2011-2013年泰安中考数学试题分析全.doc

2011-2013年泰安市中考数学试题分析杨庄社区学校 瞿徳路第一部分：试题考查内容与知识点分布统计2011-2013年泰安市中考数学试题考查内容与知识点分布统计表2011年2012年2013年题号考点专题分值考点专题分值考点专题分值1倒数数与式（实数）3有理数数与式（实数）3负整数指数幂数与式（实数）32整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式数与式（整式）3二次根式、负整数指数、正式的运算数与式（整式及其运算）3整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂数与式（整式）33中心对称图形空间与图形-图形的变换3简单几何体的三视图空间与图形（视图）3科学记数法表示较大的数数与式（科学记数法）34科学记数法表示较大的数数与式（科学记数法）3科学记数法表示较小的数数与式（科学记数法）3轴对称图形空间与图形-图形的变换35提公因式法与公式法的综合运用数与式（因式分解）3中心对称空间与图形（图形的变换）3简单几何体的三视图空间与图形-视图36简单几何体的三视图空间与图形-视图3解一元一次不等式组不等式3解一元一次不等式组不等式37二次根式的混合运算数与式（二次根式）3平行四边形的性质、三角形内角和定理空间与图形-四边形3众数；中位数概率与统计38平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形的外角性质空间与图形-相交线、平行线3加权平均数概率与统计3平行线的性质相交线、平行线39众数；中位数概率与统计3矩形、勾股定理、垂直平分线性质定理空间与图形-四边形3圆周角定理空间与图形-圆310垂径定理；勾股定理空间与图形-圆3二次函数的性质、根的判别式二次函数3二次函数的性质二次函数311由实际问题抽象出二元一次方程组列方程（组）解应用题3垂径定理、圆周角定理空间与图形-圆3坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移空间与图形-图形与变换312坐标与图形变化-旋转图形与变换3二次函数图象与几何变换二次函数3列表法与树状图法；点的坐标概率与统计313一次函数图象与系数的关系一次函数3解直角三角形解直角三角形3切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理空间与图形-圆314圆锥的计算空间与图形-圆3图形的变换-旋转、菱形的性质、点的坐标空间与图形-图形与变换3分式的混合运算数与式（分式）315平行线分线段成比例；平行四边形的性质空间与图形-相交线、平行线3概率概率与统计3由实际问题抽象出分式方程数与式（分式）316列表法与树状图法概率与统计3二次函数的图象；一次函数的图象二次函数的图象；一次函数的图象3二次函数的图象；一次函数的图象二次函数317相似三角形的判定与性质；正方形的性质空间与图形-相似形3矩形、勾股定理、相似三角形空间与图形-四边形3一次函数图象与几何变换一次函数318一元一次不等式组的整数解一元一次不等式3圆的切线的性质、弧长的计算空间与图形-圆3扇形面积的计算；圆与圆的位置关系空间与图形-圆319翻折变换（折叠问题）；勾股定理空间与图形-四边形3二次函数的性质二次函数3平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理空间与图形-四边形320待定系数法求二次函数解析式二次函数3相似形空间与图形-相似形3尾数特征数与式 (实数)321解一元二次方程-因式分解法一元二次方程3提公因式法与公式法的综合运用因式分解3提公因式法与公式法的综合运用一元二次方程322分式的混合运算数与式（分式）3分式的混合运算数与式（分式）3二次根式的混合运算数与式（二次根式）323切线的性质；圆周角定理空间与图形-圆3圆周角、三角比空间与图形-圆3含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质空间与图形-圆324概率公式；算术平均数概率与统计3点的坐标规律探索概率与统计3解直角三角形的应用-方向角问题解直角三角形325分式方程的应用分式方程8反比例函数与一次函数的综合应用问题、用图像法解不等式反比例函数8反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数826反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数10等腰三角形、全等三角形、垂直平分线、勾股定理综合题空间与图形-三角形10相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线空间与图形-三角形1027相似三角形的判定；菱形的判定空间与图形-四边形10分式方程综合应用分式方程10一元二次方程的应用一元二次方程应用1028二次函数的应用二次函数10矩形相似性综合应用二次函数10菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质空间与图形-四边形1029全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形空间与图形-全等三角形10圆、二次函数综合应用二次函数10二次函数综合题二次函数10第二部分：试题分析2011年泰安市中考数学试卷分析 一、整体评述这套试卷非常注重对学生“四基”的考查，试题的设计灵活，形式多样，覆盖面广，贴近生活与社会热点；题型新颖，综合性强，展示了数学丰富多彩的内涵和广泛的应用价值，考查了学生的应用意识以及综合运用所学知识解决实际问题的能力，充分体现了中考的选拨功能；对一线教师在“培养学生的数学应用意识和能力”方面的教学起到了引领作用，对学生在高中的数学学习有较好的预测效度；作为高中招生考试题，是比较适宜的。二、试卷结构1、试题的基本结构 选择题20道，每题3分，共60分，填空题4道，每题3分，共12分，解答题5道，共48分，满分120分。试题难易比例仍控制为4:3:2:1(简单题、中等题、较难题、难题)，具有较好的区分度，能够有效分辨学生对数学知识的掌握能力。试题遵循重点考查基础知识，基本方法和基本思想的指导思想，同时也体现了初中新课标删除内容绝对不考，新增内容逐渐渗透的出题原则，围绕从基础到应用的主线。2、试题考查内容领域与知识点分布（表一）题号知识点思想方法考试要求分值内容领域ABCD1倒数基础知识3数与式（倒数）2整式的运算基础知识3数与式(整式)3中心对称基础知识3统计与概率(统计)4科学计数法基础知识3数与式(科学计数法)5因式分解基础知识3数与式（因式分解）6视图基本技能3空间与图形(视图)7二次根式基本技能3数与式（二次根式）8相交线和平行线基本技能3空间与图形（平行线）9众数和中位数基本技能3统计与概率(统计)10垂径定理应用基本技能3空间与图形（圆）11列方程组方程思想3方程(方程组)12图形与变换旋转数形结合3空间与图形（变换）13一次函数数形结合3函数与图像14圆锥的全面积基本运算及技能3空间与图形（圆）15相似形数形结合3空间与图形（相似形）16概率的计算与应用概率思想3统计与概率(概率)17矩形阴影部分面积基本运算及技能3空间与图形(矩形) 18解一元一次不等式组基本运算技能3不等式组19矩形的性质，折叠问题数形结合3空间与图形（四边形）20二次函数基本运算及技能3函数与图像21一元二次方程基础知识3方程（一元二次方程）22分式的综合运算基本运算技能3分式23切线的性质、圆周角基础知识3空间与图形圆24加权平均数、概率基本运算技能3概率与统计25列分式方程解应用题方程思想8方程26一次函数与反比例函数综合题数形结合思想10函数与图像27四边形综合题推理规律探究10空间与图形(平行四边形)28二次函数综合应用建模思想10函数(二次函数、一元二次方程)29三角形全等综合题推理与演绎规律探究10空间与图形(平行四边形)三、试题特点1、重视基础知识，突出基本内容的考查2011年的中考数学试卷，突出考查最基本的内容，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的基本概念、基础知识和常用技能.如T1倒数的概念，T2整式的原算法泽，T3中心对称，T4科学计数法等都是初中学段最基础的知识点。2、重视思想方法，强化核心内容的考查对学生数学思想和方法的培养不仅蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中；本卷突出了对数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、函数与方程思想、以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法的考查.如T15、T19、T26等考查了数形结合思想；T25、T26、等考查了方程思想； T27、T29等考查了转化与化归思想.3、重视数学思考，培养学生的创新意识这份试卷的另一大特点就是：题目的设计立足于课本，但又不拘泥于课本，试题的巧妙设计能引发学生深入的数学思考，让定势思维和猜题、押题的考生得不到任何便宜，只有那么些真正掌握了数学知识本质属性的学生才能得心用手、游刃有余.如T26对一次函数图象和反比例函数图象交点的考查，常见类型主要有两种：（1）利用交点坐标求函数解析式；（2）利用解析式求交点坐标，进一步求相应三角形的面积.而在这份试卷中却是求两交点距离的最小值，学生会感到新鲜，同时又不得不思考：两交点在什么位置时距离最短？到底用这两种函数的什么知识点来解答？同样是考查学生对一次函数、反比例函数图象性质的掌握情况和数形结合思想，问题则有“静”变为了“动”。4、重视现实背景，突出数学的社会功能与往年一样，今年的问题背景设置非常重视学生的生活实际，关注近几年的社会热点.如T4以“全国人口普查”为背景载体，体现了数学应用的广泛性，展示了数学无时不有、无处不在的神奇魅力，同时也鼓励学生用生活的眼光来思考数学问题；5、重视整卷设计，彰显数学的和谐优美试题设计图文并茂，形象优美.全卷有14道题赋有图形，T3、T6、T8、T10、T13、T15、T17、T19、T23、T26、 T27、T29都是文字表述与图形表述结合恰当的试题，效果简洁轻爽、形象直观、和谐优美，让学生在答题中领悟到：对含有数和式的问题，可借“形”去观察、探索；同时也可将“形”的问题转化为数量关系来分析，将形象思维与抽象思维有机结合起来解决问题.对于其他单纯文字陈述题，文字语言准确、精练，有利于学生的审题、思考与解答.2012泰安市中考数学试卷浅析试题特点如下：一、 立足基础，突出主干知识的重点考查我认为，2012年泰安市中考数学试题注重对数学基础知识的考查，能够反映出学生对概念、性质、公式、法则、运算等理解的程度。试题的设计由易到难，以基础题为主，综合题只有一个，广大考生都感到入手容易，能以平静的心态进入考生状态，让各个层次的学生能够考出自己的水平。（1） 试题基本覆盖了所有版块章节试题覆盖了数与式例如：1、2、4、21、22题，方程与不等式例如：6、10、27；图形的认识例如：3、7；函数例如：8、10、12、16、19、25、29；图形与变换例如：14、17、24；图形与证明例如：9、11、13、18、20、23、26、28；统计与概率例如：5、15、21。（2） 试题突出对重点知识的考查数学证明反应学生的整体逻辑推理的能力，今年中考在函数与几何证明方面占比重较大，对学生计算能力的考查也一如既往也是重点。二、能力立意，凸显对数学思想方法和能力的考查我认为，在2012年中考试题中，没有一道试题要用特殊的技巧来解答，整份试卷注重通法通解。全面考查考生五种数学能力：空间想象能力（例如：3、17题）、抽象概括能力（例如：24题）、推理论证能力（例如：26、28、29题）、运算求解能力（例如：8、13、25、27题等）、数据处理能力（例如：15、24题）。数学思想和方法是数学知识的更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程，本次涉及到的数学思想和方法主要有：函数与方程、不等式的思想：例如：6、10、27等；数形结合的思想：例如：14、29；分类讨论思想：例如：29（2）；体代入思想：例如：25题； 特别是第29题，该题将二次函数、全等三角形、圆、轴对称变换等初中数学的主干知识融为一体。进入易，深入难，需综合运用核心知识去灵活地解决问题。蕴含着函数、方程、转换、分类讨论等重要的数学思想方法。三、注重实际应用今年实际应用的题目有8、13、27题，在整份试卷中所占比例较大，也是历年以来考查比例最大的一年。考查学生的实际应用的能力，有利于提高学生的学习兴趣，体现了时代气息。四、梯度难度适当试卷容易题、中等题、难题的比例恰当，中等或以下题主要考查基础知识、基本概念和基本方法的掌握，难题用于选拔，125、27题以基础的形式呈现，26、28、29题有一定的拔高性，但第1小问起点都比较低，不会让人望而却步，同时对学生综合能力的考查有比较好的充分体现。2013泰安市中考数学试题浅析2013年数学试题在设计形式上、难度、题量等方面与2012年相比保持稳定。难度适中，基础题型较去年稍显简单(如探索规律的题目第20题较12年20题难度降低不少)，但压轴题难度与去年持平。三种题型在平缓中不失梯度，既有对基础的考查，又有对能力的考验；既有基本方法的考查，又有对灵活性的考验。陕西数学试卷一直比较平稳，题型相对稳定。但今年仍有许多创新让我们眼前一亮。其中，不少题既体现了出题人的良苦用心，又考查了学生的灵活运用能力，同时更体现了数学的魅力。如第17小题的一次函数和二次函数结合，考法特别；第18小题的园中有关面积计算，新颖创新；第12、20、15、24题取材贴近生活；第18小题的圆，做法独特；第29小题的压轴，连贯自然。“数学源于生活，又服务于生活。”这是数学的真正意义。今年的数学在取材上真正体现了“人人学有用的数学”这一课程目标。有几个小题既贴近生活，又体现了一些社会热点问题，既能考查数学对某些既定知识的掌握程度，又能丰富学生的情感、态度、价值观。结合今年的陕西中考数学试题及亮点、变化，初一、初二的同学们应该在以下三方面得到启发，数学学习要注重基础、注重规范、注重细节、注重方法；注重能力培养，只有掌握知识核心，才能灵活运用；生活中处处充满了数学，只要留心并认真思考学习就在身边。 2013年的泰安市中考数学试卷很好地保持了连续性和稳定性，试题结构与12年完全一致，难度基本持平，题型过渡平稳，解答题的题型、题序没有明显变化，表现为：选择题20道，每题3分，共60分，填空题4道，每题3分，共12分，解答题5道，共48分，满分120分。试题难易比例仍控制为4:3:2:1(简单题、中等题、较难题、难题)，具有较好的区分度，能够有效分辨学生对数学知识的掌握能力。试题遵循重点考查基础知识，基本方法和基本思想的指导思想，同时也体现了初中新课标删除内容绝对不考，新增内容逐渐渗透的出题原则，围绕从基础到应用的主线。反映为试题加大了对圆部分知识考查的难度，难度梯度螺旋上升，三次压轴分别是选择题第20题，填空题第24题，解答题第29题。今年的试题选材贴近生活，贴近热点话题，突出时代感。从2013年泰安市中考数学试题来看，学生在学习和复习过程中，还是应该继续坚持对基础知识的熟练掌握，用好课本，在此基础上，提高解题能力，理解数学的基本思想方法，争取较好的综合能力，并能灵活自如的应用于生活，如此2013年泰安市中考数学试题与往年具有相同的结构特征，整个试卷设计合理，试题类型符合中考说明中题型示例，题量适宜，覆盖了初中数学的主要知识点，对初中数学的主要内容数与式、方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆、统计、概率和综合实践活动都作了重点考查，难度之比仍为4:3:2:1。整套试题数学的基本思想、方法和能力有充分的体现：第10题考查二次函数的轴对称性和增减性，第29题是二次函数、相似三角形综合应用，第25题考查几何中图形面积的等分问题，第16题的一次函数和二次函数的图像和性质，这些都突出了对数形结合、抽象概括、归纳演义分类讨论等主要数学思想和方法的考查，能很好地评估出不同层次学生的数学思维品质。不难获得较好的成绩。“数学源于生活，服务与生活”是数学学习的目的，试题中测量问题、一次函数的应用、概率以及商品销售问题，不仅以贴近学生生活的实际为背景，又关注社会热点问题，灵活运用数学知识与技能、思想与方法去分析和解决应用性问题，突出了学生的应用意识。今年的试题体现新课程理念，揭示数学核心知识，大胆创新，呈现的方式也多样化，采用文字、数字、表达式、图形、图像，使整份试卷既科学合理，又美丽大方。总之，2013年泰安市数学中考试题，难度适中，题目背景新颖，令学生感到数学就在身边。今年中考数学试卷考查“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标于一身，套试题题型稳定，难度适中，与近几年中考试卷相比，结构稳定没有变化。考查的知识点多，注重基础知识和基本计算能力的考查，同时注重创新，覆盖面广，有一定的梯度，不同程度地考查学生的数学应用能力。没有偏题和怪题，题目比较平稳，在平稳中考查学生的数学思维能力和解题能力。今年的试题继续保留了近几年的热点题型：轴对称或中心对称、二次函数的应用，相似的应用能力考查加强，淡化了一次函数的应用如方案设计等问题。第三部分：对教师教学的启示和建议（一）加强自身研修要进一步加大对数学课程标准（2011年版）的学习与研究，不仅要对教材有宏观的把握，而且要明确每一部分的教学与考查要求，正确理解新课程“四基”的含义，数学教学中应重视基本概念、基本图形、基本思想方法的教学和基本运算及分析问题、解决问题等能力的培养.面向全体学生，以课本的例题、习题为素材，结合本校的实际情况，举一反三地加以推敲、延伸和适当变形.从学生已有知识和生活经验出发，创设问题情境，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学经验.同时要特别关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，充分体现教育的价值在于“让不同的学生得到不同的发展.”（二）强化知识积累1、让学生用好自己的“错解题记录本”. 将已复习过的内容进行“会诊”，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析，也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比，从中发现自己复习中存在的共性问题.正确分析问题产生的原因，例如，是计算马虎，还是法则使用不当；是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误；是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要.应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的原因，也就找到了解题的最佳途径.2、提高解题的速度及准确性.中考一般是120分钟对120分，所以中考竞争从某种意义上说就是时间的竞争.为了达到“熟练、准确、简捷、迅速”的目标，应教育学生解题时提高以下几个意识：（1）画图意识解题时应尽可能画一个草图帮助思考，数学家斯蒂恩说过：“一个问题如果画出了能体现问题特征的图形，这个问题就等于解决了一半”. 有图的题固然结合图形思考解答，无图的自己画出图形.如函数方程思想，三个一次（一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组）的沟通，其桥梁是图像；（2）表述合理、规范的意识简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，写出“得分点”即可.（三）引导学生反思教师选做一些有代表性试题，同时引导学生从以下几方面反思：1、审题要注意什么？题中或图中有无易被忽略的隐含条件？怎样找？2、是否用到某种数学模型（数量关系或几何构图）？3、本题涉及到哪些基础知识、基本方法，在这些基础方面我有哪些缺漏，怎样弥补？3、在解题思路上，是否有多种解题思路？哪一个关节点容易受阻，是如何解决的？是否能预防预警？4、在考试中如何表述解题的过程？解题过程中，哪些地方容易出错？本题的解题方法还可适用于哪些问题？5、蕴含了哪些数学思想方法？最欣赏此题的哪一部分？事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会越快地提高数学能力.对其中那些反复出错的问题可以考虑再做一遍，自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，以绝后患.并且要静下心来，通过学习、回忆，而有所思，有所悟，便会有所发现、有所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律.