高中数学必修1练习题集.doc

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高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示例1. 用符号和填空。 设集合A是正整数的集合,则0_A,_A, _A; 设集合B是小于的所有实数的集合,则2_B,1+_B; 设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国_A,美国_A,印度_A,英国_A例 2. 判断下列说法是否正确,并说明理由。 某个单位里的年轻人组成一个集合; 1,这些数组成的集合有五个元素; 由a,b,c组成的集合与b,a,c组成的集合是同一个集合。 例2 用列举法表示下列集合: 小于10的所有自然数组成的集合A; 方程x= x的所有实根组成的集合B; 由120中的所有质数组成的集合C。例3 用列举法和描述法表示方程组的解集。典型例题精析题型一 集合中元素的确定性例 1. 下列各组对象: 接近于0的数的全体; 比较小的正整数全体; 平面上到点O的距离等于1的点的全体; 正三角形的全体; 的近似值得全体,其中能构成集合的组数是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5题型二 集合中元素的互异性与无序性例 1. 已知x1,0,x,求实数x的值。2. 求集合中的元素例2 数集A满足条件,若aA,则A,(a 1),若A,求集合中的其他元素。3. 利用元素个数求参数取值问题例3 已知集合A= xax+ 2x + 1=0, aR , 若A中只有一个元素,求a的取值。 若A中至多有一个元素,求a的取值范围。题型四 列举法表示集合例4. 用列举法表示下列集合 A=x2,xZ; B= x= 0 M= x+ y= 4,xN,yN.题型五 描述法表示集合例5 已知集合M= xNZ,求M; 已知集合C=ZxN,求C.例6用描述发表示图(图-8)中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合。例7. 已知集合A=a + 2,(a + 1),a+ 3a + 3,若1A,求实数a的值。2、信息迁移题例8. 已知A=1,2,3,B=2,4,定义集合A、B间的运算AB=xxA且xB,则集合AB等于( )A. 1,2,3 B. 2,4 C. 1,3 D. 2 1.1.2 集合间的基本关系例1 用Venn图表示下列集合之间的关系:A=xx是平行四边形,B= xx是菱形,C= xx是矩形,D= xx是正方形。例2 设集合A=1,3,a,B=1,a- a + 1,且AB,求a的值例3 已知集合A=x,xy,x - y,集合B=0,y,若A=B,求实数x,y的值。例4 写出集合a、b、c的所有子集,并指出其中哪些是真子集,哪些是非空真子集。例5 判断下列关系是否正确:(1)00;(2)0;(3)0;(4)题型一 判断集合间的关系问题例1 下列各式中,正确的个数是( )(1) 00,1,2;(2)0,1,22,1,0;(3)0,1,2;(4)0;(5)0,1=(0,1);(6)0=0。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4题型二 确定集合的个数问题 例2 已知1,2M1,2,3,4,5,则这样的集合M有_个。题型三 利用集合间的关系求字母参数问题例3 已知集合A=x1ax2,B=x1,求满足AB的实数a的范围。例4 设集合A=xx+ 4x=0,xR,B=xx+ 2(a + 1)x + a- 1=0,xR ,若BA,求实数a的值。一、数形结合思想:1. 用Venn图解题例5 设集合A=xx是菱形,B=xx是平行四边形,C=xx是正方形,指出A、B、C之间的关系。例6 (2. 用数轴解题)已知A=xx-1或x5,B=xRaxa + 4,若AB,求实数a的取值范围。二、分类讨论思想例7 已知集合A=a,a + b,a + 2b,B=a,ac,ac,若A=B,求c的值例8 已知A=xx- 3x + 2=0,B=xax - 2=0,且BA,求实数a组成的集合C.1.1.3 集合的基本运算 例1 设集合A=x-1x2,集合B= x1x3 ,求AB. 例2 A= x-1x4,B= x2x5,求AB. B. CA C. AC D. A = 例5 设全集U=1,2,x- 2,A=1,x,求CA 数学思想方法一、数形结合思想 例9(用数轴解题)已知全集U= xx4 ,集合A=x-2x3,集合B= x-3x3 ,求CA,AB ,C( AB),(CA)B 四、方程思想 例13 设集合A=xx+ 4x = 0,xR,B= xx+ 2(a + 1)x + a- 1 = 0,xR ,若BA,求实数a的值。 1.2 函数及其表示例1 判断下列对应是否为函数 x,x0,xR; xy,这里y= x,xN,yR2.1 指数函数例1 求下列各式的值 = = = =例2 把下列各式中的a写成分数指数幂的形式(a0); a=256 a=28 a=5 a=3(m,nN) 计算: 9 16例3 化简 例 4 化简(式中字母都是正数) (xy) 4x3x(- y)y题型一、根式的性质例1 求值(a0).题型二、分数指数幂及运算性质2. 化简问题: (x)(x)3. 带附加条件的求值问题例5 已知a+ a= 3,求下列各式的值: a + a a+ a数学思想方法一、化归与转化思想例6 化简: (a0,b0).二、整体代换思想y = 12, xy = 9,且xy,求的值。2. 创新应用题 例9 已知a、b是方程x- 6x + 4 = 0的两根,且ab0,求的值。例2(上海高考)若x、x为方程2=()的两个实数解,则x+ x=_.例3(北京高考改编)函数f(x)= a(a0,且a1)对于任意的实数x、y都有( ) A. f(xy)= f(x)f(y) B. f(xy)= f(x)+ f(y)C. f(x + y)= f(x)f(y) D. f(x + y)= f(x)+ f(y)名师专家点穴一、巧用公式 引入负指数幂及分数指数幂后,初中的平方差、立方差、完全平方公式有了新的特征;如:(aa)= a 2 + a;a b = (a+ b)(a- b); a + b = (a+ b)(a- ab+ b) 例1 化简下列各式 (x+ x + 1)(x- x)三、根式、小数化为指数幂例4 计算(0.0081)- 3()2.1.2 指数函数及其性质例1 指出下列函数哪些是指数函数 y = 4; y = x; y = - 4; y = (-4); y = ; y = 4x; y = x; y = (2a - 1)(a,且a 1)例2 比较下列各题中两个值的大小。 1.7,1.7; 0.8,0.8; 例3 求下列函数的定义域: y = ; 教材问题探究1. 函数图像的变换 例1 画出下列函数的图像,并说明他们是由函数f (x) = 2的图像经过怎样的变换得到的。 y = 2; y = 2; y = 2; y = ; 典型例题精析题型一 指数函数的定义 例1 函数y = (a+ 3a + 3) a是指数函数,则a的值为_题型二 指数函数的图像和性质1. 过定点问题 例2 函数y = 2+ 3恒过定点_. 3. 指数函数的图像 例5 若函数y = a+ b 1(a0,且a1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有( ) A. a1,且b1 B. 0a1,且b0 C. 0a1,且b0 D. a1,且b11. 比较大小 例6 右图是指数函数: y = a, y = b, y = c, y = d的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是( ) A. ab1cd B. ba1dc C. 1abcd D. ab1dc2. 解不等式 例7 解不等式 2. 已知,则x的取值范围是_。 变试训练2:设y= a,y= a,其中a0,a1,确定x为何值时,有: y= y; y y. 例13 设0,f(x)=在R上满足f(-x)=f(x)。 求的值 6. 奇偶性问题 例14 已知函数f(x)=,2 求f(x)的定义域 讨论f(x)的奇偶性题型四 指数函数的实际应用例15 截止到1999年底,我国人口约13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口约为多少?(精确到亿)二、分类讨论思想 1. 根据下列条件确定实数x的取值范围:(a0且a1)2. 创新应用 例24 设f(x)=,若0a1,试求: f(a)+ f(1-a)的值
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