北师版初三数学下册第一章三角函数

1 初三 下 第一章锐角三角函数 1 勾股定理 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方 abc22cba 2 如下图 在 Rt ABC 中 C 为直角 则 A 的锐角三角函数为 A 可换成 B 定 义 表达式 取值范围 关 系 正 弦 斜 边 的 对 边A sincaA sin 1sin0 A 为锐角 余 弦 斜 边 的 邻 边cobo o A 为锐角 BAcosin i1si22 正 切 的 邻 边 的 对 边Atan baA tn0tn A 为锐角 3 任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 余 弦 值 任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 正 弦 值 BAcosiin 9cos iA 0in 5 30 45 60 特殊角的三角函数值 重要 三角函数 30 45 60 sin21223co31tan 1 3 6 正弦 余弦的增减性 当 0 90 时 sin 随 的增大而增大 cos 随 的增大而减小 7 正切 的增减性 当 0 90 时 tan 随 的增大而增大 1 解直角三角形的定义 已知边和角 两个 其中必有一边 所有未知的边和角 依据 边的关系 角的关系 A B 90 边角关系 三角函数的定义 注意 22cba 尽量避免使用中间数据和除法 2 应用举例 1 仰角 视线在水平线上方的角 俯角 视线在水平线下方的角 90 得由 B 对边 邻边 斜边 A C Bbac 2 仰仰 仰仰仰 仰仰仰 仰仰 仰仰 仰仰 ihl l 2 坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度 坡比 用字母 表示 即 坡度一般写成hl ihil 的形式 如 等 1 m1 5i 把坡面与水平面的夹角记作 叫做坡角 那么 tanhil 练习题 1 已知在 中 则 的值为 RtABC 390sin5A tanB A B C D 4345434 2 10cos0in6 2 928 3 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶 梯子的倾斜角 梯子与地面的夹角 不能大于 60 否则 就有危险 那么梯子的长至少为 A 8 米 B 米 C 米 D 米838343 4 一架 5 米长的梯子斜靠在墙上 测得它与地面的夹角是 则梯子底端到墙的距离为 40 A B C D sin40 cos40 5tan40 5cos 5 河堤横断面如图所示 堤高 BC 5 米 迎水坡 AB 的坡比是 1 坡比是坡3 面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比 则 AC 的长是 A 米 B 10 米 C 15 米 D 米53 10 BCA 3 6 如图所示 小明在家里楼顶上的点 A 处 测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的 高 在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60 在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45 两栋楼之间的距离为 30m 则电梯楼的高 BC 为 米 精确到 0 1 参考数据 21 4 31 72 7 如图 热气球的探测器显示 从热气球 看一栋大楼顶部 的俯角为 看这栋大楼底部AB30 的俯角为 热气球 的高度为 240 米 求这栋大楼的高度 C60 A 8 如图所示 城关幼儿园为加强安全管理 决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45 降为 30 已 知原滑滑板 AB 的长为 4 米 点 D B C 在同一水平面上 1 改善后滑滑板会加长多少米 2 若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全 原滑滑板的前方有 6 米长的空地 像这 样改造是否可行 请说明理由 参考数据 以上结果均保留到小数点后两位 14 2 72 49 6 9 求值 10 32 93tan0 020912sin603ta A A A a B C H 4 10 在直角三角形中 各边都扩大 2 倍 则锐角 A 的正弦值与余弦值都 A 缩小 2 倍 B 扩大 2 倍 C 不变 D 不能确定 11 在 Rt ABC 中 C 90 0 BC 4 sinA 则 AC 5 4 A 3 B 4 C 5 D 6 12 若 A 是锐角 且 sinA 则 3 1 A 00 A 300 B 300 A 450 C 450 A 600 D 600 A 900 13 若 cosA 则 3 1Atan2si4 A B C D 072 1 14 在 ABC 中 A B C 1 1 2 则 a b c A 1 1 2 B 1 1 C 1 1 D 1 1 32 15 在 Rt ABC 中 C 90 0 则 下列式子成立的是 A sinA sinB B sinA cosB C tanA tanB D cosA tanB 16 已知 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 3 则下列各式中 正确的是 A sinB B cosB C tanB D tanB 23232332 17 点 sin60 cos60 关于 y轴对称的点的坐标是 A B C 321321321 D 123 5 18 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式 让我们感受到了国旗的神圣 某同学站在离旗杆 12 米 远的地方 当国旗升起到旗杆顶时 他 测得视线的仰角为 30 若这位同学的目高 1 6 米 则旗杆的 高度约为 A 6 9 米 B 8 5 米 C 10 3 米 D 12 0 米 19 王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100m 到 B 地 再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地 此 时王 英同学离 A 地 A m B 100 m C 150m D m 350 310 20 如图 1 在高楼前 点测得楼顶的仰角为 D30 向高 楼前进 60 米到 点 又测得仰角为 C45 则该高楼的高度大约为 A 82 米 B 163 米 C 52 米 D 70 米 21 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 AC 3 则 sinB 23 如图 在甲 乙两地之 间修一条笔直的公路 从甲地 测得公路的走向是北偏东 48 甲 乙两地 间 同时开工 若干天后 公路准确接通 则乙地所修公路的走向是南偏西 度 24 求值 sin 260 cos260 25 在直角三角形 ABC 中 A BC 13 AB 12 则 09tanB 45 30 B A D C 北 甲 北 乙 第 23 题图 6 26 如图 自 动扶梯 AB 段的长度为 20 米 倾斜角 A为 高度 BC为 米 结果用含 的三角比表示 27 计算 sincostant30645603 24590421 cosin 28 如图 在 中 AD 是 BC边上的高 ABCtancosBDAC 1 求证 AC BD 2 若 求 AD 的长 sinCB 231 29 从 A处观测铁塔顶部的仰角是 30 向前走 100 米到达 B处 观测铁塔的顶部的仰角是 45 求铁 塔高 3 00 4 50 D CBA A C B 第 26 题 图 7 30 公路 MN 和公路 PQ 在点 P处交汇 且 点 A处有一所中学 AP 160m 一辆拖拉机以 QPN30 3 6km h 的速度在公路 MN 上沿 PN 方向行驶 假设拖拉机行驶时 周围 100m 以内会受噪声影响 那 么 学校是否会受到噪声影响 如果不受影响 请说明理由 如果受影响 会受影响几分 钟 N P A Q M 31 如图 在某建筑物 AC 上 挂着 多彩云南 的宣 传条幅 BC 小明站在点 F处 看条幅顶端 B 测的仰角 为 再往条幅方向前行 20 米到达点 E处 看到条幅顶端 B 测的仰角为 求宣传条幅 BC 的长 30 60 小明的身高不计 结果精确到 0 1 米