武威市凉州区学八级下期末数学试卷含答案.doc

2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）ABCD2由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=12，b=14，c=15Ca=，b=4，c=5Da=7，b=24，c=253如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD4已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分6如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A2B3C4D47下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD8某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，89如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D +110如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A1小时B2小时C3小时D4小时二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11直线y=x3与直线y=x+7的交点坐标为12计算： =13若二次根式有意义，则x的取值范围是14如图，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，点EF分别为AC和AB的中点，则EF=15正方形的面积是2cm2，则其对角线长为cm16如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEB=度17已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队18根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=三.解答题：（本题有6个小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19如图，已知直线y=kx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标20如图所示，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，求证：ADEF21如图所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的长22如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的长23某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人 面试 笔试形体口才专业水平创新能力 甲86909692 乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？24某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5月份用水多少吨？四.解答题（本题有3个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）25计算：（1）（2）26如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kxk的图象的交点坐标为A（m，2）（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，求AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kxk的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围27如图，在直角坐标系中，已知点A的坐标为（6，0），点B（x，y）在第一象限内，且满足x+y=8，设AOB的面积是S（1）写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当S=18时，求出点B的坐标；（3）点B在何处时，AOB是等腰三角形？2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母可对A、B进行判断；根据被开方数中不含开得尽方的因数对C进行判断；根据最简二次根式的定义对D进行判断【解答】解：A、=，被开方数含分母，故A选项错误；B、中被开方数含分母，故B选项错误；C、=3，故C选项错误；D、是最简二次根式，故D选项正确故选：D2由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=12，b=14，c=15Ca=，b=4，c=5Da=7，b=24，c=25【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据已知a、b、c的值求出两小边的平方和，求出大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、a=15，b=8，c=17，a2+b2=c2，线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、a=12，b=14，c=15，a2+b2c2，线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；C、a=，b=8，c=17，b2+c2=a2，线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；D、a=7，b=24，c=25，a2+b2=c2，线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；故选B3如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A4已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：一次函数y=kx+1中y随x的增大而减小，k0，b=10，该函数的图象经过第一、二、四象限故选B5菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选：D6如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A2B3C4D4【考点】矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DFBC，所以C=90，所以四边形BCDE是矩形，因为A=30，C=90，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积【解答】解：DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，DFBC，C=90，四边形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2，AB=4，AC=2BE=CD=四边形BCDE的面积为：2=2故选A7下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD【考点】函数的概念【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断【解答】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B8某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，8【考点】中位数；众数【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，中位数为76这个数据出现次数最多，众数为6故选B9如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D +1【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，ADBC，由A=120可知B=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，再在RtBCP中利用锐角三角函数的定义求出PC的长即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，A=120，B=180A=180120=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，在RtBCP中，BC=AB=2，B=60，PQ=CP=BCsinB=2=故选：B10如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A1小时B2小时C3小时D4小时【考点】函数的图象【分析】观察图象可得到答案即可【解答】解：根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MKBF，CF=2CK=3OF=OC+CF=4EF=OEOF=1即轿车比货车早到1小时，故选A二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11直线y=x3与直线y=x+7的交点坐标为（5，2）【考点】两条直线相交或平行问题【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标【解答】解：联立两函数的解析式，得，解得则直线y=x3与y=x+7的交点坐标（5，2）故答案为（5，2）12计算： =2a【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘除运算法则求出答案【解答】解： =2a故答案为：2a13若二次根式有意义，则x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x10，解得：x故答案为：x14如图，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，点EF分别为AC和AB的中点，则EF=3【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：C=90，AB=10，AC=8，BC=6，点EF分别为AC和AB的中点，EF=BC=3，故答案为：315正方形的面积是2cm2，则其对角线长为2cm【考点】正方形的性质【分析】设正方形的对角线为xcm，然后根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式计算即可得解【解答】解：设正方形的对角线为xcm，则x2=2，解得x=2所以正方形的对角线长2cm故答案为：216如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEB=15度【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质可得DAE=60，进而可得BAE=150，又因为AB=AE，结合等腰三角形的性质，易得AEB的大小【解答】解：ADE是等边三角形；故DAE=60，BAE=90+60=150，又有AB=AE，故AEB=302=15；故答案为1517已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是甲仪仗队【考点】方差【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：S甲2S乙2，甲队整齐故填甲18根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=2【考点】分段函数【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解【解答】解：当输入x=3时，因为x1，所以y=x+5=3+5=2三.解答题：（本题有6个小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19如图，已知直线y=kx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点M的坐标代入直线y=kx3，求出k的值然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点【解答】解：由图象可知，点M（2，1）在直线y=kx3上，2k3=1解得k=2直线的解析式为y=2x3令y=0，可得x=直线与x轴的交点坐标为（，0）令x=0，可得y=3直线与y轴的交点坐标为（0，3）20如图所示，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，求证：ADEF【考点】菱形的判定与性质【分析】要证ADEF，可先证明AEDF为菱形由题意可得四边形AEDF为平行四边形，又1=2，而2=3，1=3，AE=DEAEDF为菱形【解答】证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形又1=2，而2=3，1=3，AE=DEAEDF为菱形ADEF21如图所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的长【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】如图，过A点作ADBC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出AC的长度【解答】解：过A点作ADBC于D点；在直角三角形ABD中，B=45，AB=，AD=ABsinB=1，在直角三角形ADC中，C=30，AC=2AD=222如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的长【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）由ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度【解答】（1）证明：在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又OA=OB，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形 （2）四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OD又AOD=60，AOD是等边三角形，OD=AD=4，BD=2OD=8，在RtABD中，AB=23某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人 面试 笔试形体口才专业水平创新能力 甲86909692 乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？【考点】加权平均数【分析】按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取【解答】解：形体、口才、专业水平创新能力按照5：5：4：6的比确定，则甲的平均成绩为=90.8，乙的平均成绩为=91.9，显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，应该录取乙24某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5月份用水多少吨？【考点】一次函数的应用【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y=1.9相应吨数；超过20吨时，水费y=1.920+超过20吨的吨数2.8；列出函数解析式；（2）由题意知该户的水费超过了20吨，根据：1.920+超过20吨的吨数2.8=用水吨数2.2，列方程求解可得【解答】解：（1）当0x20时，y=1.9x；当x20时，y=1.920+2.8（x20）=2.8x18；（2）2.21.9，可以确定该户居民5月份的用水量超过20吨，设该户居民5月份用水x吨，根据题意，得：2.8x18=2.2x，解得：x=30，答：该户居民5月份用水30吨四.解答题（本题有3个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）25计算：（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法运算即可【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=4=26如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kxk的图象的交点坐标为A（m，2）（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，求AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kxk的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）先把A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kxk计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=2x2；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x2时，直线y=kxk都在y=x的上方，即函数y=kxk的值大于函数y=x的值【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y=kxk得2kk=2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x2；（2）把x=0代入y=2x2得y=2，则B点坐标为（0，2），所以SAOB=22=2；（3）自变量x的取值范围是x227如图，在直角坐标系中，已知点A的坐标为（6，0），点B（x，y）在第一象限内，且满足x+y=8，设AOB的面积是S（1）写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当S=18时，求出点B的坐标；（3）点B在何处时，AOB是等腰三角形？【考点】一次函数综合题【分析】（1）由点B在第一象限且满足x+y=8，即可得出y=x+8（0x8），再根据三角形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式；（2）将S=18代入（1）的结论中，求出x值，即可得出点B的坐标；（3）由点O、A、B的坐标利用两点间的距离公式求出OA、OB、AB的长度，分OA=OB、OA=AB和OB=AB三种情况考虑AOB为等腰三角形，由线段相等可得出关于x的无理方程，解方程即可得出x值，将其代入点B的坐标即可得出结论【解答】解：（1）点B（x，y）在第一象限内，且满足x+y=8，y=x+8（0x8）S=OAy=6（x+8）=3x+24（0x8）（2）令S=3x+24中S=18，则3x+24=18，解得：x=2，y=x+8=6，点B的坐标为（2，6）（3）O（0，0），A（6，0），B（x，x+8），OA=6，OB=，AB=AOB为等腰三角形分三种情况：当OA=OB时，有6=，解得：，x2=4，此时点B的坐标为（4+，4）或（4，4+）；当OA=AB时，有6=，解得：x3=7，x4=7+（舍去），此时点B的坐标为（7，1）；当OB=AB时，有=，解得：x5=3，此时点B的坐标为（3，5）综上可知：点B的坐标为（4+，4）、（4，4+）、（7，1）或（3，5）时，AOB是等腰三角形2016年11月21日