广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之数列专题四.doc

1、(2007深圳二模)设等比数列的首项,前n项和为,且成等差数列. （）求的公比；（）用表示的前项之积，即，试比较、的大小Ks5u2.已知,点在曲线上, （）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值3、（本题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，. （1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.1.解：（）解法一：，由已知， 4分得：， 的公比. 8分（）解法二：由已知， 2分当时，则，与为等比数列矛盾； 4分 当时，则， 化简得：， 8分 （），则有： 11分 13分 14分2、解：（1）由题意得： 所以 解得 t的最小正整数为2 14分3、解：（1）由， ， 得 2分 ， 即 ， 4分即 ，即 ， ，即数列是公差为2的等差数列，7分由得，解得，因此 ，数列的通项公式为. 9分（2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有 当时，有 ，得 ， 由得， 13分又满足条件，因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立. 14分Ks5u