湖北省黄冈中学2011年春季高二期末考试-文科数学(附答案).doc

湖北省黄冈中学 2011 年春高二期末考试 数学试题 文 满分 150 分 时间 120 分钟 评析人 袁进 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 1 MyxR 2 3 Nxyx MN A B C D 2 3 0 2 若 则它们的大小关系为 3 0 a3 0b log c c a bca bac 3 下列各组中两个角终边一定相同的是 kZ A 与 B 与 w 21k 4k2k C 与 D 与 w6 3 4 已知 R 则 是 的 sini A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 不等式 的解集为 2104x A B 2 C D 1 1 6 将函数 sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 0 个单位长度 再把所得各点的 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 A i 10 B sin 2 5yx C snyx D 10 7 如图 上面的四个容器高度都相同 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其 中 注满为止 用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 和时间 之间的关系 其中正ht 确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 则 f 2011 2log 1 0 xff 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 9 已知图 中的图象对应的函数 y f x 则图 中的图象对应的函数是 A B xfy xfy C D 10 已知定义在区间 上的函数 y f x 的图像关于直线 对称 当 23 0 43 x 时 如果关于 x 的方程 f x a 有解 记所有解的和为 S 则 S34x xfcos 不可能为 A B C D 5 23 49 3 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 如图所示 在平面直角坐标系 xOy 中 角 的终边与 以原点为圆心的单位圆交于 点 A 点 A 的纵坐标为 则 cos 4 12 已知函数 的图像关于点1axy 4 1 成中心对称 则实数 a 13 函数 的定义域为2 log fxA A xyO t t tt h h hh o o oo 1 2 3 4 14 某种汽车安全行驶的稳定性系数 随使用年数 t 的变化规律是 0e t 其中 0 是正常数 经检测 当 t 2 时 0 9 0 则当稳定性系数降为 0 50 0 时 该种汽 车的使用年数是 结果精确到 1 参考数据 lg2 0 3010 lg3 0 4771 15 下 列 说 法 若 tan 0 则 4sin5 3cos5 若 其中 是偶函数 则实数 b 2 2 fxabx 2 4 a 既是奇 函 数 又 是 偶 函 数 2011 已 知 f x 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 若 当 时 则当 0 x 1fx 时 其中所有正确说法的序号是 xR 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知 2 80 Ax 若2 log 58 1 Bxx 2 19Ca 求 a 的值 AC 17 本题满分 12 分 已知 3sin cos 2 tan 2 tif 1 化简 f 2 若 是第三象限角 且 求 的值 31cos 25 f 18 本题满分 12 分 已知二次函数 在区间 4 1 上的最大22 1fxax 值为 5 求实数 a 的值 19 本题满分 12 分 有两个投资项目 A B 根据市场调查与预测 A 项目的利润 与 A 项目的投资成正比 其关系如图甲 B 项目的利润与 B 项目的投资的算术平方根成正 比 其关系如图乙 注 利润与投资单位 万元 3 752 5 94 x y 乙 O 1 分别将 A B 两个投资项目的利润表示为投资 x 万元 的函数关系式 2 现将有 10 万元资金 将其中 x 0 x 10 万元投资 A 项目 其余投资 B 项 目 h x 表示投资 A 项目所得利润与投资 B 项目所得利润之和 求 h x 的最大值 并指出 x 为何值时 h x 取得最大值 20 本题满分 13 分 已知定义在 R 上的奇函数 f x 在 x 0 1 时 且 f 1 f 1 2 4xf 1 求 f x 上 x 1 1 上的解析式 2 证明在 x 0 1 时 2fx 3 若 x 0 1 常数 解关于 x 的不等式 5 1 fx 21 本题满分 14 分 已知集合 M 是同时满足下列两个性质的函数 f x 的全体 函数 f x 在其定义域上是单调函数 在函数 f x 的定义域内存在闭区间 a b 使得 f x 在 a b 上的最小值是 且2a 最大值是 2b 请解答以下问题 1 判断函数 是否属于集合 M 并说明理由 2 0 fx 2 判断函数 是否属于集合 M 并说明理由 若是 请找出满足 的闭3g 区间 a b 3 若函数 求实数 t 的取值范围 1hxt 参考答案及解析 一 选择题 1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 C 7 C 8 A 解析 201 209 fff 208 9 fff 208 f 9 C 解析 由图像变换的知识可知 选 C fxf 10 A 解析 依题意作出 在区间 的简图 当直线 与 相切或有1 yfx 3 0 2 2ya 1 fx 2 个交点 但不相切 时 当有 3 个交点时 4S 394S 当有 4 个交点时 23 二 填空题 11 35 12 3 13 14 16 分钟 15 解 析 中 必 有 显 然 错 误 依 条 件 知 区 间 应关于原点对称 cos0 21 4 a 得 又 是偶函数 则 故 中定 21 4a 1a fx0b 2 义域是 且化简得 故是既奇又偶的函数 中 当 时 f x 则 又 故 0 x fx fxf 1 0f 综合可得 故正确 1f 三 解答题 16 解析 2 分 2 4 A 3B 由 知 又由 知 5 分 C C 3C 解得 a 2 或 a 5 7 分 223190a 1 当 a 2 时 C 3 5 满足 9 分 A 2 当 a 5 时 C 3 2 舍去 11 分 C 综上可得 a 2 12 分 17 解析 1 6 分 cosf 2 12 分 65 18 解析 f x 的对称轴方程为 x 2 顶点坐 2 41fxaa 标为 显然其顶点横坐标在区间 4 1 内 3 分 2 1a 1 若 a 0 则函数图像开口向上 如图 a 当 x 2 时 函数取得最大值 5 即 解得 7 分 2 5f 210 a 舍 去 2 若 a 0 函数图像开口向上 如图 b 当 x 1 时 函数取得最大值 5 即 解得 a 1 a 6 舍去 11 分 1 51f 综上可知 或 a 1 12 分 2 19 解析 1 设投资为 x 万元 A 项目的利润为 f x 万元 B 项目的利润为 g x 万元 由题设 2 分 1kgxf 由图知 4故 又 25 4 g k 从而 5 分 15 0 0 44fxgx 2 1 10 hf x 令 8 分 tyxt 45 102 则256 10 4tt 当 11 分 753 maxxh此 时时 答 当 A 项目投入 3 75 万元 B 项目投入 6 25 万元时 最大利润为 万元 12165 分 20 解析 1 f x 是 R 上的奇函数且 x 0 1 时 f x 42 x 当 x 1 0 时 1 分 2 4xxfxf 又由于 f x 为奇函数 f 0 f 0 f 0 0 2 分 又 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 0 3 分 综上所述 当 x 1 1 时 4 分 2 4 01 xxf 2 当 x 0 1 时 5 分 12 41xxf 当且仅当 即 x 0 取等号 6 分 x x x 0 1 不能取等号 8 分 112 2xfx 9 分 51 3 2 40f A当 时 即 设 t 2x 1 2 不等式变为 t2 t 1 0 2 4 0 5 10 分 2244t 而当 时 1 5 2 22 410 1 24 且41 0log tx 即 综上可知 不等式 的解集是 13 分 1 f 24 l 21 解析 1 当 x 0 时 在 上单调递减 在 上 fx 0 2 单调递增 所以 函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数 从而该函数不属于集合 M 3 分 2 设 x1 x 2 则 322121211 gxxx 2 04 故 g x 是 R 上的减函数 5 分 1 gx 设函数 则 或 M 332ba 2 ab 又 a b 满足条件 的闭区间为 2b gxM 2 8 分 3 设 1 x 1 x 2 则 121212 0 xhxx h x 在 1 上是增函数 10 分 min aat max 2bhbt 则 a b a b 1 是方程 的两个不相等的实数2 tb 1tx 根 令 则 即方程 在 有1xm 21 0 tm 210mt 两个不同的实数解 14 分 2 4tt 0 t