高一数学三角函数图像李君浩.doc

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： _ 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ：高一 课 时 数 ：3学 员 姓 名 ：巩文琦 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ：李君浩课 题诱导公式,三角函数的图像和性质授课日期及时段教 学 目 的会推导诱导公式,熟练利用诱导公式把任意角的三角函数化为锐角三角函数,掌握三类常用三角函数的图像和性质重 难 点诱导公式和三角函数性质的运用【考纲说明】1. 掌握正弦,余弦的诱导公式,了解周期函数与最小正周期的意义.2. 灵活运用正弦,余弦,正切函数的图像和性质,会用五点法化三类函数的图像3. 关于三角函数的题一般都为中低档题型,本部分在高考中约占10分左右.【趣味链接】三角函数在数学中属于一类重要的周期函数也是初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性，所以并不具有单射函数（亦称为单调函数）意义上的反函数。三角函数在复数中有重要的应用，在物理学中也是常用的工具。例如在天文测量、大地测量、工程测量、机械制造、力学、光学、电学、地球物理学及图像处理等众多学科和领域中都有广泛的应用。三角函数一般用于计算三角形（通常为直角三角形）中未知长度的边和未知的角度，在导航系统，工程学以及物理学方面都有广泛的用途。 其在基本物理中的一个常见用途是将矢量转换到笛卡尔坐标系中。现代比较常用的三角函数有6个，其中sin和cos还常用于模拟周期函数现象，比如说声波和光波，谐振子的位置和速度，光照强度和白昼长度，过去一年中的平均气温变化等等。【知识梳理】一.诱导公式1. 终边相同的角的同一三角函数值相等公式一 (其中) 2公式二3. 公式三4. 公式四 5. 公式五6. 公式六7.诱导公式总结 口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：8. 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 负角 正角 0-360的角 锐角2. 三角函数的图像正弦、余弦、正切函数的图像与性质函数x-20yxy-0图象y-x0定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性为增；为减；为减；为增；为增；对称中心对称轴无函数的性质（）定义域：； （）值域：；（）周期性：；（）奇偶性：当时，为奇函数；当时为偶函数；（）单调性：函数的单调增区间可由解得；单调减区间可由解得（）对称中心：函数的对称中心的横坐标可由解得，纵坐标为（）对称轴：函数的对称轴方程可由解得三角函数图像的平移和伸缩：水平只针对左加右减，伸缩就除；竖直上加下减，伸缩就乘。【常考题型总结】题型一、三角函数图像、定义域、值域例1、作函数的图象 变式、作函数的图像例2、求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）例3、求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1），； （2），课堂作业1、（1）；（2）；(3) 2、已知函数。求函数的最小值；试确定满足的的值；当取中的值时，求的最大值 题型二、三角函数周期例1、求下列函数周期：（1），；（2），；（3），变式、函数与的最小正周期分别是 课堂作业（1），； （2），； （3），；（4），； （5），； （6），题型三、奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性：（）；（）；（）；（）变式、函数是奇函数还是偶函数 例2、已知函数为偶函数，则 题型四、三角函数单调性例1、函数的递增区间是（ ）A、 B、C、 D、变式1、函数，的单调递增区间是_变式2、的单调递增区间是 课堂作业1、在下列区间中,是函数的一个递增区间的是 （ ）A B C D2、函数的最小值是 3、求函数的定义域、周期和单调区间题型五、三角函数对称性例1、函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D例2、函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称变式1、函数的对称轴是_，对称中心是_。2、若函数的图像关于原点成中心对称图形，则 课堂作业1、给定性质: 最小正周期为; 图象关于直线对称, 则下列四个函数中, 同时具有性质、的是( ) A. B. C. D. 2、函数的图像关于( )A原点成中心对称 B轴成轴对称图形 C直线成轴对称图形 D直线成轴对称图形3、函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是 题型六、零点问题1、从函数，图像看，对应于的个数是（ ）A、 B、 C、 D、2、方程的实数解个数（ ）A、 B、 C、 D、无穷多3、方程解的个数为 ；4、的根的个数 题型七、三角函数平移例1、为了得到函数，的图像，只需把函数，的图像（ ）A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度例2、要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向右平移个单位例3、函数的图像可以通过将的图像向左平移个单位长度得到，那么的最小值等于（ ） A、 B、 C、 D、课堂作业1、将函数的图象作怎样的变换可得到的图象题型八、求解析式例1、已知函数的图像关于直线对称，则的一个值是（ ）A、 B、 C、 D、例2、若函数具有性质：（1）为偶函数；（2）对任意，都有，则函数的解析式可以是（ ）A、 B、 C、 D、例3、已知最小图像，求表达式课堂作业1、已知函数（，）的图像如图所示，则 【综合作业】1、下列说法正确的是(填上你认为正确的所有命题的代号)_函数是奇函数函数关于点(,0)对称函数的最小正周期是函数的图象的一条对称轴方程是2、已知函数y=sin(2x+)+.,xR.(1) 用五点法作出它一个周期内的简图；(2) 求的最小正周期，单调递减区间，对称轴和对称中心；(3) 该函数的图象是由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？yxO3、是函数的图象，(1)确定、的值并求函数解析式；(2) 设，求的值域和单调递增区间【经典例题】1. （2010南昌模拟）已知ABC中，则（ ）(A) (B) (C) (D) 2.（2010石家庄模拟）的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 3.（2010镇江模拟）下列关系式中正确的是（ ）A B C D4.（2010秦皇岛模拟）已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）A第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限5.（2009）函数是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数6.（2008）已知函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数7.（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） 8.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 9.（2010保定模拟）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角10.（2010大连模拟）已知，则（ ） A. B. C. D.【课堂练习】1.（2010江门模拟）若是第二象限的角，且，则=（ ）A B C D2.（2010福州模拟）函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 3.（2010宁波模拟）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.4.（2010海口模拟）若A是第二象限角，那么和A都不是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。6.（2009年上海卷）函数的最小值是_ .7.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示,则 【课后作业】1. （2010顺义模拟）若，则 .2.（2009全国卷文）的值为(A) (B) (C) (D) 3.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A B C D4（2009辽宁卷文）已知，则（A） （B） （C） （D）5.（2009江西卷文）函数的最小正周期为A B C D 6.（2009全国卷文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D. 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，8.（2007海南、宁夏）函数在区间的简图是（）9.（2009全国卷文）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 10.（2010湘潭模拟）已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 11.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【课后反馈】本次_同学课堂状态：_本次课后作业：_需要家长协助：_家长意见：_【参考答案】经典例题1. 【解析】选D.由知A为钝角，cosA0排除A和B，再由选D.2. 【解析】选A.3. 【解析】选C.因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即.4.【解析】选D. 5-8.A D D A 9.【解析】选C. 10.【解析】选D.课堂作业1.【解析】选D. 2.【解析】选A.因为为奇函数,所以选A.3.【解析】选B将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B. 4.【解析】选B.5.-2 6.1- 7.3/4课后作业1.【解析】由题意可知在第三象限，答案：2.A 3.C 4.D5.A 6.A 7.C 8.A 9. 10.【解析】（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 11.(1) (2)