资源描述
江苏省靖江高级中学2010-2011年度第一学期期中调研试卷 高二文科数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）.本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3.注意历史方向和物理方向的选做题。4.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 抛物线的准线方程为 .2. 已知A(3,4),B(-5,10) ,以AB为直径的圆的标准方程为 . 3. 双曲线的离心率是 .4. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 .5.下列推断中，错误的序号是 .; ，且A、B、C不共线重合6.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是 .7.已知椭圆3x2+4y2=12上一点P与左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为 .8.已知双曲线的焦点F1（-4，0），F2（4，0），且经过点M（2，2）的双曲线标准方程是 .9.抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程为 .B C D A 1A B1C 1D 1（第10题） E G F 10. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：D1E与BG；D1E与C1F；A1C与C1F其中，是异面直线的对数共有 .对11. 已知点(x0,y0)在直线的最小值_ .12. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米. (精确到0.1米)13. 已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论正确的是 .D1B1l BD/平面AD1B1 l平面A1D1B1 lB1 C114.已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，则 二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)求圆心在y轴上,且与直线l1:4x-3y+12=0, 直线l2:3x-4y-12=0都相切的圆的方程.16. (本小题满分14分) (历史方向) 如图,空间四边形ABCD中,AC,BD为对角线,E,F分别为AB,BC的中点,G,H分别在边CD,DA上,且.求证:点E,F,G,H共面;若=2,求证:直线FG,EH,BD相交于一点. 17. (本小题满分15分)设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点.（1）求的取值范围；F1xOyF2（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程.18. (本小题满分15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率 19. (本小题满分16分)是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由.(1) 渐近线方程为x+2y=0及x-2y=0,焦点在x轴上;(2) 点A(5,0)到双曲线上动点P的跑离的最小值为.20.(本小题满分16分)已知椭圆C：1(ab0)的右准线l的方程为x，短轴长为2（1）求椭圆C的方程；（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）试用x0，y0表示点P，Q的坐标；求证：点M始终在一条定直线上第一学期期中调研试卷 高二文科数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 2. (x+1)2+(y-7)2=25 3. 4. 0k1. 5. 6.x+y-4=0 7. 3 8. 9.10. 2 11. 12. 5.7 13. 14. 8二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)求圆心在y轴上,且与直线l1:4x-3y+12=0, 直线l2:3x-4y-12=0都相切的圆的方程.设所求圆的方程为x2+(y-b)2=r2, （2分）则 （6分）解得 （12分）故所求圆的方程为x2+y2=或x2+(y+24)2= （14分）16. (本小题满分14分) 如图,空间四边形ABCD中,AC,BD为对角线,E,F分别为AB,BC的中点,G,H分别在边CD,DA上,且.求证:点E,F,G,H共面;若=2,求证:直线FG,EH,BD相交于一点. 证明: 在ABC中,E,F分别为AB,BC的中点EFAC且 （2分）又在ADC中, G,H分别在边CD,DA上,且GHAC且 （4分）EFGH （6分）点E,F,G,H共面. （7分）当=2时,由得, EFGH （8分）FG,EH在平面EFGH内不平行,设FG,EH相交于点O （9分）OFG （10分）又FG平面BDCO平面BDC （11分）同理O平面BDAO在平面BDC与平面BDA交线上 （12分）又平面BDC平面BDA=BDOBD直线FG,EH,BD相交于一点O. （14分）17. (本小题满分15分)设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点.（1）求的取值范围；F1xOyF2（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程.解：（1）由已知， 方程组有实数解，从而， （3分） 故， （4分）所以， （6分）即的取值范围是 （7分）（2）设椭圆上的点到一个焦点的距离为，则（）. （9分） ， 当时， （11分）于是，解得 .（13分） 所求椭圆方程为. （15分）（直接给出的扣4分）18. (本小题满分15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率（1）由题意可设抛物线的方程为 （9分） 把代入方程，得 （4分） 因此，抛物线的方程为 （5分） 于是焦点 （7分） （2）抛物线的准线方程为，所以， （8分） 而双曲线的另一个焦点为，于是 因此， （10分） 又因为，所以 （12分） 于是，双曲线的方程 为 （14分）因此，双曲线的离心率 （15分） 19. (本小题满分16分)是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由.(3) 渐近线方程为x+2y=0及x-2y=0,焦点在x轴上;(4) 点A(5,0)到双曲线上动点P的跑离的最小值为.假设存在同时满足题中两条件的双曲线.双曲线焦点在x轴上 （3分） 设动点P的坐标为（x，y） （6分）（8分） （10分） （12分） （14分） 此时存在双曲线方程为 （16分）20.(本小题满分16分)已知椭圆C：1(ab0)的右准线l的方程为x，短轴长为2（1）求椭圆C的方程；（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）试用x0，y0表示点P，Q的坐标；求证：点M始终在一条定直线上解（1）由 （2分）得 （4分）椭圆C的方程为 （6分）（2）A1（2，0），A2（2，0），方程为MA1的方程为：， （7分）即代入，得，即 =， 则=即P（，） （10分）同理MA2的方程为，即代入，得，即=则=即Q（，） （12分）P，Q，B三点共线，即（13分）即由题意，则或（14分）若，即，则P，Q，M为同一点，不合题意（15分），点M始终在定直线上 （16分）
展开阅读全文