对数函数及其性质知识点总结经典讲义

对数函数及其性质 相关知识点总结 1 对数的概念 一般地 如果 ax N a 0 且 a 1 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 记作 x log aN a 叫做对数的底数 N 叫做真数 2 对数与指数间的关系 3 对数的基本性质 1 负数和零没有对数 2 log a1 0 a 0 a 1 3 log aa 1 a 0 a 1 10 对数的基本运算性质 1 loga M N log aM log aN 2 log a log aM log aN 3 log aMn nlog aM n R MN 4 换底公式 1 log ab a 0 且 a 1 c 0 且 c 1 b 0 2 logcblogca 1logab 5 对数函数的定义 一般地 我们把函数 y log ax a 0 且 a 1 叫做对数函数 其中 x 是自变量 函数 的定义域是 0 6 对数函数的图象和性质 a 1 0 a 1 图 象 性质 定义域 0 值域 R 过定点 1 0 即当 x 1 时 y 0 单调性 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 7 反函数 对数函数 y log ax a 0 且 a 1 和指数函数 y a x a 0 且 a 1 互为反函数 基础练习 1 将下列指数式与对数式互化 1 2 2 2 10 2 100 3 e a 16 4 64 14 13 14 2 若 log3x 3 则 x 3 计算 1 2 3 2log216 log381 log62 log69 4 1 2 log29log23 23 34 48 5 设 a log 310 b log 37 则 3a b 6 若某对数函数的图象过点 4 2 则该对数函数的解析式为 7 1 如图 2 2 1 是对数函数 y log ax 的图象 已知 a 值取 则图象3 4335110 C1 C 2 C 3 C 4 相应的 a 值依次是 2 函数 y lg x 1 的图象大致是 4 求下列各式中的 x 的值 1 log8x 2 log x27 23 34 8 已知函数 f x 1 log 2x 则 f 的值为 12 9 在同一坐标系中 函数 y log 3x 与 y log x 的图象之间的关系是 1 3 10 已知函数 f x 那么 f f 的值为 3x x 0 log2x x 0 18 例题精析 例 1 求下列各式中的 x 值 1 log 3x 3 2 logx4 2 3 log 28 x 4 lg ln x 0 变式突破 求下列各式中的 x 的值 1 log8x 2 log x27 3 log 2 log5x 0 4 log 3 lg x 1 23 34 例 2 计算下列各式的值 1 2log510 log 50 25 2 lg lg lg 3 lg 25 lg 8 lg 5 lg 20 lg 2 2 12 3249 43 8 245 23 变式突破 计算下列各式的值 1 3 log 4 2 32 log 35 3 71 log 75 4 4 log29 log 25 12 3 12 例 3 求下列函数的定义域 1 y 2 y 3 y log 2x 1 4x 8 lg 2 x 1log3 3x 2 变式突破 求下列函数的定义域 1 y 2 y 3 log 12 2 x 1 2 2 11 2 例 4 比较下列各组中两个值的大小 1 ln 0 3 ln 2 2 loga3 1 log a5 2 a 0 且 a 1 3 log30 2 log 40 2 4 log 3 log 3 变式突破 若 a log 0 20 3 b log 26 c log 0 24 则 a b c 的大小关系为 例 5 解对数不等式 1 解不等式 log2 x 1 log 2 1 x 2 若 loga 1 求实数 a 的取值范围 23 变式突破 解不等式 1 log 3 2x 1 log 3 3 x 2 若 loga2 1 求实数 a 的取值范围 课后作业 1 已知 logx16 2 则 x 等于 2 方程 2log3x 的解是 14 3 有以下四个结论 lg lg 10 0 ln ln e 0 若 10 lg x 则 x 10 若 e ln x 则 x e2 其中正确的是 4 函数 y log a x 2 1 的图象过定点 5 设 a log 310 b log 37 则 3a b 6 若 log a 2 log b9 2 c log 327 则 a b c 等于 1 2 7 设 3x 4 y 36 则 2 x 1 y