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一选择题：1已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A 2已知集合则( )A. B. C. D.3计算的结果是( )A、 B、2 C、 D、34已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）5执行右边的程序框图，若输入的的值为2，则输出的值是（ ）A B C D6设点A(2,3)，B(3,2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A. B. C. D.7设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.A若，则 B若，则C若，则 D若，则8在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a则这个球的表面积为（ ）A B C D9过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是()Ax1 By1 Cxy10 Dx2y3010如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D11现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 12对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）， B， C， D， 13已知函数(0)的图象与直线y2的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（ ）A、 B、C、 D、14已知A、B、C三点不共线，O是ABC内的一点，若+=0，则O是ABC的（ ）A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心15若是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角为（ ）A.30 B. 60 C.120 D. 15016给出下列结论：若 ，则 ； 若，则； ；若其中正确的为（ ） A. B. C. D.17若=2013,则+= ( )A.2014 B.2013 C.2009 D.201018已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( )A B C D19设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，|，则的值一定等于( )A以，为两边的三角形的面积 B以，为两边的三角形的面积C以，为邻边的平行四边形的面积 D以，为邻边的平行四边形的面积20若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A32 B16 C24 D48 二填空题：21已知函数，则函数的最大值为_22若则 23已知角(02)的终边过点P，则_24在直角三角形中，=90，若点满足，则 25设向量和是夹角为的两个单位向量，则向量的模为 26方程的解27已知的值为_.28已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 三、解答题（题型注释）29如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,（1）求证:.（2）若组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y30某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80 16第2组60，70）a第3组70，80）200 40第4组80，90）0 08第5组90，1002b合计（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 （）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率31一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.32设向量（1）若，求x的值 （2）设函数，求f(x)的最大值33已知.（1）若，求的值； （2）若，求的值34已知函数f(x)sin2xsinxsin(0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的取值范围35已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0，且直线l与圆C交于A、B两点(1)若|AB|，求直线l的倾斜角；(2)若点P(1,1)满足2，求此时直线l的方程36已知圆，直线过定点.（1）求圆心的坐标和圆的半径；（2）若与圆C相切，求的方程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.37已知函数.（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案1C2B3B4（B）5A6B7B.8B9D10A1112B13A14A15C16C17B18D19C20B21522232410252627328【解析】试题分析：,或,解得或,所以.29（1）证明过程详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由于ABCD是菱形，得到，利用线面平行的判定，得，由于BDEF为矩形，得BF/DE，同理可得BF/面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF/面AED；第二问，通过证明得到，则为四棱锥的高，再求出BDEF的面积，最后利用体积公式，计算四棱锥A-BDEF的体积.试题解析：证明：（1）由是菱形 3分由是矩形 . 6分（2）连接， 由是菱形， 由面, ， 10分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则， 14分考点：线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积.30（1）（2）（）（）【解析】（1）由题意可知， （4分）（2）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况 （6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 有，共9种情况 （9分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是 （10分）（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况所以随机抽取的2名同学来自同一组的概率 （12分）31（1）取出的球的编号之和不大于4的概率为；（2）的概率为【解析】试题分析：本小题主要考察古典概型、对立事件的概率计算，考察学生分析问题 、解决问题的能力；先列举出所有可能的结果，再找出满足条件的有几种，两者相比即可.试题解析：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个；从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个；因此所求事件的概率为1/3.（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件 的事件的概率为 .故满足条件 的事件的概率为.考点：古典概型、对立事件的概率.32（1）（2）【解析】(1)由，及，得又，从而，所以(2)，当时，取最大值1所以f(x)的最大值为33（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据的坐标条件得到，进而将的分子与分母同时除以得到，代入数据即可得到答案；（2）由的坐标条件得到，进而结合同角三角函数的基本关系式得出，结合及确定的符号，从而开方即可得到的值.试题解析：（1）（2）且.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.平面向量的坐标运算；3.两向量平行的条件与性质；4.两向量垂直的条件与性质.34（1）(kZ)（2）【解析】(1)f(x)sin2xsin2xcos2xsin.因为T，所以(0)，所以2，f(x)sin.于是由2k4x2k，解得x(kZ)所以f(x)的增区间为(kZ)(2)因为x，所以4x，所以sin，所以f(x).故f(x)在区间上的取值范围是35（1）或. （2）xy0或xy20.【解析】(1)由圆C：x2(y1)25，得圆的半径r，又|AB|，故弦心距d.再由点到直线的距离公式可得d，解得m.即直线l的斜率等于，故直线l的倾斜角等于或.(2)设A(x1，mx1m1)，B(x2，mx2m1)，由题意2可得2(1x1，mx1m)(x21，mx2m)，22x1x21，即2x1x23.再把直线方程y1m(x1)代入圆C：x2(y1)25，化简可得(1m2)x22m2xm250，由根与系数关系可得x1x2.由解得x1，故点A的坐标为(，)把点A的坐标代入圆C的方程可得m21，即m1，故直线l的方程为xy0或xy20.36（1）圆心，半径（2）或（3）或【解析】试题分析：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得圆心，半径. 2分（2）若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 3分 若直线斜率存在，设直线，即.与圆相切.圆心到已知直线的距离等于半径2，即 4分解得 . 5分综上，所求直线方程为或 6分（3）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.则圆心到直线l的距离 7分又面积 9分当时，. 10分由，解得 11分直线方程为或. 12分考点：圆的方程与直线与圆相切相交的位置关系点评：过圆外一点的圆的切线有两条，当用点斜式求出的切线只有一条时，另一条切线斜率不存在；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形，此三角形在求解直线与圆相交时经常用到37（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）先利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间为，故在单调递减，然后由定义域与值域列出等式关系，从而求解即可；（2）由（1）可知，初步确定的取值范围，然后确定时函数的最大值，从中求解不等式组即可；（3）将“对任意的，都存在，使得成立”转化为时，的值域包含了在的值域，然后进行分别求在的值域，从集合间的包含关系即可求出的取值范围.试题解析：（1）在上单调递减，又，在上单调递减， 4分（2）在区间上是减函数，时，又对任意的，都有，即，也就是综上可知 8分（3）在上递增，在上递减，当时，对任意的，都存在，使得成立，所以 13分考点：1.二次函数图像与性质；2.函数的单调性；3.函数与方程的问题.
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