山东省莱芜市凤城高中2013届高三第三次质量检测数学试题(理).doc

山东省莱芜市凤城高中2013届高三第三次质量检测数学试题（理）第卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 A(CUB）=A. 1 B. 1，2 C. 2 D. 0，1，22. 已知t0，若，则实数t的值等于A 2 B3 C6 D83. 函数的图像大致为1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 4. 直线 倾斜角的2倍，则 5已知p:为第二象限角，q:，则p是q成立的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件6. 下列命题正确的是 A. 若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行B. 若平面，则平面 C. 平行四边形的平面投影可能是正方形D. 若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面7. 为得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位8. 已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列 an的第100项等于A25050 B24950C2100D 2999. 以下有关命题的说法错误的是 A命题“若”的逆否命题为“若xl，则x2 -3x+20”B“x=2”是“x2 -5x+6=0”的充分不必要条件 C若p为假命题，则p，q均为假命题 D对于命题p：10.若实数满足，则有 A最大值 B最小值C最大值6 D最小值611.已知函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为 A B C（1，2） D（1，4）12.方程有且仅有两个不同零点，则的值为 A. B. C. D.不确定第卷(非选择题 共90分)二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13. 设、是单位向量，且，则与的夹角为 。14. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 15.已知定义在R上的函数的图象在点处的切线方程为，则 .16. 已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：图象C关于直线对称；图象C关于点对称；由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；函数f（x）在区间（）内是增函数；函数的最小正周期为其中正确的结论序号是_ （把你认为正确的结论序号都填上）三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)若二次函数满足，且函数的的一个零点为.() 求函数的解析式；（）对任意的，恒成立，求实数的取值范围.18 .(本小题满分12分)已知函数（）求函数的对称中心和单调区间；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值高三数学试题（第3页 共4页）19.(本小题满分12分)ABCDEF在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（）求证：平面；（）求二面角的大小20.(本小题满分12分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）21. (本小题满分13分)已知数列、满足：（）求；（）设，求证数列是等差数列，并求的通项公式；（）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.22. (本小题满分13分)已知函数，（）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（）当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；（）若，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值凤城高中2010级高三上学期综合检测（三）数学试题（理）答案及评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DBCAACAACBAC 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 14. 6 15. 2 16. 三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 17解：() 且 4分（）由题意知：在上恒成立，整理得在上恒成立， 6分令 8分当时，函数得最大值， 10分所以，解得或. 12分注意也可用导数求解，求对导数2分，判断符号2分，结论2分（2）时， （8分）又时，或 （10分）故不存在负数，使得成立， （12分）18解(）原式整理得， （2分），对称中心为（4分） ，单调增区间为单调减区间为 （6分）（2），C （7分）与共线，及由正弦定理得 （8分）由余弦定理得 （9分）， （12分）19.解：（）平面平面,且平面平面平面 2分, 3分又, 4分且,平面. 6分（）（解法一）建立如图空间直角坐标系不妨设，则则CFEBADxyz由题意得，, 8分设平面的法向量为由得,9分设平面的法向量为，由，得，10分所以二面角的大小为. 12分（解法二）取的中点，连接，因为，则，平面 (要证明)，过向引垂线交于，连接，则，则为二面角的平面角.9分由题意，不妨设，连接，则，又因此在中，,所以在CHR中， 11分因此二面角的大小为 12分由条件可知恒成立即可满足条件，设当时，恒成立当时，由二次函数的性质知不可能成立当时，对称轴 ，在为单调递减函数， 时 恒成立 12分22解：（），曲线与在公共点处有相同的切线， 解得， 3分（）设，则由题设有 又在点有共同的切线代入得 5分设，则，在上单调递增，所以 0最多只有个实根，从而，结合（）可知，满足题设的点只能是 7分（）当，时，曲线在点处的切线方程为，即由，得 曲线与总存在公切线， 关于的方程，即 总有解 9分若，则，而，显然不成立，所以 10分从而，方程可化为 令，则 当时，；当时，即 在上单调递减，在上单调递增在的最小值为，所以，要使方程有解，只须，即 12分