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一、主要知识：1基本单位向量2. 位置向量 ：起点是 的向量叫做位置向量。已知，则位置向量。把有序实数对叫做位置向量的坐标，记作。注意：位置向量的坐标就是 。3.已知任意两点，则向量 。注意：一个向量的坐标就是 。4.向量的运算的坐标表示形式设是一个实数，则 说明向量相加等于 ； 说明向量相减等于 ； 数乘向量等于 ； 向量的模等于 ； 向量相等的充要条件是 。5.非零向量平行的充要条件是 。6.已知是直线上一点，且，则 ， 这个公式叫做点分线段的定比分点公式，其中叫做定比，点叫做分点。特别地，当时，是的中点，此时 ， 叫做中点公式。二、例题分析：考点一、向量的坐标表示及其运算例1、已知平行四边形中，为坐标原点。（1）写出的坐标；（2）求点的坐标。巩固练习：已知，（1）求的坐标；（2）求。提高练习：已知，求的坐标。例2、 已知点，点在轴上，且，求的坐标。巩固练习：（1）已知，点，则点的坐标为 。（2）已知，则的坐标为 ， 。（3），则 考点二、向量平行的判断应用例3、设，已知，求实数的值。巩固练习：已知，求实数，使与平行。迁移练习：已知三点共线，求实数的值。考点三、定比分点公式和中点公式例4、已知，设，求的值。巩固练习： 已知，求线段的三等分点的坐标。提高练习：已知，若点在的延长线上且，求点的坐标。课堂测试：1已知平面内两点，则的单位向量。2已知，则。3若向量、，且与是模相等的平行向量，则。4若平面内两点的坐标分别是，是直线上的一点，则点的坐标是。5在中，有命题；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）A B C D6如图,在平面四边形ABCD中,下列结论中错误的是 ( ) A B C D7在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个8若平面内三点的坐标分别是，是的重心，求点的坐标。当堂巩固1若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_2已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是_3设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若1 2 (1，2为实数)，则12的值为_4已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？5已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1 t2 .(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线课后作业1已知，若，则实数 。2已知，若，则点的坐标为 。3若三点不能构成三角形，则 。4平行四边形中，则 。5中，的重心，则顶点坐标为 。6设，P为AB延长线上一点，且，设，则 。7，则 。8已知，向量，若，则点B位于第 象限。9已知，则的单位向量的坐标为 。10已知且，若，则 。11已知为坐标原点，（1）求；（2）若，求实数的值。12已知，求的最小值。13已知，点，且，若，求的坐标。14已知中，点D在AB上，点E在AC边上，且DE恰将的面积平分，求点E的坐标。答案例1：（1）；（2）巩固练习：（1）；（2）提高练习：例2：或 巩固练习：（1）；（2），；（3）例3:3或 巩固练习： 迁移练习：6例4： 巩固练习： 提高练习：课堂测试：1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. C； 6. C； 7. B8. 当堂巩固1 2m 4.当k时，kab与a3b平行，并且反向5 (1) t20且t12t20，(2)证明当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2 ，与共线，又它们有公共点A，A，B，M三点共线课后作业：1.4或； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.8.一； 9. ； 10.； 11.（1）4；（2）； 12. ； 13.或14.
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