初一-平面直角坐标系动点问题(经典难题)

1 平面直角坐标系动点问题 一 找规律 1 如图 1 一只跳蚤在第一象限及 x 轴 y 轴上跳动 在第一秒钟 它从原点跳动到 0 1 然后接着按图中箭头所示方向跳动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒跳动一个单位 那么第 35 秒时跳蚤所在 位置的坐标是 图 1 A 4 0 B 5 0 C 0 5 D 5 5 图 2 2 如图 2 所有正方形的中心均在坐标原点 且各边与 x 轴或 y 轴平行 从内到外 它们 的边长依次为 2 4 6 8 顶点依次用 A1 A 2 A 3 A 4 表示 则顶点 A55 的坐 标是 A 13 13 B 13 13 C 14 14 D 14 14 3 如图 3 在平面直角坐标系中 有若干个横 纵坐标分别为整数的点 其顺序按图中点的坐标分别为 1 0 2 0 2 1 1 1 1 2 2 2 的规律排列 根据这个规律 第 2015 个点的横坐 标为 4 在平面直角坐标系中 一蚂蚁从原点 O 出发 按向上 向右 向下 向右的方向依次 不断移动 每次移动 1 个单位 其行走路线如下图所示 图 3 1 填写下列各 点的坐标 1A3A12A 2 写出点 的坐标 n 是正整数 4 2 3 指出蚂蚁从点 到 的移动方向 10A1 5 观察下列有序数对 3 1 5 7 9 根据你发现的规律 第 100 个 有序数对是 6 观察下列有规律的点的坐标 依此规律 A 11 的坐标为 A 12 的坐标为 7 以 0 为原点 正东 正北方向为 x 轴 y 轴正方向建立平面直角坐标系 一个机器人从 原点 O 点出发 向正东方向走 3 米到达 A1 点 再向正北方向走 6 米到达 A2 再向正西方 向走 9 米到达 A3 再向正南方向走 12 米到达 A4 再向正东方向走 15 米到达 A5 按此规 律走下去 当机器人走到 A6 时 A 6 的坐标是 8 如图 将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2008 次 点 依次落在点OPxP 的位置 则点 的横坐标为 123208P 2081PAOyx P 9 如图 在平面直角坐标系上有个点 P 1 0 点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1 1 1 紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2 1 1 第 3 次向上跳动 1 个单位 第 4 次向右跳动 3 个单位 第 5 次又向上跳动 1 个单位 第 6 次向左跳动 4 个单位 依此规律跳动下去 点 P 第 100 次跳动至 点 P100 的坐标是 点 P 第 2009 次 跳 动至点 P2009 的坐标是 图 4 图 5 3 DC 3 1 B A O x y 10 如图 5 已知 Al 1 0 A 2 1 1 A 3 1 1 A 4 1 1 A 5 2 1 则点 A2007 的坐标为 二 几何综合问题 1 已知点 A 的坐标是 3 0 AB 5 1 当点 B 在 X 轴上时 求点 B 的坐标 2 当 AB y 轴时 求点 B 的坐标 2 如图 已知 A B 两村庄的坐标分别为 2 2 7 4 一辆汽车在 轴上行驶 从x 原点 O 出发 1 汽车行驶到什么位置时离 A 村最近 写出此点的坐标 2 汽车行驶到什么位置时离 B 村最近 写出此点的坐标 3 请在图中画出汽车行驶到什么位置时 距离两村的和最短 8 6 4 2 2 5 5 10 B A 4 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 1 0 3 0 现同时将点 A B 分别向上平移 2 个单位 再向右平移 1 个单位 分别得到 点 A B 的对应点 C D 连接 AC BD CD 1 求点 C D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 ABDCS四 边 形 4 DC 3 1 B A O x y P DC BA O x y 2 在 y 轴上是否存在一点 P 连接 PA PB 使 PABS ABDC四 边 形 若存在这样一点 求出点 P 的坐标 若不存在 试说明理 由 3 点 P 是线段 BD 上的一个动点 连接 PC PO 当点 P 在 BD 上移动时 不与 B D 重 合 给出下列结论 的值不变 的值不变 其中DCPBO DOB 有且只有一个是正确的 请你找出这个结论并求其值 5 已知 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 是长方形 A B C D 90 AB CD AB CD 8cm AD BC 6cm D 点与原点重合 坐标为 0 0 1 写出点 B 的坐标 2 动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动 动点 Q 从点 C 出发以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 CD 方向匀速运动 若 P Q 两点同时出发 设运动时间 为 t 秒 当 t 为何值时 PQ BC 3 在 Q 的运动过程中 当 Q 运动到什么位置时 使 ADQ 的面积为 9 求出此时 Q 点的坐标 5 6 如图在平面直角坐标系中 A a 0 B b 0 1 2 且 2a b 1 0 1 求 a b 的值 2 在 y 轴的正半轴上存在一点 M 使 S COM S ABC 求点 M 的坐标 在坐标轴的其他位置是否存在点 M 使 S COM S ABC 仍成立 若存在 请直接 写出符合条件的点 M 的坐标 7 如图 在下面的直角坐标系中 已知 A 0 a B b 0 C b 4 三点 其中 a b 满足关系式 1 求 a b 的值 2 如果在第二象限内有一点 P m 请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积 6 3 在 2 的条件下 是否存在点 P 使四边形 ABOP 的面积与 ABC 的面积相等 若 存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 8 在平面直角坐标系中 点 A a b 是第四象限内一点 AB y 轴于 B 且 B 0 b 是 y 轴负半轴上一点 b 2 16 S AOB 12 1 求点 A 和点 B 的坐标 2 如图 1 点 D 为线段 OA 端点除外 上某一点 过点 D 作 AO 垂线交 x 轴于 E 交 直线 AB 于 F EOD AFD 的平分线相交于 N 求 ONF 的度数 3 如图 2 点 D 为线段 OA 端点除外 上某一点 当点 D 在线段上运动时 过点 D 作直线 EF 交 x 轴正半轴于 E 交直线 AB 于 F EOD AFD 的平分线相交于点 N 若 记 ODF 请用 的式子表示 ONF 的大小 并说明理由