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【3年高考2年模拟】第3章不等式第一部分三年高考荟萃2012年高考试题分类解析一、选择题 （2012天津文）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）ABCD3 （2012浙江文）若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）ABC5D6 （2012辽宁文理）设变量x,y满足则2x+3y的最大值为（）A20B35C45D55 （2012辽宁理）若,则下列不等式恒成立的是（）AB CD （2012重庆文）不等式 的解集是为（）ABC(-2,1)D （2012重庆理）设平面点集,则所表示的平面图形的面积为（）ABCD （2012重庆理）不等式的解集为（）ABCD （2012四川文）若变量满足约束条件,则的最大值是（）A12B26C28D33 （2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）A1800元B2400元C2800元D3100元 （2012陕西文）小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则（）AavBv=Cvb1, ,给出下列三个结论: ; 0时均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)0,则a=_.（2012上海春）若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_.（2012陕西理）xy1-1设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为_.（2012江苏）已知正数满足:则的取值范围是_. （2012江苏）已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为_.（2012大纲理）若满足约束条件,则的最小值为_.（2012安徽理）若满足约束条件:;则的取值范围为参考答案一、选择题 【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B. 【答案】C 【命题意图】本题考查了基本不等式证明中的方法技巧. 【解析】x+3y=5xy, . 【答案】D 【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值. 【答案】C 【解析】设,则 所以所以当时, 同理即,故选C 【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大. 【答案】:C 【解析】: 【考点定位】本题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式不等式解. 【答案】D 【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题. 【答案】A 【解析】 【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题. 答案C 解析目标函数可以变形为 ,做函数的平行线, 当其经过点B(4,4)时截距最大时, 即z有最大值为=.点评解决线性规划题目的常规步骤: 一列(列出约束条件)、 二画(画出可行域)、 三作(作目标函数变形式的平行线)、 四求(求出最优解). 答案C 解析设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y 且 画可行域如图所示, 目标函数Z=300X+400Y可变形为 Y= 这是随Z变化的一族平行直线 解方程组 即A(4,4) 点评解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解). 解析:设从甲地到乙地距离为,则全程的平均时速,因为, ,故选A. 解析:作出可行域,直线,将直线平移至点处有最大值, 点处有最小值,即.答案应选A. 【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法,是简单题. 【解析】有题设知C(1+,2),作出直线:,平移直线,有图像知,直线过B点时,=2,过C时,=,取值范围为(1-,2),故选A. 【答案】D 【解析】由不等式及ab1知,又,所以,正确;由指数函数的图像与性质知正确;由ab1,知,由对数函数的图像与性质知正确. 【点评】本题考查函数概念与基本初等函数中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数是常考知识点. 解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最小值.联立,解得,所以的最小值为. 【答案】B 【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力. 【解析】选 【解析】的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域: 则 B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域,易求得点. 平移直线,可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且(万元).故选B. 【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为: (1)审题仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? (2)转化设元.写出约束条件和目标函数; (3)求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; (4)作答就应用题提出的问题作出回答. 体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题. 考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 解析:由于 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z , 所以由题知又,答案选C. 解析:B.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最大值.联立,解得,所以的最大值为11. 【答案】B 【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力 【答案】C 【解析】由基本不等式得,答案C正确. 【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键. 二、填空题 【答案】 【命题意图】本题主要考查线性规划的求解范围问题.只要作图正确,表示出区域,然后借助于直线平移大得到最值. 【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的四边形,但目标函数过点(0,0)时,目标函数最小,当目标函数过点时最大值为. 答案 解析若a,b都小于1,则a-b1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b1,则|a-b|1 若a,b都小于1,则|a-b|0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图) 我们知道:函数y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1都过定点P(0,1). 考查函数y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),还可分析得:a1; 考查函数y2=x 2-ax-1:显然过点M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:. 【答案】 解析:,曲线及该曲线在点处的切线方程为,围成的封闭区域为三角形,在点处取得最大值2. 【答案】. 【考点】可行域. 【解析】条件可化为:. 设,则题目转化为: 已知满足,求的取值范围. 作出()所在平面区域(如图).求出的切 线的斜率,设过切点的切线为, 则,要使它最小,须. 的最小值在处,为.此时,点在上之间. 当()对应点时, , 的最大值在处,为7. 的取值范围为,即的取值范围是. 【答案】9. 【考点】函数的值域,不等式的解集. 【解析】由值域为,当时有,即, . 解得,. 不等式的解集为,解得. 答案: 【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用.常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值. 【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最 大,此时最小,最小值为. 【解析】的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域: 则 2011年高考题一、选择题1.（重庆理7）已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是A B4 C D5【答案】C2.（浙江理5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是A14 B16 C17 D19【答案】B3.（全国大纲理3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A B C D【答案】A4.（江西理2）若集合，则 A B C D【答案】B5.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是（A），2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）【答案】D6.（湖南理7）设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为A（1，） B（，） C（1,3 ） D（3，）【答案】A7.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且ab若x,y满足不等式，则z的取值范围为A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3【答案】D8.（广东理5）。已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 ABC4 D3【答案】C9.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=A4650元 B4700元 C4900元 D5000元【答案】C【解析】由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数10.（福建理8）已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是A-10 B01 C02 D-12【答案】C11.（安徽理4）设变量的最大值和最小值分别为（A）1，1 （B）2，2 （C） 1，2 （D） 2，1【答案】B12.（上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A B CD D【答案】二、填空题13.（陕西理14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。【答案】200014.（浙江理16）设为实数，若则的最大值是 。【答案】15.（全国新课标理13）若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_【答案】-6 16.（上海理4）不等式的解为 。【答案】或17.（广东理9）不等式的解集是 【答案】18.（江苏14）设集合, , 若则实数m的取值范围是_【答案】三、解答题19.（安徽理19） （）设证明，（），证明.本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力.证明：（I）由于，所以将上式中的右式减左式，得从而所要证明的不等式成立.（II）设由对数的换底公式得于是，所要证明的不等式即为其中故由（I）立知所要证明的不等式成立.20.（湖北理17） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间0，200上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。21.（湖北理21） （）已知函数，求函数的最大值；（）设，均为正数，证明：（1）若，则；（2）若=1，则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想。（满分14分） 解：（I）的定义域为，令 当在（0，1）内是增函数； 当时，内是减函数； 故函数处取得最大值 （II）（1）由（I）知，当时， 有 ，从而有， 得， 求和得 即 （2）先证 令 则于是 由（1）得，即 再证 记， 则， 于是由（1）得 即 综合，（2）得证。2010年高考题一、选择题1.（2010上海文）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.答案 C解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为22.（2010浙江理）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A） （B） （C）1 （D）2答案 C解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题3.（2010全国卷2理）（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1或x3，故选C4.（2010全国卷2文）(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，即为（1，1），当时5.（2010全国卷2文）（2）不等式0的解集为（A） （B） （C） （D）【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ， ，故选A6.（2010江西理）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。7.（2010安徽文）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8答案 C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.8.（2010重庆文）（7）设变量满足约束条件则的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知4解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题10.（2010重庆理数）（7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A.3 B.4 C. D. 答案 B解析：考察均值不等式，整理得 即，又， 11.（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A.2 B.4 C.6 D.8 答案 C解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值612.（2010北京理）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A13.（2010四川理）（12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5解析： 0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.答案：By0x70488070(15,55)14.（2010四川理）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案：B 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.15.（2010天津文）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.16.（2010福建文）17.（2010全国卷1文）（10）设则（A）（B） (C) (D) 答案C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，cab18.（2010全国卷1文）(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1答案B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.xAL0A【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.19.（2010全国卷1理）（8）设a=2,b=ln2,c=,则（A） abc （B）bca （C） cab （D） cba20.（2010全国卷1理）21.（2010四川文）（11）设，则的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：D解析：224 当且仅当ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b满足条件.22.（2010四川文）y0x70488070(15,55)（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案：B解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.23.（2010山东理）24.（2010福建理）8设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A B4 C D2【答案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。二、填空题1.（2010上海文）2.不等式的解集是 。【答案】解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x0,b0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。【答案】CD DE【解析】在RtADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.17.（2010江苏卷）12、设实数x,y满足38，49，则的最大值是 。【答案】 27【解析】考查不等式的基本性质，等价转化思想。，的最大值是27。三、解答题1.（2010广东理）19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。 可行域为12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN 作出可行域如图所示： 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.54+43=22元2.（2010广东文）19.（本题满分12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知： 画出可行域：变换目标函数：3.（2010湖北理）15.设a0,b0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。【答案】CD DE【解析】在RtADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.第二部分 两年模拟题题组一全国各地市2012年模拟试题分类：不等式【2012安徽省合肥市质检文】设，若恒成立，则k的最大值为 ；【答案】8【解析】由题可知k的最大值即为的最小值。又，取等号的条件当且仅当，即。故。【山东省微山一中2012届高三10月月考理】5若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是 （ ）A3 B C 2 D3答案D解析:该题通过由约束条件，求目标函数的最大值简单考查线性规划求最优解问题;只要画出可行域即可看出最优解.【山东省潍坊市三县2012届高三10月联考理】6设0ba1,则下列不等式成立的是 （ ）Aabb21 Bba0 C2b2a2 Da2ab1【答案】C【解析】因为ba1,所以2b2a 1,故选C.【山东省日照市2012届高三12月月考理】（11）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（A）（B）（C）（D）【答案】：C 解析：有两种情形：（1）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为；（2）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为。【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】10. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（）(A) . 3 (B) . 1 (C) .2 (D) . 4【答案】A【解析】解：如图所示，线性规划区域为三角形ABC，而目标函数的斜率为0，因此目标函数的最大值即为过点B（1,2）取得。所以有a+2b=3, （当且仅当a=b=1时，等号成立），故的最小值为3【山东省潍坊市三县2012届高三10月联考理】【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】已知变量x，y满足约束条件则的最大值为 。【答案】 2 【解析】本题主要考查线性规划的最优解. 属于基础知识、基本运算的考查.实数x，y满足不等式组则可行域如图，作出，平移，当直线通过A(1,0)时， 的最小值是. 【2012年西安市高三年级第一次质检文】在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x ,y)为D上的动点，点N的坐标为（，1)，则的最大值为. _【答案】4【解析】本题主要线性规划可行域的概念、平面向量的数量积. 属于基础知识、基本运算的考查.如图，作出变量满足约束条件,可行域是图中的阴影部分；A(,2),作出直线,直线在y轴上截距最大时，z最大。由图知直线过A点时有最大截距4，的最大值是4.【2012年西安市高三年级第一次质检文】不等式|x+1| + |x-1|3的实数解为_【答案】【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.法1 由绝对值的意义，分别表示数轴上的点到1，-1的距离。由图知，时符合|x+1| + |x-1|3不等式|x+1| + |x-1|3的解集为法2 列表法（-1）(-1,1)（1，+）1-1-1-1-+1+1|x+1| + |x-1|3-23232 -111不等式|x+1| + |x-1|3232-433不等式的解集为（-0）（3，+）【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】设实数x，y满足不等式组，则的最小值是 【答案】 【解析】本题主要考查线性规划的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC；C(1,0),B(-2,-2)作出直线,直线在y轴上截距最小时，z最大。由图知直线过C点时有最小截距，的最小值是【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知函数f(x)，则不等式f(x)f (1)的解集是 。【答案】 【解析】本题主要考查分段函数及不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查.，若，则若，则 不等式f(x)f (1)的解集是【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是 。【答案】 4【解析】本题主要考查线性规划的最
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