高中数学第六章推理与证明章末归纳课件湘教版.ppt

本章归纳整合 知识网络 第六章推理与证明 学习合情推理时 要通过实例分析归纳 弄清归纳推理和类比推理的含义 特点以及相互间的区别 进行归纳推理时 要注重发现特例的共性或一般规律 这是猜想的基础 进行类比推理时 要善于在两类不同事物间的对比中 尽可能多的找出相同或相似点 以推测在其他方面也可能存在相同或相似之处 进行演绎推理时 要准确把握演绎推理的主要形式 三段论 明确大前提 小前提和结论的逻辑关系 从而形成言之有理 论之有据的习惯 要点归纳 1 合情推理与演绎推理 直接证明与间接证明使用综合法进行证明时 要明确推证方向 选择最佳推证途径 在顺推中 要时常联系最终结果进行猜想 防止迷途和剪除无用的中间结果 使用分析法证明时 要做到步步追逆的条件都是结论的充分条件 当然 充要条件更好 反证法的证题关键是恰当作出假设 正确推理找出矛盾 数学归纳法学习数学归纳法时 首先要明确不完全归纳和完全归纳的作用 区别与联系 数学归纳法事实上是一种完全归纳的证明方法 它适用于与自然数有关的问题 两个步骤 一个结论缺一不可 否则结论不成立 在证明递推步骤时 必须使用归纳假设 必须进行恒等变换 2 3 归纳推理和类比推理是常用的合情推理 两种推理的结论 合情 但不一定 合理 其正确性都有待严格证明 尽管如此 合情推理在探索新知识方面有着极其重要的作用 演绎推理的主要形式是三段论 在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 事实上 演绎推理是我们解决问题最常用的推理形式 专题一归纳推理和类比推理 在Rt ABC中 若 C 90 是cos2A cos2B 1 请在立体几何中给出类似的四面体性质的猜想 例1 点评 1 平面图形中的线 角类比到空间中分别对应着空间中的面和二面角 2 Rt ABC类比到四面体P A B C 中 AB对应着底面A B C 直角边对应着侧面PA B PB C PA C 直角对应着侧面两两垂直 锐角对应着侧面与底面所成的二面角 点评由归纳推理所得到的结论不一定正确 但它所具有的特殊到一般的性质对数学的发展有着十分重要的作用 应用时应首先分析清楚题目的条件 合理归纳 综合法是从已知条件出发 经过逐步推理 最后推出待证结论 分析法是从待证结论出发 逐步寻求使结论成立的充分条件 最后把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 反证法是否定命题的结论 在这个否定的条件下 推出与已知条件或已证事实相矛盾 从而得出否定的命题不成立 原命题成立 反证法反映了 正难则反 的解题思想 专题二证明 答案 C 点评本题主要考查了综合法 综合法解决问题的关键是从 已知 已知条件 已有定义 公理 定理 看 可知 逐步逼近 未知 其逐步推理 实质上是寻找已知的必要条件 运用综合法解题时首先要明确方向 然后可以将每个条件一一解码 使文字 符号 图形 结构实现信息迁移 化生为熟 化新为旧 从而使结论水落石出 如图 在四面体B ACD中 CB CD AD BD 且E F分别是AB BD的中点 求证 1 直线EF 平面ACD 2 平面EFC 平面BCD 证明 1 要证直线EF 平面ACD 只需证EF AD且EF 平面ACD 因为E F分别是AB BD的中点 所以EF是 ABD的中位线 所以EF AD 所以直线EF 平面ACD 要证平面EFC 平面BCD 例4 点评对于第一问采取逆向分析寻线的方法 即假设结论成立 运用线面平行的性质定理 寻找两个面的交线 对于第二问可以从结论出发 进行两次转化 一步步逆寻条件 即证面面垂直 线面垂直 线线垂直 本题主要运用了分析法 其解决问题的关键是从未知看需知 逐步靠拢已知 2 由 1 知an 1 2an 2n 1 an 2 2an 1 2n 3 两式相减可得an 2 3an 1 2an 2 即an 2 an 1 2 an 1 an 2 bn an 1 an bn 1 2 2 bn 2 数列 bn 2 是公比为2的等比数列 又 a1 1 a2 5 b1 4 即b1 2 6 bn 2 6 2n 1 即bn 3 2n 2 3 由 2 知an 1 an 3 2n 2 而已知an 1 2an 2n 1 联立解得an 3 2n 2n 3 2an 6 2n 4n 6 2an bn 3 2n 4 n 1 当n 1时 2a1 b1 20 即2a3 b3 当n 4时 2a4 b4 28 0 即2a4 b4 猜想当n 3时 2an bn 即3 2n 4 n 1 下面用数学归纳法证明 当n 3时 命题成立 假设当n k k 3 时 命题成立 即3 2k 4 k 1 则当n k 1时 即3 2k 1 2 3 2k 8 k 1 8k 8 4k 8 4k 4k 8 4 k 2 不等式也成立 综上所述 当n 1时 2anbn 点评通过此例可看到观察 归纳 猜想 证明的思想方法 其基本思路是 在探讨某些问题时 可以先从观察入手 发现问题的特点 形成解决问题的初步思路 然后用归纳方法进行试探 提出合理的猜想 最后用数学归纳法给出证明