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饶平二中20102011学年度高三理科数学试卷（2）一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分)1复数= 2黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个则第n个图案中有白色地面砖 块。3若不等式对一切非零实数均成立,则实数的最大值是_ _；4已知关于的不等式（是常数）的解是非空集合，则的取值范围是 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)5在中，已知，且，(1)求的大小; (2)证明是等边三角形.6先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题：若,则.证明:构造二次函数 将展开得： 对一切实数恒有，且抛物线的开口向上，（1）类比猜想： 若,则 （在横线上填写你的猜想结论）（2）证明你的猜想结论7某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖（）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及8把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.9（本小题满分14分）已知数列满足：，且对任意N*都有（1） 求，的值,猜想数列的通项公式；（2） 证明你的猜想；（3）证明：=（N*）.10. 已知函数 （1）求函数的极值点；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对大于的任意正整数，饶平二中20102011学年度高三理科数学试卷（2）答题卷姓名：_ 座号：_班级：_ 成绩：_一、 填空题:(本题4小题，每小题5分，共20分)1. _ 2. _ 3. _ 4. _ 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)5.解： 6.解：（1）若,则 （2）证明：7.解： 8.解： 9.解: 10.解：饶平二中20102011学年度高三理科数学试卷（1）参考答案二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分)1. 2. 3. 4. 二、 解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)5、解: (1) ,由余弦定理，得 -3分又为的内角，. -4分 (2)， 6分 8分为的内角， 10分 又，是等边三角形. -12分另证：， -5分由余弦定理和正弦定理，得， -8分 整理得，.-10分又，是等边三角形. -12分6解：（1） 4分（2）证明: 构造二次函数 6分8分 9分对一切实数恒有，且抛物线的开口向上 10分 11分即 . 12分7、解：（1）设“世博会会徽”卡有张，由=，得n=4.3分 故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为5分（2）可能取的值为0，1，2，3，4，则. 6分 9分01234 .10分0+1+2+3+4= 12分法二（1）设“海宝”卡有张，由得 n=6或n=13（舍去） 3分 故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为5分（2） 6分 01234 .10分8解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 。 函数的定义域为. - 4分 （）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内，-6分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. -8分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.-10分9（本小题满分14分，其中（1）题3分，（2）题7分，（3）题4分）解：（1）依题意可得，得 得 2分猜想数列的通项公式为 3分（2）当时， 得： 5分 数列皆为等差数列 7分 9分综上， ， 10分（3） 13分 等式成立. 14分10（1）对函数求导得：，定义域为，依题意得： ，函数的极小值点为（）当时，在，若，则，若则，故是函数在区间上的唯一的极小值点，也就是最小值点，故；， 因为，所以，即，即函数在区间上最大值是综上知函数在区间上最大值是，最小值是（）当时，由（）知，函数在上为增函数当时令，则，故，即，即故，相加得，而，即
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