2014年高考江苏卷模拟卷.doc

2014年高考江苏卷模拟卷(王思俭拟题)数学注意事项:本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1.已知集合，若，则实数的取值范围是 . 2.复数的模为 . 3.直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是 . 甲组乙组8901a8224. 已知圆与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是 开始a =3,i=1i10i=i+1结束输出a 是否5. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示 则乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率是 . 6.执行如图所示的程序框图，输出的a值为_7.设函数 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 8.将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移（）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则的最小值为 . 9. 如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是 . 10.已知正方形ABCD，AB=2，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是_. 11.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，则的取值范围是 . 12.已知，若函数只有一个零点，则的取值范围是 . 13.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形，给出下列三个结论： 的最大值为； 的取值范围是； 恒等于0.其中所有正确结论的序号是 . 14.已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记作.则的所有不同取值的个数为_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）xyABCO第15题图如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.（1）若点A的坐标为，求的值；（2）用表示线段，并求的取值范围.A B A1 B1D CD1 C1OE16.如图，在正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.17（本小题满分14分）东北ABCO第17题图Z某科考船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优. （1）求关于的函数关系式； （2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？ 18（本小题满分16分）已知函数 （1）求证：必有两个极值点，一个是极大值点，个是极小值点；（2）设的极小值点为，极大值点为，求a、b的值；（3）在（2）的条件下，设，若对于任意实数x，恒成立，求实数m的取值范围。19（本小题满分16分）设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点. （1）如果点是椭圆W的右焦点，当线段的中点在y轴上，求直线AB的方程； 如果为直角三角形，求直线AB的斜率.（2）设为轴上一点，且，直线与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.20（本小题满分16分）在无穷数列中，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.（1）若为等比数列，且，求的值；（2）若为等差数列，求出所有可能的数列；（3）设，求的值.（用表示）数学（附加题）注意事项:本试卷共2页，均为非选择题(第21题第23题)。本试卷满分40分，考试时间为30分钟。21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q。（1）求证：AC2=CQAB；（2）若AQ=2AP，AB=，BP=2，求QD。B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵 (1) 求的逆矩阵；(2)求矩阵的特征值、和对应的特征向量、C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为(1)已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；(2)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知且，若恒成立，(1)求的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（本小题满分10分）某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立.(1)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(2)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X).23. （本小题满分10分）已知，是函数的两个零点，其中常数，设（1）用，表示，；（2）求证：；（3）求证：对任意的参考答案1. ; 2.; 3.;4. ;5. ;6. ;7. ;8. ;9. 26;10. ;11. ;12. ;13. ;14. 5050. 15 解：（1）由已知， 2分 4分=.6分（2）8分 10分，12分 14分A B A1 B1D CD1 C1OEG16.（1）证明：在正方体中， 因为 平面，平面，所以平面平面. 2分（2）证明：连接，设，连接.因为为正方体， 所以 ，且，且是的中点，又因为是的中点，所以 ，且，所以 ，且，即四边形是平行四边形，所以， 4分又因为 平面，平面，所以 平面. 6分（3）解：满足条件的点P有12个. 8分理由如下：因为 为正方体， 所以 .所以 . 10分在正方体中，因为 平面，平面，所以 ，又因为 ，所以 ， 则点到棱的距离为， 12分所以在棱上有且只有一个点（即中点）到点的距离等于， 同理，正方体每条棱的中点到点的距离都等于，所以在正方体棱上使得的点有12个. 14分17（1）以O点为原点，正北的方向为y轴正方向建立直角坐标系，则直线OZ的方程为，设点A（x0，y0），则，即A（900，600）， （2分）又B（m，0），则直线AB的方程为：，（4分）东北ABCO第17题图yxZ由此得到C点坐标为：，（6分） （8分）（2）由（1）知 （10分）（12分） 所以当，即时，最小，（或令，则，当且仅当时，最小） 征调海里处的船只时，补给方案最优. （14分）18.（1）令 2分有两实根不妨记为极小极大所以，有两个极值点 ，一个极大值点一个极小值点 4分（2），由韦达定理得 6分，所以 8分(3)因为，所以 又因为当时，不等式恒成立所以，原问题对一切恒成立.10分法一、设（）设，, 12分当时，所以，当时，所以，所以在上单调递增，又因为所以当时， ，当时， 所以在上递减，递增，所以 14分所以当时， ，当时， 所以在上递减，递增，所以所以 16分法二不妨设，当时，所以在上单调递增，所以在上单调递增， ，所以当时成立12分当时得当时所以在上单调递减，所以在上单调递减，与条件矛盾，同理时亦如此综上 16分19（1）解：椭圆W的右焦点为， 因为线段的中点在y轴上， 所以点的横坐标为， 因为点在椭圆W上， 将代入椭圆W的方程，得点的坐标为. 2分所以直线（即）的方程为或. 4分因为为直角三角形，所以，或，或，当时，设直线的方程为， 6分由 得 ， 所以 ，. 8分由，得， 因为，所以 ， 解得. 当（与相同）时，则点A在以线段为直径的圆上，也在椭圆W上，由 解得，或， 根据两点间斜率公式，得，综上，直线的斜率，或时，为直角三角形. 10分（2）证明：设点关于轴的对称点为（在椭圆W上），要证点与点关于轴对称，只要证点与点C重合，.又因为直线与椭圆W的交点为C（与点不重合），所以只要证明点，三点共线. 12分以下给出证明：由题意，设直线的方程为,，则. 由 得 ， 所以 ， ，. 14分在中，令，得点的坐标为，由，得点的坐标为， 设直线，的斜率分别为，则 ，因为 ， 所以 ， 所以点，三点共线，即点与点关于轴对称. 16分20（本小题满分16分）解：(1)因为为等比数列，所以， 2分因为使得成立的的最大值为，所以， 所以. 4分（2）解：由题意，得，结合条件，得. 又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，. 6分设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以. 6分又因为，所以，由为等差数列，得，其中. 7分因为使得成立的的最大值为，所以，由，得. 8分（3）解：设，因为，所以，且，所以数列中等于1的项有个，即个； 10分设，则， 且，所以数列中等于2的项有个，即个； 12分 以此类推，数列中等于的项有个. 14分所以 . 即. 16分21A（1）5分（2）为圆O切线又因为为圆O切线 10分21B解：(1) , . 4分(2) 矩阵的特征多项式为 ， 6分令，得, 8分当时，得,当时，得. 10分21C解：（1）把极坐标系下的点化为直角坐标得， 满足方程，点在直线上.4分（2）解法一、因为点是曲线上的点，故可设点的坐标为， 所以点到直线的距离 8分 所以当时，取得最小值 10分解法二、曲线的普通方程为：， 2分 平移直线到使之与曲线相切，设， 由 得：，即：4分 由，解得：，6分 曲线上的点到距离的最小值.10分 21D解：（1）， ，（当且仅当，即时取等号）来源:Z*xx*k.Com 又恒成立，. 故的最小值为3. 5分 （2）要使恒成立，须且只须. 或或 或. 10分22.（1）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，由已知可得设该单位在星期一恰好出一台车的事件为，因为两车是否出车相互独立，且事件互斥 .所以所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为. -4分（2）的可能取值为0,1,2,3 -8分所以的的分布列为0123-10分23解：（1）由，因为，所以 2分（2）由，得即，同理，所以所以4分（3）用数学归纳法证明当时，由（1）问知是整数，结论成立假设当（）时结论成立，即都是整数由，得即所以，所以即由都是整数，且，所以也是整数即时，结论也成立由可知，对于一切，的值都是整数 10分