铜陵一中2012-2013学年高一(下)开学数学试卷.doc

2012-2013学年安徽省铜陵一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确的答案，每小题5分，共50分）1（5分）若0，则点P（tan，cos）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：三角函数值的符号专题：计算题分析：由于0，可得tan0，cos0，从而可得答案解答：解：0，tan0，cos0，即点P（tan，cos）位于第二象限故选B点评：本题考查三角函数值的符号，关键在于熟练掌握诱导公式，属于基础题2（5分）已知，则cos（60）的值为（）ABCD考点：诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为sin（30+），利用条件求得结果解答：解：cos（60）=sin90（60）=sin（30+）=，故选 C点评：本题主要考查利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题3（5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数专题：证明题分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数解答：解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C选项D中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，故选 B点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数4（5分）（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：探究型分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选D点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题5（5分）设函数（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式可将f（x）=asinxbcosx转化为f（x）=（sinx），依题意可知=2，=+2k，kZ，从而可求得a，b的值解答：解：f（x）=asinxbcosx转化为f（x）=sin（x），（其中tan=），由题意知，=2，=2m，=+2k，kZ，f（x）=2sin（x）=2sinxcos（）+2cosxsin（）=sinxcosx，a=，b=1故选D点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式，求得=2，=+2k，kZ，是关键，也是难点，属于中档题6（5分）式子的值等于（）A4aB4a2CD考点：有理数指数幂的化简求值专题：计算题分析：利用有理指数幂的运算性质将所求关系式化简即可解答：解：原式=2（6）（3）=4a（2）（6）（3）的值等于4a故选A点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查运算化简能力，属于中档题7（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）ABCG平面PBCCD考点：不等式比较大小；有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较专题：计算题分析：利用指数函数与对数函数的性质即可求得答案解答：解：60.760=1，00.760.70=1，log0.76log0.71=0，log0.760.7660.7，故选D点评：本题考查不等式比较大小，着重考查指数函数与对数函数的性质，属于中档题8（5分）（2011惠州一模）当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质专题：压轴题；数形结合分析：先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答：解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C点评：本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力9（5分）函数y=的定义域是（）Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|0x1考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：令，解出即可解答：解：由，解得0x1即函数的定义域为x|0x1故选D点评：本题考查函数定义域的求解，属基础题，开偶次方根要使被开方数大于等于010（5分）把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）ABCD考点：函数的图象与图象变化专题：函数的性质及应用分析：函数的图象向左平移1个单位，对应图象的解析式就是把原函数的解析式中的自变量x变为x+1，再向上平移2个单位，只要把向左平移后的解析式加2即可解答：解：把函数的图象向左平移1个单位，得到的函数解析式为，然后再向上平移2个单位，得到的函数解析式为所以，把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为故选C点评：本题考查的是函数图象的变换问题在解答的过程当中充分体现了函数图象变换的规律以及数形结合的思想值得同学们体会反思，此题是基础题二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）已知函数f（x）=x的图象过点（2，），则f（9）=3考点：幂函数的性质专题：计算题分析：根据题意可求得，从而得到函数f（x）=x的解析式，可求得f（9）的值解答：解：f（x）=x的图象过点（2，），2=，=，f（x）=，f（9）=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的概念，求得的值是关键，属于基础题12（5分）已知方程log3x=6x的解所在区间为（k，k+1）（kN*），则k=4考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：令f（x）=log3x6+x，由f（4）0，0，f（4）f（5）0，可得函数f（x）的零点所在的区间为（4，5），由此可得k的值解答：解：令f（x）=log3x6+x，f（4）=log346+4=log3420，f（5）=log356+5=log3510，f（4）f（5）0，故函数f（x）的零点所在的区间为（4，5），即方程log3x=6x的解所在区间为（4，5），故k=4，故答案为 4点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题13（5分）（2013浙江模拟）函数f（x）=sin2x+2cos2x，函数g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是，2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由x0，可求得f（x）1，2，g（x）+3，3m，依题意，存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，可得到关于m的不等式组，解之可求得实数m的取值范围解答：解：f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当x0，2x+，sin（2x+）1，2，f（x）1，2，对于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）+3，3m，若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则3m1，+32，解得实数m的取值范围是，2故答案为：，2点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查三角函数的性质的运用，考查二倍角的余弦，解决问题的关键是理解“存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立”的含义，属于难题14（5分）已知函数，若f（2013）=2，则f（2013）=12考点：函数的值专题：计算题分析：由f（2013）=asin2013+8=2可求asin2013，然后代入即可求解解答：解：f（x）=asinx+8f（2013）=asin2013+8=2asin2013=6=f（2013）=asin2013+8=+8=14=12故答案为：12点评：本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是利用整体思想求出asin201315（5分）如图，在正方形ABCD中，M是边BC的中点，N是边CD的中点，设MAN=，那么sin的值等于考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：由题意可得 tanMAB=，tanDAN=，利用两角和的正切公式可得tan（ MAB+DAN ）的值，再利用诱导公式可得cot 的值，由 1+cot2=csc2=，求得 sin 的值解答：解：设正方形的边长为1，由题意可得 tanMAB=tanDAN=，tan（ MAB+DAN ）=，cot=tan（ MAB+DAN ）=，1+cot2=csc2=，sin=，故答案为点评：本题考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，求出cot=，是解题的关键三、解答题（12+12+12+13+13+13=75分）16（12分）已知（1）化简f（）； （2）已知tan=3，求f（）的值考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：（1）利用诱导公式可得=cos，sin（）=sin，=sin，cos（5）=cos，进而化简化简f（）； （2）由tan=3，将（1）中化简所得式子，分子分母同除以cos（弦化切）后，代入可得答案解答：解：（1）=（2）tan=3f（）=2点评：本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数间的基本关系，（1）的关键是理解“奇变偶不变，符号看象限“的原则，（2）的关键是掌握“弦化切“的技巧17（12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|0），在同一周期内，当时，f（x）取得最大值3；当时，f（x）取得最小值3（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递减区间；（）若时，函数h（x）=2f（x）+1m有两个零点，求实数m的取值范围考点：正弦函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：（）由题意可得A=3，根据周期T=2（ ）=，求得=2由2+=2k+，kz，以及，可得 的值，从而求得函数的解析式（）由 2k+2x+2k+，kz，求得x的范围，即可求得函数的减区间（）函数y=sin（2x+）的图象和直线y=在上有2个交点，再由 2x+，y=sin（2x+）的图象可得 ，1），由此求得实数m的取值范围解答：解：（）由题意可得A=3，周期T=2（ ）=，=2由2+=2k+，kz，以及，可得 =，故函数f（x）=3sin（2x+）（）由 2k+2x+2k+，kz，求得k+xk+， 故函数的减区间为k+，k+，kz（）时，函数h（x）=2f（x）+1m有两个零点，故 sin（2x+）= 有2个实数根即函数y=sin（2x+）的图象和直线y= 有2个交点再由 2x+，结合函数y=sin（2x+）的图象可得 ，1），解得 m3+1，7），即 实数m的取值范围是3+1，7）点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题18（12分）已知函数（1）若定义域为R，求a范围（2）若值域为R，求a范围考点：函数的定义域及其求法；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数的定义域为R，说明对任意实数x，对数式的真数恒大于0，而真数是二次三项式，由其对应的二次方程的判别式小于0即可求得a的取值范围，同时兼顾对数式的底数有意义；（2）根据函数的值域为R，说明对数式的真数能取到大于0的所有实数，则真数上的二次三项式对应的抛物线顶点应在x轴上或其下方，故其对应的二次方程的判别式应大于等于0，由此求解a的取值范围解答：解：（1）由函数的定义域为R，说明x2+ax+20对任意实数恒成立，则不等式x2+ax+20对应二次方程的=a280，即又a0且a1，所以，0a，且a1故使函数的定义域为R的a的取值范围是（0，1）（1，）；（2）函数的值域为R，说明x2+ax+2能取到大于0的所有实数，则不等式x2+ax+20对应二次方程的=a280，解得：或又a0且a1，所以，使函数的值域为R的a的取值范围是（2，+）点评：本题考查了函数的定义域，函数的值域，考查了数学转化思想，解答此题的关键是由函数值域是R，得到真数的二次三项式的判别式大于等于0，是基础题，解答时易忽略底数的限制条件，也是易错题19（13分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+）上的两个零点为1和3（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象讨论关于x的方程f（x）c=0（cR）根的个数考点：函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：（1）先利用待定系数法求出当x0时，f（x）表达式，再利用奇函数的性质求出x0时f（x）表达式；（2）数形结合：方程f（x）c=0（cR）根的个数即为y=f（x）与y=c图象的交点个数，结合图象可得答案解答：解：（1）由题意，当x0时，设f（x）=a（x1）（x3），（a0），f（2）=1，a=1，f（x）=x2+4x3，当x0时，x0，f（x）为R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=（x）2+4（x）3=x2+4x+3，即x0时，f（x）=x2+4x+3，当x=0时，由f（x）=f（x）得：f（0）=0，所以 （2）作出f（x）的图象（如图所示）由f（x）c=0得：c=f（x），在图中作y=c，根据交点讨论方程的根：当c3或c3时，方程有1个根； 当1c3或3c1时，方程有2个根； 当c=1或c=1时，方程有3个根； 当0c1或1c0时，方程有4个根； 当c=0时，方程有5个根点评：本题考查函数解析式的求解及函数图象的作法，同时考查数形结合思想的应用，属中档题20（13分）已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1，记函数f（x）的定义域为D（1）求函数f（x）的定义域D；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值；（3）若对于D内的任意实数x，不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：（1）根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式组，解得函数f（x）的定义域D；（2）利用对数的运算性质，化简函数的解析式，并根据二次函数的图象和性质，可分析出函数f（x）的最小值为4时，a的值（3）若不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，即x2+2mxm2+2m的最大值小于1，结合二次函数的图象和性质，分类讨论后，可得实数m的取值范围解答：解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1函数的定义域D为（3，1）（2分）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=loga（x+1）2+4，x（3，1）0（x+1）2+440a1loga（x+1）2+4loga4，f（x）的最小值为loga4，loga4=4，即a=（3）由题知x2+2mxm2+2m1在x（3，1）上恒成立，x22mx+m22m+10在x（3，1）上恒成立，（8分）令g（x）=x22mx+m22m+1，x（3，1），配方得g（x）=（xm）22m+1，其对称轴为x=m，当m3时，g（x）在（3，1）为增函数，g（3）=（3m）22m+1=m2+4m+100，而m2+4m+100对任意实数m恒成立，m3 （10分）当3m1时，函数g（x）在（3，1）为减函数，在（1，1）为增函数，g（m）=2m+10，解得m3m（12分）当m1时，函数g（x）在（3，1）为减函数，g（1）=（1m）22m+1=m24m+20，解得m或m，3m（14分）综上可得，实数m的取值范围是 （，），+） （15分）点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的定义域及求法，函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键21（13分）已知函数（aR）（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域；求满足f（ax）f（2ax2）的x的取值范围考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）为定义域（，+），且，任取x1，x2（，+），且x1x2，推导出f（x2）f（x1）0，由此得到f（x）在（，+）上的单调增函数（2）由f（x）是定义域上的奇函数，知对任意实数x恒成立，由此能够求出函数f（x）的值域和满足f（ax）f（2ax2）的x的取值范围解答：（本小题满分16分）解：（1）函数f（x）为定义域（，+），且，任取x1，x2（，+），且x1x2则（3分）y=2x在R上单调递增，且x1x2，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（，+）上的单调增函数（5分）（2）f（x）是定义域上的奇函数，f（x）=f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，2a2=0，即a=1，（8分）（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）由a=1得，2x+11，（10分），故函数f（x）的值域为（1，1）（12分）由a=1，得f（x）f（2x2），f（x）在（，+）上单调递增，x2x2，（14分）解得2x1，故x的取值范围为（2，1）（16分）点评：本题考查函数的单调性的判断，考查函数的值域的求法和满足f（ax）f（2ax2）的x的取值范围解题时要认真审题，仔细解答，注意定义法判断函数的单调性的应用