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2010高考数学萃取精华30套（24）1. 德兴二模21正数数列an的前n项和为Sn，且2(1) 试求数列an的通项公式；(2)设bn，bn的前n项和为Tn，求证：Tn0，则当n2时，即，而an0，又 6分(2) 12分 22已知函数f(x)定义在区间（1，1）上，f()1，且当x，y(1，1)时，恒有f(x)f(y)f()，又数列an满足a1，an+1，设bn证明：f(x)在（1，1）上为奇函数；求f(an)的表达式；是否存在正整数m，使得对任意nN，都有bn4又mN，存在m5，使得对任意nN，有 14分 2. 衢州二模20（本小题满分分）已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列（）记数列，求证：数列是等比数列（）数列的前项和为，求满足的所有的值(20) 本题满分14分（）证明：， ， 又由 所以数列是首项为，公比为的等比数列(7分)（）解：， ， 所以的值为3，4(14分)21（本小题满分15分）已知函数（）求函数的极小值；（）若对任意, 恒有，求的取值范围（21）本题满分15分() 解:,因为，所以，的极小值为(6分)() 解: 若时，当时在上递增，当时在上递减，所以的最大值为，令；若时，当时在上递增，所以的最大值为 ，又，所以无解。由上可在知(15分)22（本小题满分15分）已知圆过点, 且与直线相切（）求圆心的轨迹的方程；OyxF（）若直角三角形的三个顶点在轨迹上，且点的横坐标为1，过点分别作轨迹的切线，两切线相交于点，直线与轴交于点，当直线的斜率在上变化时，直线斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线的方程；若不存在，请说明理由？(22) 本题满分15分() 解：（1），(5分)() 解: B，设，设BC的斜率为k,则，又，C A，直线AC的方程为，令AD:同理CD:，联立两方程得D令递减，所以，当时，最大为8所以，BC的方程为即(15分)3. 大同一模22、(本题满分16分)如图，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足.（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）过点的直线与动点M的轨迹C交于不同的两点，求以为邻边的平行四边形的顶点的轨迹方程. （3）若存在点，使得四边形为菱形（意义同（2），求实数的取值范围.OPDM解：（1）动点M的轨迹C的方程：（2）顶点的轨迹方程：（3）实数的取值范围：23、（本题满分18分）若无穷等差数列中，公差为，前项和为，其中（为常数）（1）求的值；（2）若，数列的前项和为，且，若对于任意的正整数总有恒成立，求实数的取值范围.解：（1）（2）19、（本题满分14分）如图，椭圆1（ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= .()求椭圆方程；()设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。19解：（）过 A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解。即有惟一解,所以， 故又因为 ,即 ， 所以 从而得故所求的椭圆方程为.（）由（）得,所以 由 解得 , 因此.从而 ,因为, 所以 12分20（本小题满分14分）已知数列满足： （I）求证：数列为等比数列； （II）求证：数列为递增数列； （III）若当且仅当的取值范围。20解：（I）是等差数列又 2分 5分又为首项，以为公比的等比数列 6分 （II）当又 是单调递增数列 9分 （III）时,即 12分21（本小题满分14分）20090514已知函数 （I）当的值域； （II）对于任意成立，求实数的取值范围。21解：（I）0（0，1）1（1，3）3+0-01 4分 （II）设时，函数的值域为A，总存在 （1）当时，上单调递减， 8分 （2）当时，令（舍去）当时，列表如下：03-0+0若，则 11分当时，时，函数上单调递减 13分综上，实数的取值范围是 14分
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