动能定理应用及典型例题

动能定理及应用 动能及动能定理 1 动能表达式 21 mEK 2 动能定理 即合外力做功与动能关系 12KEW 3 理解 F 合在一个过程中对物体做的功 等于物体在这个过程中动能的变化 F 合做正功时 物体动能增加 F 合做负功时 物体动能减少 动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系 4 适用范围 适用于恒力 变力做功 适用于直线运动 也适用于曲线运动 5 应用动能定理解题步骤 a 确定研究对象及其运动过程 b 分析研究对象在研究过程中受力情况 弄清各力做功情况 c 确定研究对象在运动过程中初末状态 找出初 末动能 d 列方程 求解 例 1 一小球从高出地面 H 米处 由静止自由下落 不计空气阻力 球落至地面后又深入 沙坑 h 米后停止 求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍 例 2 一人坐在雪橇上 从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下 到达底部时速度为 10m s 人和雪橇的总质量为 60kg 下滑过程中克服阻力做的功 基础练习 1 一个质量是 0 20kg 的小球在离地 5m 高处从静止开始下落 如果小球下落过程中所受的 空气阻力是 0 72N 求它落地时的速度 2 一辆汽车沿着平直的道路行驶 遇有紧急情况而刹车 刹车后轮子只滑动不滚动 从刹 车开始到汽车停下来 汽车前进 12m 已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为 0 7 求刹车 前汽车的行驶速度 3 一辆 5 吨的载重汽车开上一段坡路 坡路上 S 100m 坡顶和坡底的高度差 h 10m 汽车 山坡前的速度是 10m s 上到坡顶时速度减为 5 0m s 汽车受到的摩擦阻力时车重的 0 05 倍 求汽车的牵引力 F图 6 31 4 质量为 4 103Kg 的汽车由静止开始以恒定功率前进 经 s 前进了 425m 这时它达 1003 到最大速度 15m s 设阻力不变 求机车的功率 5 如图过山车模型 小球从 h 高处由静止开始滑下 若小球经过光滑轨道上最高点不掉下 来 求 h 的最小值 6 如图所示 半径 R 0 4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于 A 点 质量为 m 1kg 的小物体 可视为质点 在水平拉力 F 的作用下 从 C 点运动到 A 点 物体从 A 点进入半圆轨道的同时撤去外力 F 物 体沿半圆轨道通过最高点 B 后作平抛运动 正好落在 C 点 已知 AC 2m F 15N g 取 10m s2 试求 1 物体在 B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力 2 物体从 C 到 A 的过程中 摩擦力做的功 7 如图所示 质量 m 1kg 的木块静止在高 h 1 2m 的平台上 木块与平台间的动摩擦因数 0 2 用水平推力 F 20N 使木块产生位移 S1 3m 时撤去 木块又滑行 S2 1m 时飞出平 台 求木块落地时速度的大小 空气阻力不计 g 10m s 2 拓展提升 1 一物体质量为 2kg 以 4m s 的速度在光滑水平面上向左滑行 从某时刻起作用一向右的 水平力 经过一段时间后 滑块的速度方向变为水平向右 大小为 4m s 在这段时间内 水平力做功为 A 0 B 8J C 16J D 32J 2 质量为 5 105kg 的机车 以恒定的功率沿平直轨道行驶 在 3min 内行驶了 1450m 其 速度从 10m s 增加到最大速度 15m s 若阻力保持不变 求机车的功率和所受阻力的数 值 3 质量为 M 厚度为 d 的方木块 静置在光滑的水平面上 如图所示 一子弹以初速度 v0 水平射穿木块 子弹的质量为 m 木块对子弹的阻力为 f 且始终不变 在子弹射穿木块 的过程中 木块发生的位移为 L 求子弹射穿木块后 子弹和木块的速度各为多少 v0Ld 4 从离地面 H 高处落下一只小球 小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的 k k 1 倍 而小球与地面相碰后 能以相同大小的速率反弹 求 1 小球第一次与地面碰撞后 能够反弹起的最大高度是多少 2 小球从释放开始 直至停止弹跳为止 所通过的总路程是多少 5 小球在竖直放置的光滑圆轨道内做圆周运动 圆环半径为 r 且刚能通过最高 点 则球在最低点时的速度和对圆轨道的压力分别为 A 4rg 16mg B gr5 5mg C 2gr 5mg D g5 6mg 6 某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究 他们让这辆小车在水平地面上由 静止开始运动 并将小车运动的全过程记录下来 通过数据处理得到如图所示的 v t 图像 已知小车在 0 t1 时间内做匀加速直线运动 t1 10s 时间内小车牵引力的功率保持不变 7s 末到达最大速度 在 10s 末停止遥控让小车自由滑行 小车质量 m 1kg 整个过程中 小车受到的阻力 f 大小不变 求 1 小车所受阻力 f 的大小 2 在 t1 10s 内小车牵引力的功率 P 3 求出 t1 的值及小车在 0 t1 时间内的位移 4 0 10s 内牵引力做功 7 质量为 m 的小球被系在轻绳一端 在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动 运动过程中小 球受到空气阻力的作用 设某一时刻小球通过轨道的最低点 此时绳子的张力为 7mg 此 后小球继续做圆周运动 经过半个圆周恰能通过最高点 则在此过程中小球克服空气阻力 所做的功为 A 4gR B 3g C 2mR D mgR t sO 3 6 t1 8 如图所示 光滑斜面的顶端固定一弹簧 一物体向右滑行 并冲上固定在地面上的 斜面 设物体在斜面最低点 A 的速度为 v 压缩弹簧至 C 点时弹簧最短 C 点距地面高 度为 h 则从 A 到 C 的过程中弹簧弹力做功是 A mgh mv2 B mv2 mgh C mgh D mgh mv2 12 12 12 9 2010 年广州亚运会上 刘翔重归赛场 以打破亚运会记录的成绩夺得 110 m 跨栏的冠军 他采用蹲踞式起跑 在发令枪响后 左脚迅速蹬离起跑器 向前 加速的同时提升身体重心 如图所示 假设刘翔的质量为 m 起跑过程前进的 距离为 s 重心升高为 h 获得的速度为 v 克服阻力做功为 W 阻 则在此过程中 A 运动员的机械能增加了 mv2 B 运动员的机械能增加了 mv2 mgh 12 12 C 运动员的重力做功为 mgh D 运动员自身做功 W 人 mv2 mgh 12 10 如图所示 摩托车做特技表演时 以 v0 10 0 m s 的初速度冲向高台 然后从高台水 平飞出 若摩托车冲向高台的过程中以 P 4 0 kW 的额定功率行驶 冲到高台上所用时 间 t 3 0 s 人和车的总质量 m 1 8 10 2 kg 台高 h 5 0 m 摩托车的落地点到高台的 水平距离 x 10 0 m 不计空气阻力 取 g 10 m s 2 求 1 摩托车从高台飞出到落地所用时间 2 摩托车落地时速度的大小 3 摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功 11 一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提升 1m 这时物体的速度 2 m s 则下列说 法正确的是 A 手对物体做功 12J B 合外力对物体做功 12J C 合外力对物体做功 2J D 物体克服重力做功 10 J 12 一个人站在距地面高 h 15m 处 将一质量为 m 100g 的石块以 v0 10m s 的速度斜 向上抛出 1 若不计空气阻力 求石块落地时的速度 v 2 若石块落地时速度的大小为 vt 19m s 求石块克服空气阻力做的功 W 13 如图所示 AB 为 1 4 圆弧轨道 半径为 R 0 8m BC 是水平轨道 长 S 3m BC 处的 摩擦系数为 1 15 今有质量 m 1kg 的物体 自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止 求 物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功 14 如图所示 ABCD 是一个盆式容器 盆内侧壁与盆底 BC 的连接处都是一 段与 BC 相切的圆弧 B C 为水平的 其距离 d 0 50m 盆边缘的高度为 h 0 30m 在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其从静止出发下滑 已知盆内 侧壁是光滑的 而盆底 BC 面与小物块间动摩擦系数为 0 10 小物块在盆内 来回滑动 最后停下来 则停的地点到 B 的距离为 A 0 50m B 0 25m C 0 10m D 0 15 两个完全相同的小球 A B 在同一高度处以相同大小的初速度 v0 分别水平抛出和竖 直向上抛出 下列说法正确的是 A 两小球落地时的速度相同 B 两小球落地时 重力的瞬时功率相同 C 从开始运动至落地 重力对两小球做功相同 D 从开始运动至落地 重力对两小球做功的平均功率相同 16 质量 M 6 0 103kg 的客机 从静止开始沿平直的跑道滑行 当滑行距离 S 7 2 lO2m 时 达到起飞速度 60m s 求 1 起飞时飞机的动能多大 2 若不计滑行过程中所受的阻力 则飞机受到的牵引力为多大 3 若滑行过程中受到的平均阻力大小为 F 3 0 103N 牵引力与第 2 问中求得的值 相等 则要达到上述起飞速度 飞机的滑行距离应多大 17 质量为 m 的小球被系在轻绳一端 在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动 运动过程中 小球受到空气阻力的作用 设某一时刻小球通过轨道的最低点 此时绳子的张力为 7mg 此后小球继续做圆周运动 经过半个圆周恰能通过最高点 则在此过程中小球克服空气阻 力所做的功为 A B C D mgR4gR3g2R 18 有一物体以某一速度从斜面底沿斜面上滑 当它滑行 4m 后速度变为零 然后再下滑到 斜面底 已知斜面长 5m 高 3m 物体和斜面间的摩擦系数 0 25 求物体开始上滑时 的速度及物体返回到斜面底时的速度