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第2讲排列与组合基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为()ACC BCCC2CCC DCC1解析从8个点中任选3个点有选法C种，因为有4点共圆所以减去C种再加1种，即有圆CC1个答案D2若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A120个 B80个 C40个 D20个解析分类讨论：若十位数为6时，有A20个；若十位数为5时，有A12个；若十位数为4时，有A6个；若十位数为3时，有A2个，因此一共有40个答案C3将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A18 B24 C30 D36解析四名学生中有两名学生恰好分在一个班，共有CA种分法，而甲、乙被分在同一个班的有A种，所以不同的分法种数是CAA30.答案C4某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种 C42种 D60种解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法由分类加法计数原理知共ACA60(种)方法答案D5一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为()A8 B12 C16 D24解析两名女生站一起有A种站法，她们与两个男生站一起共有AA种站法，老师站在他们的中间则共有AAC24(种)站法，故应选D.答案D二、填空题6(2013大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种(用数字作答)解析依题意，所有的决赛结果有CCC6160(种)答案607(2014杭州调研)四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有_种解析分两步：先将四名优等生分成2,1,1三组，共有C种；而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排列，有A种依分步乘法计数原理，共有NCA36(种)答案368在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的三位数共有_个解析在1,2,3,4,5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，符合条件的三位数共有CCA36(个)答案36三、解答题9四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数有多少个？解先在后三位中选两个位置填写数字“0”有C种方法，再排另两张卡片有A种方法又数字“9”可作“6”用，四张卡片组成不同的四位数有2CA12个10四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？解(1)每个盒子放一球，共有A24种不同的放法；(2)法一先选后排，分三步完成第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；第二步：选两球为一个元素，有C种选法；第三步：三个元素放入三个盒中，有A种放法故共有4CA144种放法法二先分组后排列，看作分配问题第一步：在四个盒子中选三个，有C种选法；第二步：将四个球分成2,1,1三组，有C(即)种分法；第三步：将三组分到选定的三个盒子中，有A种分法故共有CCA144种分法能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种 C96种 D144种解析程序A有A2种结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA48种，由分步加法计数原理，实验编排共有24896种方法答案C2(2014济南调研)已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A33 B34 C35 D36解析(1)若从集合B中取元素2时，再从C中任取一个元素，则确定的不同点的个数为CA.(2)当从集合B中取元素1，且从C中取元素1，则确定的不同点有C1C.(3)当从B中取元素1，且从C中取出元素3或4，则确定的不同点有CA个由分类加法计数原理，共确定不同的点有CACCA33(个)答案A二、填空题3(2013重庆卷)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)解析按选派的骨科医生的人数分类：选1名骨科医生，则有C(CCCCCC)360(种)，选2名骨科医生，则有C(CCCC)210(种)，选3名骨科医生，则有CCC20(种)，骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是36021020590.答案590三、解答题4直线x1，yx，将圆x2y24分成A，B，C，D四个区域，如图用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种颜色，共有多少种不同的涂色方法？解法一第1步，涂A区域有C种方法；第2步，涂B区域有C种方法；第3步，涂C区域和D区域：若C区域涂A区域已填过颜色，则D区域有4种涂法；若C区域涂A、B剩余3种颜色之一，即有C种涂法，则D区域有C种涂法故共有CC(4CC)260种不同的涂色方法法二共可分为三类：第1类，用五色中两种色，共有CA种涂法；第2类，用五色中三种色，共有CCCA种涂法；第3类，用五色中四种色，共有CA种涂法由分类加法计数原理，共有CACCCACA260(种)不同的涂色方法.
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