初三数学总复习函数基础练习(含答案)

初中数学试卷第 1页 共 28 页 函数练习基础型 姓名 一 选择题 本大题共 35小题 共 105 0分 1 如图所示 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点 P的横坐标 是 4 图象交 x 轴于点 A m 0 和点 B 且 m 4 那么 AB的长是 A 4 m B m C 2m 8 D 8 2m 2 要得到 y 5 x 2 2 3的图象 将抛物线 y 5x2作如下平移 A 向右平移 2个单位 再向上平移 3个单位 B 向右平移 2个单位 再向下平移 3个单位 C 向左平移 2个单位 再向上平移 3个单位 D 向左平移 2个单位 再向下平移 3个单位 3 函数 y ax 2 a 0 与 y ax2 a 0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A B C D 4 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示对称轴为 x 1则 下列式子正确的个数是 1 abc 0 2 2a b 0 3 4a 2b c 0 4 b 2 4ac 0 A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 二次函数 y x2 4x 7的最小值为 A 2 B 2 C 3 D 3 6 将抛物线 y 4x2向右平移 1个单位 再向上平移 3个单位 得到的抛物线是 A y 4 x 1 2 3 B y 4 x 1 2 3 C y 4 x 1 2 3 D y 4 x 1 2 3 7 抛物线 y x 1 2 2的顶点是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 8 已知点 A 1 y 1 B 1 y 2 C 2 y 3 在抛物线 y x 1 2 c 上 则 y1 y 2 y 3的大 小关系是 A y1 y 2 y 3 B y1 y 3 y 2 C y3 y 1 y 2 D y2 y 3 y 1 9 若 ab 0 则函数 y ax2和 y ax b 在同一坐标系中的图象大致为 A B C D 10 如图为二次函数 y ax2 bx c 的图象 给出下列说法 abc 0 方 程 ax2 bx c 0 的根为 x1 1 x 2 3 6a b c 0 a am 2 bm b 且 m 1 0 其中正确的说法有 A B C D 初中数学试卷第 2页 共 28页 11 如图 已知 A B 两点的坐标分别为 2 0 0 2 C 的圆心 坐标为 1 0 半径为 1 若 D是 O 上的一个动点 线段 DA与 y 轴交于点 E 则 ABE 面积的最大值为 A 2 B 2 C 1 D 2 12 如图 函数 y ax 1的图象过点 1 2 则不等式 ax 1 2 的解集是 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 13 已知一次函数 y ax 4与 y bx 2 的图象在 x 轴上相交于同一点 则 的值是 A 4 B 2 C D 14 无论 a 取什么实数 点 P a 1 2a 3 都在直线 l 上 若点 Q m n 也是 直线 l 上的点 则 2m n 3 的值等于 A 4 B 4 C 6 D 6 15 已知一次函数 y kx b 中 x 取不同值时 y 对应的值列表如下 x m2 1 2 3 y 1 0 n2 1 则不等式 kx b 0 其中 k b m n 为常数 的解集为 A x 2 B x 3 C x 2 D 无法确定 16 一次函数 y x 4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A 2 B 4 C 6 D 8 17 下列函数关系式 1 y x 2 y 2x 11 3 y x2 4 其中一次函数的 个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 18 小阳在如图 所示的扇形舞台上沿 O M N匀速行走 他从点 O出发 沿箭头所示的方向经过点 M再走到点 N 共用时 70秒 有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程 设小 阳走路的时间为 t 单位 秒 他与摄像机的距离为 y 单位 米 表示 y 与 t 的函数关系的图 象大致如图 则这个固定位置可能是图 中的 A 点 Q B 点 P C 点 M D 点 N 19 6月 24日 重庆南开 融侨 中学进行了全校师生地震逃生演练 警报拉响后同学们匀速跑步 到操场 在操场指定位置清点人数后 再沿原路匀速步行回教室 同学们离开教学楼的距离 y 与 时间 x 的关系的大致图象是 A B C D 初中数学试卷第 3页 共 28 页 20 如图 在直角梯形 ABCD中 AD BC C 90 CD 6cm AD 2cm 动点 P Q 同时从点 B出发 点 P沿 BA AD DC 运 动到点 C停止 点 Q沿 BC运动到 C点停止 两点运动时的速度都是 1cm s 而当点 P到达点 A时 点 Q正好到达点 C 设 P点运动的时间 为 t s BPQ 的面积为 y cm 2 下图中能正确表示整个运动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象是 A B C D 21 某班学生在参加做豆花的实践活动中 计划磨完一定量的黄豆 在磨了一部分黄豆后 大家中 途休息并交流磨黄豆的体会 之后加快速度磨完了剩下的黄豆 设从开始磨黄豆所经过的时间为 t 剩下的黄豆量为 s 下面能反映 s 与 t 之间的函数关系的大致图象是 A B C D 22 如图 等边 ABC 中 边长 AB 3 点 D在线段 BC上 点 E在射线 AC上 点 D沿 BC方向从 B点以每秒 1个单位的速度向终点 C运动 点 E沿 AC方向 从 A点以每秒 2个单位的速度运动 当 D点停止时 E点也停止运动 设运动 时间为 t 秒 若 D E C 三点围成的图形的面积用 y 来表示 则 y 与 t 的图 象是 A B C D 23 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 A x 1 B x 2 C x 1 且 x 2 D x 2 24 一个长方形的面积是 10cm2 其长是 acm 宽是 bcm 下列判断错误的是 A 10是常量 B 10 是变量 C b 是变量 D a 是变量 25 如图 1 AD BC 是 O 的两条互相垂直的直径 点 P从点 O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速 运动 设 APB y 单位 度 如果 y 与点 P运动的时间 x 单位 秒 的函数关系的图象大致如 图 2所示 那么点 P的运动路线可能为 初中数学试卷第 4页 共 28页 A O B A O B O A C O C O C D O D O B D O 26 如图 动点 P从点 A出发 沿线段 AB运动至点 B 点 P在运动过程中 速度大小不变 则以点 A为圆心 线段 AP长为半径的圆的面积 S与点 P的 运动时间 t 之间的函数图象大致是 A B C D 27 小明从家中出发 到离家 1 2千米的早餐店吃早餐 用了一刻钟吃完早餐后 按原路返回到离 家 1千米的学校上课 在下列图象中 能反映这一过程的大致图象是 A B C D 28 如图 已知点 F的坐标为 3 0 点 A B 分别是某函数图象与 x 轴 y 轴的交 点 点 P是此图象上的一动点 设点 P的横坐标为 x PF 的长为 d 且 d 与 x 之间满 足关系 d 5 x 0 x 5 则结论 AF 2 BF 5 OA 5 OB 3 正确结 论的序号是 A B C D 29 如图 点 A B C D 为 O 上的四等分点 动点 P从圆心 O出发 沿 O C D O的路 线做匀速运动 设运动的时间为 t 秒 APB 的度数为 y 则下列图象中表示 y 与 t 之间 函数关系最恰当的是 A B C D 30 一辆汽车的油箱中现有汽油 60升 如果不再加油 那么油箱中的油量 y 单位 升 随行驶里 程 x 单位 千米 的增加而减少 若这辆汽车平均耗油 0 2升 千米 则 y 与 x 函数关系用图象 初中数学试卷第 5页 共 28 页 表示大致是 A B C D 31 已知 w 关的函数 下列关此函数图象描述正的是 A 该函数图象与坐标轴有两个交点 B 该函数图象经过第一象限 C 该函数图象关于原点中心对称 D 该函数图象在第四象限 32 如图 向放在水槽底部的烧杯注水 注水速度不变 注满烧杯后继续注 水 直至水槽注满 水槽中水面升上的高度 y 与注水时间 x 之间的函数关系 大致是下列图中的 A B C D 33 如图 AD BC 是 O 的两条互相垂直的直径 点 P从 O点出发 沿 0CDO的 路线匀速运动 设点 P运动的时间为 x 单位 秒 APB y 单位 度 那 么表示 y 与 x 之间关系的图象是 A B C D 34 如图 点 E F 是以线段 BC为公共弦的两条圆弧的中点 BC 6 点 A D 分 别为线段 EF BC 上的动点 连接 AB AD 设 BD x AB 2 AD2 y 下列图象中 能表示 y 与 x 的函数关系的图象是 A B C D 35 如图 正 ABC 的边长为 3cm 动点 P从点 A出发 以每秒 1cm 的速度 沿 A B C 的方向运动 到达点 C时停止 设运动时间为 x 秒 y PC 2 则 y 关于 x 的函数的图象大致为 A B C D 初中数学试卷第 6页 共 28页 二 填空题 本大题共 11小题 共 33 0分 36 抛物线的部分图象如图所示 则当 y 0 时 x 的取值范围是 37 某同学用描点法 y ax2 bx c 的图象时 列出了表 x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心 他算错了其中一个 y 值 则这个错误的 y 值是 38 在直角坐标系 xOy 中 对于点 P x y 和 Q x y 给出如下定义 若 y 则称点 Q为点 P的 可控变点 例如 点 1 2 的 可控变点 为点 1 2 点 1 3 的 可控变点 为点 1 3 若 点 P在函数 y x2 16的图象上 其 可控变点 Q 的纵坐标 y 是 7 则 可控变点 Q 的横坐标 是 39 二次函数 y x2 2x 的图象上有 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点 若 1 x 1 x 2 则 y1与 y2的大小关 系是 40 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球 小球上分别标有 0 3 6 9 12 15 六个数 搅匀后一次从中摸出一个小球 将小球上的数记为 a 则使得一次函数 y 5 a x a 经过一 二 四象限且关于 x 的分式方程 的解为整数的概率是 41 如图 直线 y kx 4 与 x y 轴分别交于 A B 两点 以 OB为边在 y 轴左侧作等 边三角形 OBC 将 OBCB 沿 y 轴翻折后 点 C的对应点 C 恰好落在直线 AB上 则 k的值为 42 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 0 4 B 3 0 连接 AB 将 AOB沿过点 B的直线折叠 使点 A落在 x 轴上的点 A 处 折痕所在的直线交 y 轴 正半轴于点 C 则点 C的坐标为 43 一次函数 y kx b 的图象如图所示 则 k 0 b 0 填 符号 44 一次函数 y m 2 x m 2 4过原点 则 m 45 已知点 3 y 1 1 y 2 都在直线 y 3x 2 上 则y 1 y 2的大小关系是 46 一棵新栽的树苗高 1米 若平均每年都长高 5厘米 请写出树苗的高度 y cm 与时 间 x 年 之间的函数关系式 三 计算题 本大题共 5小题 共 30 0分 47 已知一次函数 y x 1的图象和二次函数 y x2 bx c 的图象都经 过 A B 两点 且点 A 在 y 轴上 B 点的纵坐标为 5 1 求这个二次函数的解析式 2 将此二次函数图象的顶点记作点 P 求 ABP 的面积 3 已知点 C D 在射线 AB上 且 D点的横坐标比 C点的横坐标大 2 点 E F 在这 个二次函数图象上 且 CE DF 与 y 轴平行 当 CF ED 时 求 C点坐标 初中数学试卷第 7页 共 28 页 48 商场销售一批衬衫 每天可售出 20件 每件盈利 40元 为了扩大销售减少库存 决定采取适 当的降价措施 经调查发现 如果一件衬衫每降价 1元 每天可多售出 2件 设每件降价 x 元 每天盈利 y 元 列出 y 与 x 之间的函数关系式 若商场每天要盈利 1200元 每件衬衫降价多少元 每件降价多少元时 商场每天的盈利达到最大 盈利最大是多少元 49 如图 已知二次函数 y ax2 bx c 的象经过 A 1 0 B 3 0 N 2 3 三点 且与 y 轴交于点 C 1 求这个二次函数的解析式 并写出顶点 M及点 C的坐标 2 若直线 y kx d 经过 C M 两点 且与 x 轴交于点 D 试证明四边 形 CDAN是平行四边形 50 如图 在平面直角坐标系中 直线 2与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 以 AB为边在第二象限内作正方形 ABCD 过点 D作 DE x 轴 垂足为 E 1 求点 A B 的坐标 并求边 AB的长 2 求点 D的坐标 3 你能否在 x 轴上找一点 M 使 MDB 的周长最小 如果能 请求出 M 点的坐标 如果不能 说明理由 51 如图 在平面直角坐标系中 A B 均在边长为 1的正方形网格格点上 1 求线段 AB所在直线的函数解析式 2 将线段 AB绕点 B逆时针旋转 90 得到线段 BC 指定位置画出线段 BC 若 直线 BC的函数解析式为 y kx b 则 y 随 x 的增大而 填 增大 或 减小 初中数学试卷第 8页 共 28页 四 解答题 本大题共 16小题 共 128 0分 52 如图 二次函数 y ax2 x 2 a 0 的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 已知点 A 4 0 1 求抛物线与直线 AC的函数解析式 2 若点 D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点 四边形 OCDA 的面积为 S 求 S关于 m 的函数关系 3 若点 E为抛物线上任意一点 点 F为 x 轴上任意一点 当以 A C E F 为顶点的四边形是平行四边形时 请直接写出满足条件的所有点 E的坐标 53 如图 抛物线 y x 1 2 k 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 1 求抛物线的对称轴及 k 的值 2 抛物线的对称轴上存在一点 P 使得 PA PC的值最小 求此时点 P的 坐标 3 点 M是抛物线上一动点 且在第三象限 当 M点运动到何处时 AMB 的面积最大 求出 AMB 的最大面积及此时 点 M的坐标 过点 M作 PM x 轴交线段 AC于点 P 求出线段 PM长度的最大值 54 已知二次函数 y 2x2 4x 6 1 求该函数图象的顶点坐标 2 求此抛物线与 x 轴的交点坐标 55 如图 抛物线 y x2 bx c 经过 A 1 0 B 0 2 两点 将 OAB 绕 点 B逆时针旋转 90 后得到 O A B 点 A落到点 A 的位置 1 求抛物线对应的函数关系式 2 将抛物线沿 y 轴平移后经过点 A 求平移后所得抛物线对应的函数关 系式 3 设 2 中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C 若点 P在平移后的抛物 线上 且满足 OCP 的面积是 O A P 面积的 2倍 求点 P的坐标 4 设 2 中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C 与 x 轴的交点为 D 点 M在 x 轴上 点 N在平移后所得抛物线上 直接写出以点 C D M N 为顶点的四边形是以 CD为边 的平行四边形时点 N的坐标 初中数学试卷第 9页 共 28 页 56 如图 已知抛物线的顶点坐标为 M 1 4 且经过点 N 2 3 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B左侧 与 y 轴交于点 C 1 求抛物线的解析式 2 若直线 y kx t 经过 C M两点 且与 x 轴交于点 D 试证明四边形 CDAN是平行四边形 3 点 P在抛物线的对称轴 x 1 上运动 请探索 在 x 轴上方是否存在 这样的 P点 使以 P为圆心的圆经过 A B 两点 并且与直线 CD相切 若 存在 请求出点 P的坐标 若不存在 请说明理由 57 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点 例如 对于函数 y x 1 令 y 0 可得 x 1 我们就说 x 1是函数 y x 1 的零点 己知函数 y x2 2 m 1 x 2 m 2 m 为常数 1 当 m 1 时 求该函数的零点 2 证明 无论 m 取何值 该函数总有两个零点 3 设函数的两个零点分别为 x1和 x2 且 求此时的函数解析式 并判断点 n 2 n 2 10 是否在此函数的图象上 58 抛物线 y ax2 bx 4与 x 轴交于 A B 两点 点 B在点 A的右侧 且 A B 两点的坐标分别为 2 0 8 0 与 y 轴交于点 C 连接 BC 以 BC为 一边 点 O为对称中心作菱形 BDEC 点 P是 x 轴上的一个动点 设点 P的坐 标为 m 0 过点 P作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q 交 BD于点 M 1 求抛物线的解析式 2 当点 P在线段 OB上运动时 试探究 m 为何值时 四边形 CQMD是平行 四边形 3 在 2 的结论下 试问抛物线上是否存在点 N 不同于点 Q 使三角 形 BCN的面积等于三角形 BCQ的面积 若存在 请求出点 N的坐标 若不存在 请说明理由 59 如图 抛物线 y x2 bx c 的顶点为 Q 抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 与 y 轴交于点 C 1 求抛物线的解析式及其顶点 Q的坐标 2 在该抛物线上求一点 P 使得 S PAB S ABC 求出点 P的坐标 3 若点 D是第一象限抛物线上的一个动点 过点 D作 DE x 轴 垂足为 E 有 一个同学说 在第一象限抛物线上的所有点中 抛物线的顶点 Q与 x 轴相距最 初中数学试卷第 10页 共 28页 远 所以当点 D运动至点 Q时 折线 D E O的长度最长 这个同学的说法正确吗 请说明理由 60 某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录 已知这种商品进价为每件 40元 经过记 录分析发现 当销售单价在 40元至 90元之间 含 40元和 90元 时 每月的销售量 y 件 与销 售单价 x 元 之间的关系可近似地看作一次函数 其图象如图所示 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 设商场老板每月获得的利润为 P 元 求 P与 x 之间的函数关系式 3 如果想要每月获得 2400元的利润 那么销售单价应定为多少元 61 已知 如图 抛物线 y ax2 3ax c a 0 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交 于 A B 两点 点 A在点 B左侧 点 B的坐标为 1 0 C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点 求四边形 ABCD面积的最大 值 3 若点 E在 x 轴上 点 P在抛物线上 是否存在以 A C E P 为顶 点且以 AC为一边的平行四边形 如存在 求点 P的坐标 若不存在 请 说明理由 62 如图 1 已知抛物线 l1 y x2 x 3 与 y 轴交于点 A 过点 A的直线 l2 y kx b 与抛物线 l1交 于另一点 B 点 A B 到直线 x 2 的距离相等 1 求直线 l2的表达式 2 将直线 l2向下平移 个单位 平移后的直线 l3与抛物线 l1交于点 C D 如图 2 判断直线 x 2 是否平分线段 CD 并说明理由 初中数学试卷第 11页 共 28 页 3 已知抛物线 y ax2 bx c a b c 为常数 和直线 y 3x m 有两个交点 M N 对于任意满足 条件的 m 线段 MN都能被直线 x h 平分 请直接写出 h 与 a b 之间的数量关系 63 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 y bx c 的图象经过 点 A 1 0 且当 x 0 和 x 5时所对应的函数值相等 一次函数 y x 3 与 二次函数 y bx c 的图象分别交于 B C 两点 点 B在第一象限 1 求二次函数 y bx c 的表达式 2 连接 AB 求 AB的长 3 连接 AC M 是线段 AC的中点 将点 B绕点 M旋转 180 得到点 N 连 接 AN CN 判断四边形 ABCN的形状 并证明你的结论 64 我们给出如下定义 在平面直角坐标系 xOy 中 如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛 物线的顶点 那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线 如图 抛物线 F2都是抛物线 F1的过顶 抛物线 设 F1的顶点为 A F 2的对称轴分别交 F1 F 2于点 D B 点 C是点 A关于直线 BD的对称 点 1 如图 1 如果抛物线 y x2的过顶抛物线为 y ax2 bx C 2 0 那么 a b 如果顺次连接 A B C D 四点 那么四边形 ABCD为 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 2 如图 2 抛物线 y ax2 c 的过顶抛物线为 F2 B 2 c 1 求四边形 ABCD的面积 3 如果抛物线 y 的过顶抛物线是 F2 四边形 ABCD的面积为 2 请直接写出 初中数学试卷第 12页 共 28页 点 B的坐标 65 如图 矩形 OABC在平面直角坐标系中 并且 OA OC 的长满足 OA 2 OC 6 2 0 1 求 A B C 三点的坐标 2 把 ABC 沿 AC对折 点 B落在点 B1处 AB 1与 x 轴交于点 D 求直线 BB1的解析式 3 在直线 AC上是否存在点 P使 PB1 PD的值最小 若存在 请找出点 P的 位置 并求出 PB1 PD的最小值 若不存在 请说明理由 4 在直线 AC上是否存在点 P使 PD PB 的值最大 若存在 请找出点 P的位置 并求出 PD PB 最大值 66 如图 已知一次函数 y x 3 的图象分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 且点 C 4 m 在一次函数 y x 3 的图象上 CD x 轴于点 D 1 求 m 的值及 A B 两点的坐标 2 如果点 E在线段 AC上 且 求 E点的坐标 3 如果点 P在 x 轴上 那么当 APC 与 ABD 相似时 求点 P的坐标 67 如图 长方形 ABCD中 AB 6 BC 8 点 P从 A出发沿 A B C D 的路线移动 设点 P移动的路 线为 x PAD 的面积为 y 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 并在坐标系中画出这个函数的图象 2 求当 x 4 和 x 18 时的函数值 初中数学试卷第 13页 共 28 页 3 当 x 取何值时 y 20 并说明此时点 P在长方形的哪条边上 函数练习基础 答案和解析 1 C 2 A 3 A 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B 10 B 11 B 12 B 13 D 14 A 15 A 16 D 17 B 18 B 19 C 20 B 21 D 22 C 23 C 24 B 25 C 26 C 27 B 28 A 29 B 30 D 31 D 32 B 33 B 34 C 35 C 36 x 3 或 x 1 37 5 38 或 3 39 y1 y 2 40 41 42 0 43 44 2 45 y 1 y 2 46 y 5x 100 47 解 1 二次函数解析式为 y x2 3x 1 2 P 点坐标为 抛物线对称轴与直线 AB的交点记作点 G 则点 G PG 3 如图 2 设 C点横坐标为 a 则 C点坐标为 a a 1 D 点坐标为 a 2 a 3 E点坐标为 a a 2 3a 1 F 点坐标为 a 2 a 2 a 1 由题意 得 CE a 2 4a DF a 2 4 且 CE DF 与 y 轴平行 CE DF 又 CF ED 四边形 CEDF是平行四边形 CE DF a 2 4a a2 4 解得 舍 C 点坐标为 当 CE a2 4a DF a 2 4 且 CE DF 与 y 轴平行 CE DF 又 CF ED 四边形 CEDF是平行四边形 CE DF a 2 4a a2 4 解得 a 1 故 C点坐标为 1 2 当 C点坐标为 1 2 时 CF不 ED 舍去 初中数学试卷第 14页 共 28页 综上所述 C 点坐标为 48 解 y 40 x 20 2x 2x2 60 x 800 所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y 2x2 60 x 800 令 y 1200 2x 2 60 x 800 1200 整理得 x2 30 x 200 0 解得 x1 10 舍去 x 2 20 所以商场每天要盈利 1200元 每件衬衫降价 20元 y 2x 2 60 x 800 2 x 15 2 1250 a 2 0 当 x 15 时 y 有最大值 其最大值为 1250 所以每件降价 15元时 商场每天的盈利达到最大 盈利最大是 1250元 49 1 解 二次函数 y ax2 bx c 的图象经过点 A 1 0 B 3 0 N 2 3 解得 这个二次函数的解析式为 y x 2 2x 3 顶点 M 1 4 点 C 0 3 2 证明 直线 y kx d 经过 C M 两点 即 k 1 d 3 直线解析式为 y x 3 令 y 0 得 x 3 D 3 0 CD 3 AN 3 AD 2 CN 2 CD AN AD CN 四边形 CDAN是平行四边形 50 解 1 2 当 x 0 时 y 2 当 y 0 时 x 4 由勾股定理得 AB 2 点 A的坐标为 4 0 B 的坐标为 0 2 边 AB的长为 2 初中数学试卷第 15页 共 28 页 2 证明 正方形 ABCD X 轴 Y 轴 DAB AOB 90 AD AB DAE BAO 90 BAO ABO 90 在 DEA 与 AOB 中 DEA AOB AAS OA DE 4 AE OB 2 OE 6 所以点 D的坐标为 6 4 3 能 过 D关于 X轴的对称点 F 连接 BF交 x 轴于 M 则 M符合要求 点 D 6 4 关于 x 轴的对称点 F坐标为 6 4 设直线 BF的解析式为 y kx b 把 B F点的坐标代入得 解得 直线 BF的解析式为 y x 2 当 y 0 时 x 2 M 的坐标是 2 0 答案是 当点 M 2 0 时 使 MD MB的值最小 51 增大 52 解 1 A 4 0 在二次函数 y ax2 x 2 a 0 的图象上 0 16a 6 2 解得 a 抛物线的函数解析式为 y x2 x 2 点 C的坐标为 0 2 设直线 AC的解析式为 y kx b 则 解得 直线 AC的函数解析式为 2 点 D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点 初中数学试卷第 16页 共 28页 D m m2 m 2 过点 D作 DH x 轴于点 H 则 DH m2 m 2 AH m 4 HO m 四边形 OCDA的面积 ADH 的面积 四边形 OCDH的面积 S m 4 m2 m 2 m2 m 2 2 m 化简 得 S m2 4m 4 4 m 0 3 若 AC为平行四边形的一边 则 C E 到 AF的距离相等 y E yC 2 y E 2 当 yE 2时 解方程 x2 x 2 2得 x1 0 x 2 3 点 E的坐标为 3 2 当 yE 2时 解方程 x2 x 2 2得 x1 x 2 点 E的坐标为 2 或 2 若 AC为平行四边形的一条对角线 则 CE AF y E yC 2 点 E的坐标为 3 2 综上所述 满足条件的点 E的坐标为 3 2 2 2 53 解 1 抛物线 y x 1 2 k 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 3 0 1 2 k 解得 k 4 抛物线的解析式为 y x 1 2 4 故对称轴为 直线 x 1 2 存在 如图 连接 AC 交对称轴于点 P 此时 PA PC的值最小 当 y 0 则 0 x 1 2 4 解得 x 1 1 x 2 3 由题意可得 ANP AOC 则 故 解得 PN 2 则点 P的坐标为 1 2 3 点 M是抛物线上的一动点 且在第三象限 故 3 x 0 如图 设点 M的坐标为 x x 1 2 4 AB 4 S AMB 4 x 1 2 4 2 x 1 2 4 初中数学试卷第 17页 共 28 页 点 M在第三象限 S AMB 8 2 x 1 2 当 x 1 时 即点 M的坐标为 1 4 时 AMB 的面积最大 最大值为 8 设点 M的坐标为 x x 1 2 4 设直线 AC的解析式为 y ax d 将 3 0 0 3 代入得 解得 故直线 AC y x 3 设点 P的坐标为 x x 3 故 PM x 3 x 1 2 4 x2 3x x 2 当 x 时 PM 最大 最大值为 54 解 1 y 2x 2 4x 6 2 x 1 2 8 顶点坐标为 1 8 2 令 y 0 则 2x 2 4x 6 0 解得 x 1 x 3 所以抛物线与 x 轴的交点坐标为 1 0 3 0 55 解 1 如图 1 把 A 1 0 B 0 2 两点坐标代入 y x2 bx c 得 解得 抛物线对应的函数关系式 y x2 x 2 2 如图 2 A 1 0 B 0 2 OA 1 OB 2 由旋转得 O B OB 2 O A OA 1 且旋转角 OBO 90 O 2 2 A 2 1 所以由原抛物线从 O 平移到 A 可知 抛物线向下平移 1个单位 平移后所得抛物线对应的函数关系式 y x2 x 1 3 设 P a a2 a 1 y x2 x 1 当 x 0 时 y 1 OC A O 1 根据点 A 2 2 可分三种情况 当 a 2 时 如图 3 S OCP 2S O A P 1 a 2 1 a 2 初中数学试卷第 18页 共 28页 a 4 则 y a2 a 1 42 4 1 P 4 当 0 a 2 时 如图 4 S OCP 2S O A P 1 a 2 1 2 a a 则 y a2 a 1 2 1 P 当 a 0 时 如图 5 同理得 1 a 2 a 2 a 4 不符合题意 舍 综上所述 点 P的坐标为 4 或 4 设 N m m2 m 1 如图 6 过 N作 NE x 轴于 E 四边形 CMND是平行四边形 CD MN CD MN CDO MEN COD MEN 90 COD NEM EN CO m2 m 1 1 解得 m 3 或 1 当 m 3 时 y 1 当 m 1 时 y 1 N 3 1 或 1 1 如图 7就是点 N 1 1 时 所成的平行四边 形 如图 8和如图 9 四边形 CDMN是平行四边形 CN DM 点 C与点 N是对称点 C 0 1 对称轴是 x 1 N 2 1 综上所述 点 N的坐标为 3 1 或 1 1 或 2 1 初中数学试卷第 19页 共 28 页 56 1 解 由抛物线的顶点是 M 1 4 设解析式为 y a x 1 2 4 a 0 又 抛物线经过点 N 2 3 3 a 2 1 2 4 解得 a 1 故所求抛物线的解析式为 y x 1 2 4 x2 2x 3 2 证明 如图 1 直线 y kx t 经过 C 0 3 M 1 4 两点 即 k 1 t 3 直线 CD的解析式为 y x 3 当 y 0 时 x 3 即 D 3 0 当 y 0 时 x 2 2x 3 0 解得 x 1 即 A 1 0 AD 2 C 0 3 N 2 3 CN 2 AD 且 CN AD 四边形 CDAN是平行四边形 3 解 如图 2 假设在 x 轴上方存在这样的 P点 使以 P为圆心的圆经过 A B 两点 并且与直线 CD相切 设 P 1 u 其中 u 0 则 PA是圆的半径且 PA2 u2 22 过 P做直线 CD的垂线 垂足为 Q 则 PQ PA时以 P为圆心的圆与直线 CD相切 由第 2 小题易得 MDE 为等腰直角三角形 故 PQM 也是等腰直角三角形 由 P 1 u 得 PE u PM 4 u PQ PM 由 PQ2 PA2得方程 4 u 2 u2 22 解得 u u 不符合题意 舍 所以 满足题意的点 P存在 其坐标为 1 57 解 1 当 m 1 时 y x 2 2 m 1 x 2 m 2 为 y x2 2 初中数学试卷第 20页 共 28页 当 y 0 时 x 2 2 0 解得 x 当 m 1 时 x 是函数 y x2 2 m 1 x 2 m 2 的零点 2 证明 当 y 0 时 x 2 2 m 1 x 2 m 2 0 a 1 b 2 m 1 c 2 m 2 b 2 4ac 4 m 2 2m 1 4 2m 4 4m2 8m 4 8m 16 4 m 2 4m 4 4 4 m 2 2 4 4 x 2 2 m 1 x 2 m 2 0 有两个不等实数根 即无论 m 取何值 该函数总有两个零点 3 函数的两个零点分别为 x1和 x2 x1 x2 2 m 1 x 1 x2 2 m 2 解得 m 1 当 m 1 时 函数解析式为 y x2 4x 6 当 x n 2 时 y n 2 2 4 n 2 6 n 2 10 点 n 2 n 2 10 在此函数的图象上 58 解 1 将 A 2 0 B 8 0 代入抛物线 y ax2 bx 4 得 解得 抛物线的解析式 y x2 x 4 2 当 x 0 时 y 4 C 0 4 OC 4 四边形 DECB是菱形 OD OC 4 D 0 4 设 BD的解析式为 y kx b 把 B 8 0 D 0 4 代入得 解得 BD 的解析式为 y x 4 l x 轴 M m m 4 Q m m2 m 4 如图 1 MQ CD 当 MQ DC时 四边形 CQMD是平行四边形 初中数学试卷第 21页 共 28 页 m 4 m2 m 4 4 4 化简得 m 2 4m 0 解得 m1 0 不合题意舍去 m2 4 当 m 4 时 四边形 CQMD是平行四边形 3 如图 2 要使三角形 BCN的面积等于三角形 BCQ的面积 N 点 到 BC的距离与 Q到 BC的距离相等 设直线 BC的解析式为 y kx b 把 B 8 0 C 0 4 代入得 解得 直线 BC的解析式为 y x 4 由 2 知 当 P 4 0 时 四边形 DCQM为平行四边形 BM QC BM QC 得 MFB QFC 分别过 M Q 作 BC的平行线 l1 l 2 所以过 M或 Q点的斜率为的 直线与抛物线的交点即为所求 当 m 4 时 y m 4 4 4 2 M 4 2 当 m 4 时 y m2 m 4 16 4 4 6 Q 4 6 设直线 l1的解析式为 y x b 直线 l1过 Q点时 6 4 b b 8 直线 l1的解析式为 y x 8 则 x 8 解得 x1 x2 4 与 Q重合 舍去 直线 l2过 M点 同理求得直线 l2的解析式为 y x 则 x x2 x 16 0 初中数学试卷第 22页 共 28页 解得 x1 4 4 x 2 4 4 代入 y x 得 则 N1 4 4 2 2 N 2 4 4 2 2 故符合条件的 N的坐标为 N1 4 4 2 2 N 2 4 4 2 2 59 解 1 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 y x 1 x 5 x 2 4x 5 抛物线的解析为 y x2 4x 5 y x 2 4x 5 x 2 2 9 顶点 Q的坐标为 2 9 2 在 y x2 4x 5中 当 x 0 时 y 5 点 C的坐标为 0 5 设点 P的纵坐标为 a 若 S PAB S ABC 则 a 5 解得 a 5 当 a 5时 x 2 4x 5 5 解得 x 0 舍去 或 x 4 此时点 p 的坐标为 4 5 当 a 5时 x 2 4x 5 5 解得 x 2 此时点 p 的坐标为 2 5 或 2 5 综上 点 p 的坐标为 4 5 或 2 5 或 2 5 3 这个同学的说法不正确 理由 设 D t t 2 4t 5 折线 D E O的长度为 L 则 L t2 4t 5 t t 2 a 0 当 t 时 L 最大值 而当点 D与点 Q重合时 L 9 2 11 该同学的说法不正确 60 解 1 设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b k 0 由题意得 解得 故 y 4x 360 40 x 90 2 由题意得 p 与 x 的函数关系式为 p x 40 4x 360 4x 2 520 x 14400 3 当 P 2400时 4x2 520 x 14400 2400 解得 x 1 60 x 2 70 故销售单价应定为 60元或 70元 61 解 1 将点 B C 的坐标代入抛物线的解析式得 初中数学试卷第 23页 共 28 页 解得 a c 3 抛物线的解析式为 y x2 x 3 2 令 y 0 则 x2 x 3 0 解得 x1 1 x 2 4 A 4 0 B 1 0 令 x 0 则 y 3 C 0 3 S ABC 5 3 设 D m m2 m 3 过点 D作 DE y 轴交 AC于 E 直线 AC的解析式为 y x 3 则 E m m 3 DE m 3 m2 m 3 m 2 2 3 当 m 2 时 DE 有最大值为 3 此时 S ACD 有最大值为 DE 4 2DE 6 四边形 ABCD的面积的最大值为 6 3 如图所示 过点 C作 CP1 x 轴交抛物线于点 P1 过点 P1作 P1E1 AC 交 x 轴于点 E1 此时四边形 ACP1E1为平行 四边形 C 0 3 设 P1 x 3 x2 x 3 3 解得 x1 0 x 2 3 初中数学试卷第 24页 共 28页 P 1 3 3 平移直线 AC交 x 轴于点 E 交 x 轴上方的抛物线于点 P 当 AC PE时 四边形 ACEP为平行四边形 C 0 3 设 P x 3 x2 x 3 3 解得 x 或 x P 2 3 或 P3 3 综上所述存在 3个点符合题意 坐标分别是 P1 3 3 或 P2 3 或 P3 3 62 解 1 当 x 0 时 y 3 A 0 3 A 到直线 x 2 的距离为 2 点 A B 到直线 x 2 的距离相等 B 到直线 x 2 的距离为 2 B 的横坐标为 4 当 x 4 时 y 42 4 3 1 B 4 1 把 A 0 3 和 B 4 1 代入 y kx b 中得 解得 直线 l2的表达式为 y x 3 2 直线 x 2 平分线段 CD 理由是 直线 l3表达式为 y x 3 x 0 5 当 x 2 时 y 2 0 5 1 5 解得 或 C 1 1 5 D 5 4 5 线段 CD的中点坐标为 x 2 y 1 5 则直线 x 2 平分线段 CD 3 ax2 b 3 x c m 0 则 x1 x 2是此方程的两个根 x1 x2 初中数学试卷第 25页 共 28 页 线段 MN都能被直线 x h 平分 设线段 MN的中点为 P 则 P的横坐标为 h 根据中点坐标公式得 h 63 解 1 当 x 0 时 y c 即 0 c 由当 x 0 和 x 5 时所对应的函数值相等 得 5 c 将 5 c 1 0 代入函数解析式 得 解得 故抛物线的解析式为 y x2 x 2 2 联立抛物线与直线 得 解得 即 B 2 1 C 5 2 由勾股定理 得 AB 3 如图 四边形 ABCN是平行四边形 证明 M 是 AC的中点 AM CM 点 B绕点 M旋转 180 得到点 N BM MN 四边形 ABCN是平行四边形 64 1 2 D 65 解 1 OA 2 OC 6 2 0 OA 2 OC 6 A 0 2 C 6 0 四边形 OABC为矩形 初中数学试卷第 26页 共 28页 BC OA 2 B 6 2 2 设直线 AC的解析式为 y kx b 把 A C 坐标代入可得 解得 直线 AC的解析式为 y x 2 由折叠的性质可知 AC BB 1 可设直线 BB1的解析式为 y x m 把 B点坐标代入可得 2 6 m 解得 m 4 直线 BB1的解析式为 y x 4 3 由 2 可知 B和 B1关于直线 AC对称 如图 1 连接 BD交 AC于点 P 则 PB PB1 PD PB PD PB 1 BD 此时 PD PB1最小 由折叠的性质可知 B1C BC OA 2 AOD CB 1D 90 在 AOD 和 CB 1D中 AOD CB 1D AAS AD DC OD DB 1 设 OD x 则 DC AD 6 x 且 OA 2 在 Rt AOD 中 由勾股定理可得 AO2 OD2 AD2 即 2 2 x2 6 x 2 解得 x 2 CD AD 6 2 4 初中数学试卷第 27页 共 28 页 在 Rt BCD 中 由勾股定理可得 BD 2 综上可知存在使 PB1 PD的值最小的点 P PB 1 PD的最小值为 2 4 如图 2 连接 PB PD BD 当 p 在点 A时 PD PB 最大 B 与 B1对称 PD PB PD PB 1 根据三角 形三边关系 PD PB 1 小于或等于 DB1 故 PD PB 1 的最大值等于 DB1 AB 1 AB 6 AD 4 DB 1 2 在直线 AC上 存在点 P使 PD PB 的值最大 最大值为 2 66 解 1 把 x 0 代入一次函数的解析式中 可得 y 3 所以点 B的坐标是 0 3 把 y 0 代入一次函数的解析式中 可得 x 4 所以点 A的坐标是 4 0 把 x 4 代入一次函数的解析式中 可得 y 6 所以 m 的值是 6 2 过 E点作 EF垂直 x 轴与 F点 过 C点作 CD x 轴 如图 1 AEF ACD 根据题意得 EF CD 且 AD 8 CD 6 E 点的坐标为 3 当点 P在 OA的延长线上时 BAD APC BAD ACP 且 BAD PAC 当点 P在如图 2的位置上时 则 APC ABD 则 当点 P在如图 3的位置上时 则 APC ABD 则 AP 16 则 P2 12 0 综上所述 符合条件的点 P的坐标是 初中数学试卷第 28页 共 28页 67 解 1 当点 P在线段 AB上时 此时 AP x AD 8 根据三角形的面积公式可得 y AD AP 8 x 4x 当点 P在线段 BC上运动时 面积不变 当点 P在线段 CD上运动时 DP 6 8 6 x 20 x AD 8 根据三角形的面积公式可得 y AD DP 8 20 x 80 4x y 与 x 之间的函数关系式为 y 2 当 x 4 时 y 4x 4 4 16 当 x 18 时 y 80 4x 80 4 18 8 3 当 y 4x 20 解得 x 5 此时点 P在线段 AB上 当 y 80 4x 20 解得 x 15 此时点 P在线段 CD上