430+435+440445=4096(家)1140960.0026(2)3000000.0026=780(元)答(1)每年在1000家中，大约烧掉2.6家(2)投保30万元的保险费，至少需交780元的保险费例5 财产保险是常见的保险假定A种财产保险是每投保1000元财产，要交3元保险费，保险期为1年，期满后不退保险费，续保需重新交费B种财产保险是按储蓄方式，每1000元财产保险交储蓄金25元，保险一年期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金，以利息作为保险费今有兄弟二人，哥哥投保8万元A种保险一年，弟弟投保8万元B种保险一年试问兄弟二人谁投的保险更合算些？(假定定期存款1年期利率为5.22)解 哥哥投保8万元A种财产保险，需交保险费8000010003=803=240(元)弟弟投保8万元B种财产保险，按每1000元交25元保险储蓄金算，共交80000100025=2000(元)，而2000元一年的利息为20000.0522=104.4(元)兄弟二人相比较，弟弟少花了保险费约240-104.4=135.60(元)因此，弟弟投的保险更合算些3纳税纳税是每个公民的义务，对于每个工作人员来说，除了工资部分按国家规定纳税外，个人劳务增收也应纳税现行劳务报酬纳税办法有三种：(1)每次取得劳务报酬不超过1000元的(包括1000元)，预扣率为3，全额计税(2)每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下，减除费用800元后的余额，依照20的比例税率，计算应纳税额(3)每次取得劳务报酬4000元以上的，减除20的费用后，依照20的比例税率，计算应纳税额每次取得劳务报酬超过20000元的(暂略)由(1)，(2)，(3)的规定，我们如果设个人每次劳务报酬为x元，y为相应的纳税金额(元)，那么，我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数：例6 小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元，已知小王的报酬是小张的2倍多，两人共缴纳个人所得税1560元，问小王和小张各得劳务报酬多少元？解 根据劳务报酬所得税计算方法(见函数)，从已知条件分析可知小王的收入超过4000元，而小张的收入在10004000之间，如果设小王的收入为x元，小张的收入为y元，则有方程组：由得y=10000-x，将之代入得x(1-20)20+(10000-x-800)20=1560，化简、整理得 0.16x-0.2x+1840=1560，所以 0.04x=280，x=7000(元)则 y=10000-7000=3000(元)答 小王收入7000元，小张收入3000元例7 如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是其中y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额那么若小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216元，问这笔稿费是多少元？解 设这笔稿费为x元，由于x4000，所以，根据相应的纳税规定，有方程x(1-20) 20(1-30)=x-6216，化简、整理得0.112x=x-6216，所以 0.888x=6216，所以 x=7000(元)答 这笔稿费是7000元练习二十二1按下列三种方法，将100元存入银行，10年后的本利和各是多少？(设1年期、3年期、5年期的年利率分别为5.22，6.21，6.66保持不变)(1)定期1年，每存满1年，将本利和自动转存下一年，共续存10年；(2)先连续存三个3年期，9年后将本利和转存1年期，合计共存10年；(3)连续存二个5年期2李光购买了25000元某公司5年期的债券，5年后得到本利和为40000元，问这种债券的年利率是多少？3王芳取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到2580元，问这笔稿费是多少元？4把本金5000元存入银行，年利率为0.0522，几年后本利和为6566元(单利法)？