2017中考试题汇编17---二次函数

2017 中考试题汇编 二次函数 1 2017 绵阳 将二次函数 y x2的图象先向下平移 1 个单位 再向右平移 3 个单位 得 到的图象与一次函数 y 2x b 的图象有公共点 则实数 b 的取值范围是 A b 8 B b 8 C b 8 D b 8 选 D 2 2017 眉山 若一次函数 y a 1 x a 的图象过第一 三 四象限 则二次函数 y ax2 ax A 有最大值 B 有最大值 C 有最小值 D 有最小值 选 D 3 2017 潍坊 如图 1 抛物线 y ax2 bx c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A 0 3 B 1 0 D 2 3 抛物线与 x 轴的另一交点为 E 经过点 E 的直线 l 将平行四边 形 ABCD 分割为面积相等两部分 与抛物线交于另一点 F 点 P 在直线 l 上方抛物线上一动 点 设点 P 的横坐标为 t 1 求抛物线的解析式 2 当 t 何值时 PFE 的面积最大 并求最大值的立方根 3 是否存在点 P 使 PAE 为直角三角形 若存在 求出 t 的值 若不存在 说明理由 解 1 由题意可得 解得 抛物线解析式为 y x 2 2x 3 2 A 0 3 D 2 3 BC AD 2 B 1 0 C 1 0 线段 AC 的中点为 直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分 直线 l 过平行四边形的对称中心 A D 关于对称轴对称 抛物线对称轴为 x 1 E 3 0 设直线 l 的解析式为 y kx m 把 E 点和对称中心坐标代入可得 解得 2017 中考试题汇编 二次函数 直线 l 的解析式为 y x 联立直线 l 和抛物线解析式可得 解得 或 F 如图 1 作 PH x 轴 交 l 于点 M 作 FN PH P 点横坐标为 t P t t 2 2t 3 M t t PM t 2 2t 3 t t 2 t S PEF S PFM S PEM PM FN PM EH PM FN EH t 2 t 3 t 当 t 时 PEF 的面积最大 其最大值为 最大值的立方根为 3 由图可知 PEA 90 只能有 PAE 90 或 APE 90 当 PAE 90 时 如图 2 作 PG y 轴 OA OE OAE OEA 45 2017 中考试题汇编 二次函数 PAG APG 45 PG AG t t 2 2t 3 3 即 t 2 t 0 解得 t 1 或 t 0 舍去 当 APE 90 时 如图 3 作 PK x 轴 AQ PK 则 PK t 2 2t 3 AQ t KE 3 t PQ t 2 2t 3 3 t 2 2t APQ KPE APQ PAQ 90 PAQ KPE 且 PKE PQA PKE AQP 即 即 t2 t 1 0 解得 t 或 t 舍去 综上可知存在满足条件的点 P t 的值为 1 或 4 2017成都 在平面直角坐标系 中 二次函数 的图像如图所示 xOy2yaxbc 下列说法正确的是 A B 20 4abcac 20 4abcac C D 选 B 2017 中考试题汇编 二次函数 5 2017成都 随着地铁和共享单车的发展 地铁 单车 已成为很多市民出行的选择 李华从文化宫站出发 先乘坐地铁 准备在离家较近的 中的某一站出地铁 ABCDE 再骑共享单车回家 设他出地铁的站点与文化宫距离为 单位 千米 乘坐地铁的x 时间 单位 分钟 是关于 的一次函数 1yx 其关系如下表 地铁站 ABCE 千米 x8 9 10 11 5 13 分钟 1y18 20 22 25 28 1 求 关于 的函数表达式 x 2 李华骑单车的时间 单位 分钟 也受 的影响 其关系可以用x 来描述 请问 李华应选择在哪一站出地铁 才能使他从文化宫回到278y 家里所需的时间最短 并求出最短时间 6 2017成都 如图 1 在平面直角坐标系 中 抛物线 与 轴相交xOy2 Cyaxbc x 于 两点 顶点为 设点 是 轴的正半轴上一点 将抛 AB 0 4D2AB 0Fm 物线 绕点 旋转 180 得到新的抛物线 CF 1 求抛物线 的函数表达式 2 若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点 求 的取值范围 Cy 3 如图 2 是第一象限内抛物线 上一点 它到两坐标轴的距离相等 点 在抛物P P 线 上的对应点为 设 是 上的动点 是 上的动点 试探究四边形 MNC 能否成为正方形 若能 求出 的值 若不能 请说明理由 MNm 7 2017 达州 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如下 则一次函数 y ax 2b 与反比例 函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 2017 中考试题汇编 二次函数 A B C D 选 C 8 2017 达州 8 分 宏兴企业接到一批产品的生产任务 按要求必须在 14 天内完 成 已知每件产品的出厂价为 60 元 工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件 y 与 x 满足如 下关系 y 1 工人甲第几天生产的产品数量为 70 件 2 设第 x 天生产的产品成本为 P 元 件 P 与 x 的函数图象如图 工人甲第 x 天创造的 利润为 W 元 求 W 与 x 的函数关系式 并求出第几天时 利润最大 最大利润是多少 解答 解 1 根据题意 得 若 7 5x 70 得 x 4 不符合题意 5x 10 70 解得 x 12 答 工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件 2 由函数图象知 当 0 x 4 时 P 40 当 4 x 14 时 设 P kx b 将 4 40 14 50 代入 得 解得 P x 36 2017 中考试题汇编 二次函数 当 0 x 4 时 W 60 40 7 5x 150 x W 随 x 的增大而增大 当 x 4 时 W 最大 600 元 当 4 x 14 时 W 60 x 36 5x 10 5x 2 110 x 240 5 x 11 2 845 当 x 11 时 W 最大 845 845 600 当 x 11 时 W 取得最大值 845 元 答 第 11 天时 利润最大 最大利润是 845 元 9 2017 达州 12 分 如图 1 点 A 坐标为 2 0 以 OA 为边在第一象限内作等边 OAB 点 C 为 x 轴上一动点 且在点 A 右侧 连接 BC 以 BC 为边在第一象限内作等边 BCD 连接 AD 交 BC 于 E 1 直接回答 OBC 与 ABD 全等吗 试说明 无论点 C 如何移动 AD 始终与 OB 平行 2 当点 C 运动到使 AC2 AEAD 时 如图 2 经过 O B C 三点的抛物线为 y1 试问 y 1 上是否存在动点 P 使 BEP 为直角三角形且 BE 为直角边 若存在 求出点 P 坐标 若不 存在 说明理由 3 在 2 的条件下 将 y1沿 x 轴翻折得 y2 设 y1与 y2组成的图形为 M 函数 y x m 的图象 l 与 M 有公共点 试写出 l 与 M 的公共点为 3 个时 m 的取值 解答 解 1 OBC 与 ABD 全等 理由是 如图 1 OAB 和 BCD 是等边三角形 OBA CBD 60 OB AB BC BD OBA ABC CBD ABC 即 OBC ABD OBC ABD SAS OBC ABD BAD BOC 60 OBA BAD OB AD 无论点 C 如何移动 AD 始终与 OB 平行 2 如图 2 AC 2 AEAD EAC DAC 2017 中考试题汇编 二次函数 AEC ACD ECA ADC BAD BAO 60 DAC 60 BED AEC ACB ADB ADB ADC BD CD DE BC Rt ABE 中 BAE 60 ABE 30 来源 Z xx k Com AE AB 2 1 Rt AEC 中 EAC 60 ECA 30 AC 2AE 2 C 4 0 等边 OAB 中 过 B 作 BH x 轴于 H BH B 1 设 y1的解析式为 y ax x 4 把 B 1 代入得 a 1 4 a 设 y1的解析式为 y 1 x x 4 x2 x 过 E 作 EG x 轴于 G Rt AGE 中 AE 1 AG AE EG E 设直线 AE 的解析式为 y kx b 把 A 2 0 和 E 代入得 解得 直线 AE 的解析式为 y x 2 2017 中考试题汇编 二次函数 则 解得 P 3 或 2 4 3 如图 3 y1 x2 x x 2 2 顶点 2 抛物线 y2的顶点为 2 y 2 x 2 2 当 m 0 时 y x 与图形 M 两公共点 当 y2与 l 相切时 即有一个公共点 l 与图形 M 有 3 个公共点 则 x2 7x 3m 0 7 2 4 1 3m 0 m 来源 Z xx k Com 当 l 与 M 的公共点为 3 个时 m 的取值是 m 0 10 2017 内江 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 y 轴交与点 C 0 3 与 x 轴交于 A B 两点 点 B 坐标为 4 0 抛物线 的对称轴方程为 x 1 1 求抛物线的解析式 2 点 M 从 A 点出发 在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动 同时点 N 从 B 点出发 在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动 其中一个点到达终点时 另一个点也停止运动 设 MBN 的面积为 S 点 M 运动时间为 t 试求 S 与 t 的函数关系 并求 S 的最大值 2017 中考试题汇编 二次函数 3 在点 M 运动过程中 是否存在某一时刻 t 使 MBN 为直角三角形 若 存在 求出 t 值 若不存在 请说明理由 解答 解 1 点 B 坐标为 4 0 抛物线的对称轴方程为 x 1 A 2 0 把点 A 2 0 B 4 0 点 C 0 3 分别代入 y ax2 bx c a 0 得 解得 所以该抛物线的解析式为 y x2 x 3 2 设运动时间为 t 秒 则 AM 3t BN t MB 6 3t 由题意得 点 C 的坐标为 0 3 在 Rt BOC 中 BC 5 如图 1 过点 N 作 NH AB 于点 H NH CO BHN BOC 即 2017 中考试题汇编 二次函数 HN t S MBN MB HN 6 3t t t2 t t 1 2 当 PBQ 存在时 0 t 2 当 t 1 时 S PBQ 最大 答 运动 1 秒使 PBQ 的面积最大 最大面积是 3 如图 2 在 Rt OBC 中 cos B 设运动时间为 t 秒 则 AM 3t BN t MB 6 3t 当 MNB 90 时 cos B 即 化简 得 17t 24 解得 t 当 BMN 90 时 cos B 化简 得 19t 30 解得 t 综上所述 t 或 t 时 MBN 为直角三角形 2017 中考试题汇编 二次函数 2017 中考试题汇编 二次函数 10 2017 泸州 已知抛物线 y x2 1 具有如下性质 该抛物线上任意一点到定点 F 0 2 的距离与到 x 轴的距离始终相等 如图 点 M 的坐标为 3 P 是抛物线 y x2 1 上一个动点 则 PMF 周长的最小值是 A 3 B 4 C 5 D 6 选 C 11 2017 泸州 如图 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过 A 1 0 B 4 0 C 0 2 三点 1 求该二次函数的解析式 2 点 D 是该二次函数图象上的一点 且满足 DBA CAO O 是坐标原点 求点 D 的坐标 3 点 P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点 连接 PA 分别交 BC y 轴与点 E F 若 PEB CEF 的面积分别为 S1 S 2 求 S1 S2 的最大 值 2017 中考试题汇编 二次函数 解答 解 1 由题意可得 解得 抛物线解析式为 y x2 x 2 2 当点 D 在 x 轴上方时 过 C 作 CD AB 交抛物线于点 D 如图 1 A B 关于对称轴对称 C D 关于对称轴对称 四边形 ABDC 为等腰梯形 CAO DBA 即点 D 满足条件 D 3 2 当点 D 在 x 轴下方时 DBA CAO BD AC 2017 中考试题汇编 二次函数 C 0 2 可设直线 AC 解析式为 y kx 2 把 A 1 0 代入可求得 k 2 直线 AC 解析式为 y 2x 2 可设直线 BD 解析式为 y 2x m 把 B 4 0 代入可求得 m 8 直线 BD 解析式为 y 2x 8 联立直线 BD 和抛物线解析式可得 解得 或 D 5 18 综上可知满足条件的点 D 的坐标为 3 2 或 5 18 3 过点 P 作 PH y 轴交直线 BC 于点 H 如图 2 设 P t t2 t 2 由 B C 两点的坐标可求得直线 BC 的解析式为 y x 2 H t t 2 PH y P yH t2 t 2 t 2 t2 2t 设直线 AP 的解析式为 y px q 2017 中考试题汇编 二次函数 解得 直线 AP 的解析式为 y t 2 x 1 令 x 0 可得 y 2 t F 0 2 t CF 2 2 t t 联立直线 AP 和直线 BC 解析式可得 解得 x 即 E 点的 横坐标为 S 1 PH x B xE t2 2t 5 S 2 S 1 S2 t2 2t 5 t2 5t t 2 当 t 时 有 S1 S2 有最大值 最大值为 12 2017 南充 二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 且 a 0 的图象如图所 示 下列结论错误的是 A 4ac b 2 B abc 0 C b c 3a D a b 选 D 2017 中考试题汇编 二次函数 13 2017 南充 如图 1 已知二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数 a 0 的 图象过点 O 0 0 和点 A 4 0 函数图象最低点 M 的纵坐标为 直线 l 的解析式为 y x 1 求二次函数的解析式 2 直线 l 沿 x 轴向右平移 得直线 l l 与线段 OA 相交于点 B 与 x 轴下方 的抛物线相交于点 C 过点 C 作 CE x 轴于点 E 把 BCE 沿直线 l 折叠 当 点 E 恰好落在抛物线上点 E 时 图 2 求直线 l 的解析式 3 在 2 的条件下 l 与 y 轴交于点 N 把 BON 绕点 O 逆时针旋转 135 得到 B ON P 为 l 上的动点 当 PB N 为等腰三角形时 求符合条件的点 P 的坐标 解答 解 1 由题意抛物线的顶点坐标为 2 设抛物线的解析式 为 y a x 2 2 把 0 0 代入得到 a 抛物线的解析式为 y x 2 2 即 y x2 x 2 如图 1 中 设 E m 0 则 C m m2 m B m2 m 0 2017 中考试题汇编 二次函数 E 在抛物线上 E B 关于对称轴对称 2 解得 m 1 或 6 舍弃 B 3 0 C 1 2 直线 l 的解析式为 y x 3 3 如图 2 中 当 P1 与 N 重合时 P 1B N 是等腰三角形 此时 P1 0 3 当 N N B 时 设 P m m 3 2017 中考试题汇编 二次函数 则有 m 2 m 3 2 3 2 解得 m 或 P 2 P 3 综上所述 满足条件的点 P 坐标为 0 3 或 或 14 2017 乐山 已知二次函数 y x2 2mx m 为常数 当 1 x 2 时 函数 值 y 的最小值为 2 则 m 的值是 A B C 或 D 或 32 2 32 2 32 2 选 D 15 2017 乐山 如图 1 抛物线 C1 y x 2 ax 与 C2 y x2 bx 相交于点 O C C 1 与 C2 分别交 x 轴于点 B A 且 B 为线段 AO 的中点 1 求 的值 2 若 OC AC 求 OAC 的面积 3 抛物线 C2 的对称轴为 l 顶点为 M 在 2 的条件下 点 P 为抛物线 C2 对称轴 l 上一动点 当 PAC 的周长最小时 求点 P 的坐标 如图 2 点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M 之间运动 四边形 OBCE 的面积是 否存在最大值 若存在 求出面积的最大值和点 E 的坐标 若不存在 请说明 理由 2017 中考试题汇编 二次函数 解答 解 1 在 y x2 ax 中 当 y 0 时 x 2 ax 0 x 1 0 x 2 a B a 0 在 y x2 bx 中 当 y 0 时 x 2 bx 0 x 1 0 x 2 b A 0 b B 为 OA 的中点 b 2a 12 2 联立两抛物线解析式可得 消去 y 整理可得 2x2 3ax 0 解 2 2 2 得 x1 0 2 32 当 时 32 34 2 32 34 2 过 C 作 CD x 轴于点 D 如图 1 2017 中考试题汇编 二次函数 32 0 OCA 90 OCD CAD CD 2 AD OD 即 34 2 2 12 32 a 1 0 舍去 舍去 2 233 3 233 2 433 34 2 1 12 233 3 抛物线 2 2 433 其对称轴 2 233 点 A 关于 l2 的对称点为 O 0 0 3 1 则 P 为直线 OC 与 l2 的交点 设 OC 的解析式为 y kx 2017 中考试题汇编 二次函数 得 1 3 33 OC 的解析式为 33 当 时 233 23 233 23 设 2 433 0 233 则 12 233 2 433 33 2 43 而 233 0 3 1 设直线 BC 的解析式为 y kx b 由 解得 1 3 0 233 3 2 直线 BC 的解析式为 3 2 过点 E 作 x 轴的平行线交直线 BC 于点 N 如图 2 则 即 x 2 433 3 2 33 2 43 233 2017 中考试题汇编 二次函数 EN 33 2 43 233 33 2 13 233 12 1 33 2 13 233 36 2 16 33 S 四边形 OBCE S OBE S EBC 33 2 43 36 2 16 33 32 2 32 33 32 32 2 17324 0 233 当 时 32 最大 17324 当 时 32 32 2 433 32 54 32 54 最大 17324 16 2017 阿坝州 如图 抛物线 a 0 的对称轴为直线 x 1 与 x 轴2yxbc 的一个交点坐标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 4ac b 2 方程 的两个根是 x1 1 x 2 3 0axc 3a c 0 当 y 0 时 x 的取值范围是 1 x 3 当 x 0 时 y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是 2017 中考试题汇编 二次函数 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 B 17 2017 阿坝州 如图 抛物线 a 0 的图象与 x 轴交于 A B 两点 23yx 与 y 轴交于 C 点 已知 B 点坐标为 4 0 1 求抛物线的解析式 2 试探究 ABC 的外接圆的圆心位置 并求出圆心坐标 3 若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点 求 MBC 的面积的最大值 并求出此时 M 点的坐标 答案 1 2 0 3 4 M 2 3 213yx 18 2017 广安 如图所示 抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 B 1 3 与 x 轴的 交点 A 在点 3 0 和 2 0 之间 以下结论 b 2 4ac 0 a b c 0 2a b 0 c a 3 其中正确的有 2017 中考试题汇编 二次函数 A 1 B 2 C 3 D 4 选 B 19 2017 广安 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与 y 轴相交于点 A 0 3 与 x 正半轴相交于点 B 对称轴是直线 x 1 1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标 2 动点 M 从点 O 出发 以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动 同 时动点 N 从点 O 出发 以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动 当 N 点到达 A 点时 M N 同时停止运动 过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q 交抛物线于点 P 设运动的时间为 t 秒 当 t 为何值时 四边形 OMPN 为矩形 当 t 0 时 BOQ 能否为等腰三角形 若能 求出 t 的值 若不能 请说明 理由 解答 解 1 抛物线 y x2 bx c 对称轴是直线 x 1 1 解得 b 2 抛物线过 A 0 3 2017 中考试题汇编 二次函数 c 3 抛物线解析式为 y x2 2x 3 令 y 0 可得 x2 2x 3 0 解得 x 1 或 x 3 B 点坐标为 3 0 2 由题意可知 ON 3t OM 2t P 在抛物线上 P 2t 4t 2 4t 3 四边形 OMPN 为矩形 ON PM 3t 4t 2 4t 3 解得 t 1 或 t 舍去 当 t 的值为 1 时 四边形 OMPN 为矩形 A 0 3 B 3 0 OA OB 3 且可求得直线 AB 解析式为 y x 3 当 t 0 时 OQ OB 当 BOQ 为等腰三角形时 有 OB QB 或 OQ BQ 两种情况 由题意可知 OM 2t Q 2t 2t 3 OQ BQ 2t 3 又由题意可知 0 t 1 当 OB QB 时 则有 2t 3 3 解得 t 舍去 或 t 当 OQ BQ 时 则有 2t 3 解得 t 2017 中考试题汇编 二次函数 综上可知当 t 的值为 或 时 BOQ 为等腰三角形 20 2017 广州 当 x 时 二次函数 26yx 有最小值 21 2017 广州 0a 函数 ayx与 a在同一直角坐标系中的大致图象可 能是 答案 D 22 2017 毕节 如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图象交坐标轴于 A 1 0 B 4 0 C 0 4 三点 点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动 点 1 求这个二次函数的解析式 2 是否存在点 P 使 POC 是以 OC 为底边的等腰三角形 若存在 求出 P 点坐标 若不存在 请说明理由 21 教育网 3 动点 P 运动到什么位置时 PBC 面积最大 求出此时 P 点坐标和 PBC 的最大面积 解答 解 1 设抛物线解析式为 y ax2 bx c 2017 中考试题汇编 二次函数 把 A B C 三点坐标代入可得 解得 抛物线解析式为 y x2 3x 4 2 作 OC 的垂直平分线 DP 交 OC 于点 D 交 BC 下方抛物线于点 P 如图 1 PO PD 此时 P 点即为满足条件的点 C 0 4 D 0 2 P 点纵坐标为 2 代入抛物线解析式可得 x2 3x 4 2 解得 x 小于 0 舍去 或 x 存在满足条件的 P 点 其坐标为 2 3 点 P 在抛物线上 可设 P t t2 3t 4 过 P 作 PE x 轴于点 E 交直线 BC 于点 F 如图 2 2017 中考试题汇编 二次函数 B 4 0 C 0 4 直线 BC 解析式为 y x 4 F t t 4 PF t 4 t 2 3t 4 t2 4t S PBC S PFC S PFB PF OE PF BE PF OE BE PF OB t 2 4t 4 2 t 2 2 8 当 t 2 时 S PBC 最大值为 8 此时 t2 3t 4 6 当 P 点坐标为 2 6 时 PBC 的最大面积为 8 23 2017 赤峰 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象交 x 轴于 A B 两 点 交 y 轴于点 D 点 B 的坐标为 3 0 顶点 C 的坐标为 1 4 1 求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式 2017 中考试题汇编 二次函数 2 点 P 是直线 BD 上的一个动点 过点 P 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 M 当点 P 在第一象限时 求线段 PM 长度的最大值 www 21 cn 3 在抛物线上是否存在异于 B D 的点 Q 使 BDQ 中 BD 边上的高为 2 若存在求出点 Q 的坐标 若不存在请说明理由 解答 解 1 抛物线的顶点 C 的坐标为 1 4 可设抛物线解析式为 y a x 1 2 4 点 B 3 0 在该抛物线的图象上 0 a 3 1 2 4 解得 a 1 抛物线解析式为 y x 1 2 4 即 y x2 2x 3 点 D 在 y 轴上 令 x 0 可得 y 3 D 点坐标为 0 3 可设直线 BD 解析式为 y kx 3 把 B 点坐标代入可得 3k 3 0 解得 k 1 直线 BD 解析式为 y x 3 2 设 P 点横坐标为 m m 0 则 P m m 3 M m m 2 2m 3 PM m 2 2m 3 m 3 m 2 3m m 2 当 m 时 PM 有最大值 3 如图 过 Q 作 QG y 轴交 BD 于点 G 交 x 轴于点 E 作 QH BD 于 H 2017 中考试题汇编 二次函数 设 Q x x 2 2x 3 则 G x x 3 QG x 2 2x 3 x 3 x 2 3x BOD 是等腰直角三角形 DBO 45 HGQ BGE 45 当 BDQ 中 BD 边上的高为 2 时 即 QH HG 2 QG 2 4 x 2 3x 4 当 x 2 3x 4 时 9 16 0 方程无实数根 当 x 2 3x 4 时 解得 x 1 或 x 4 Q 1 0 或 4 5 综上可知存在满足条件的点 Q 其坐标为 1 0 或 4 5 24 2017 鄂州 已知二次函数 y x m 2 n 的图象如图所示 则一次函数 y mx n 与反比例函数 的图象可能是 mnyx A B C D 答案 C 2017 中考试题汇编 二次函数 25 2017 鄂州 如图抛物线 y ax2 bx c 的图象交 x 轴于 A 2 0 和点 B 交 y 轴负半轴 于点 C 且 OB OC 下列结论 2b c 2 a ac b 1 0 12abc 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 26 2017 鄂州 已知正方形 ABCD 中 A 1 1 B 1 2 C 2 2 D 2 1 有 一抛物线 向下平移 m 个单位 m 0 与正方形 ABCD 的边 包括四个顶点 有2 1yx 交点 则 m 的取值范围是 答案 2 m 8 27 2017 鄂州 本题满分 10 分 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元 个 根据市场调研发现售价是 80 元 个时 每周可卖出 160 个 若销售单价每个降低 2 元 则每 周可多卖出 20 个 设销售价格每个降低 x 元 x 为偶数 每周销售量为 y 个 1 直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式 2 设商户每周获得的利润为 W 元 当销售单价定为多少元时 每周销售利润最大 最大 利润是多少元 3 若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下 他至少要准备多少元进货成本 答案 1 y 10 x 160 2 当销售单价为 72 元或 74 元时 每周销售利润最大 最大为 5280 元 3 该个体商户至少要准备 10000 元进货成本 解析 2017 中考试题汇编 二次函数 由题意知 038x得自变量 x 取值范围 30 x 二次函数对称轴 72 ab x 为偶数 当 x 6 或 8 时 有最大值为 5280 此时销售单价为 80 6 74 或 80 8 72 即当销售单价为 72 元或 74 元时 每周销售利润最大 最大为 5280 元 2017 中考试题汇编 二次函数 28 2017 鄂州 本题满分 12 分 已知 抛物线 23yaxb a 0 与 x 轴交于 A 3 0 B 两点 与 y 轴交于点 C 抛物线的对称轴是直线 x 1 D 为抛物线的顶点 点 E 在 y 轴 C 点的上方 且 CE 12 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 求证 直线 DE 是 ACD 外接圆的切线 3 在直线 AC 上方的抛物线上找一点 P 使 12ACPADS 求点 P 的坐标 4 在坐标轴上找一点 M 使以点 B C M 为顶点的三角形与 ACD 相似 直接写出点 M 的坐标 2017 中考试题汇编 二次函数 答案 1 32y x D 1 4 2 证明见解析 3 35 2 4 3 0 0 3 35 2 解析 当 1 时 y 4 顶点 D 1 4 2 当 x 0 时 y 3 点 C 的坐标为 0 3 2017 中考试题汇编 二次函数 A 3 0 D 1 4 23 0 3 541 222 C 2AD ACD 为直角三角形 ACD 90 AD 为 ACD 外接圆的直径 点 E 在 轴 C 点的上方 且 CE 27 DE 是 ACD 外接圆的切线 此问中用相似证 ADE 90 亦可 3 2017 中考试题汇编 二次函数 A 3 0 D 1 4 C 0 3 2017 中考试题汇编 二次函数 29 2017 贵阳 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 以下四个 结论 a 0 c 0 b 2 4ac 0 0 正确的是 A B C D 选 C 30 2017 佳木斯 如图 Rt AOB 的直角边 OA 在 x 轴上 OA 2 AB 1 将 Rt AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 Rt COD 抛物线 y x2 bx c 经过 B D 两点 2017 中考试题汇编 二次函数 1 求二次函数的解析式 2 连接 BD 点 P 是抛物线上一点 直线 OP 把 BOD 的周长分成相等的两 部分 求点 P 的坐标 解答 解 1 Rt AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 Rt COD CD AB 1 OA OC 2 则点 B 2 1 D 1 2 代入解析式 得 解得 二次函数的解析式为 y x2 x 2 如图 直线 OP 把 BOD 的周长分成相等的两部分 且 OB OD DQ BQ 即点 Q 为 BD 的中点 2017 中考试题汇编 二次函数 点 Q 坐标为 设直线 OP 解析式为 y kx 将点 Q 坐标代入 得 k 解得 k 3 直线 OP 的解析式为 y 3x 代入 y x2 x 得 x2 x 3x 解得 x 1 或 x 4 舍 当 x 1 时 y 3 点 P 坐标为 1 3 31 2017 安顺二次函数 y ax2 bx c 0 的图象如图 给出下列四个结论 4ac b 2 0 3b 2c 0 4a c 2b m am b b a m 1 其中结 论正确的个数是 2 1 c n j y A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 32 2017 安顺如图甲 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 B 点 C 经过 B C 两点的抛物线 y x2 bx c 与 x 轴的另一个交点为 A 顶点为 P 2 1 c n j y 1 求该抛物线的解析式 2 在该抛物线的对称轴上是否存在点 M 使以 C P M 为顶点的三角形为 等腰三角形 若存在 请直接写出所符合条件的点 M 的坐标 若不存在 请说 明理由 21 教育名师原创作品 3 当 0 x 3 时 在抛物线上求一点 E 使 CBE 的面积有最大值 图乙 丙供画图探究 2017 中考试题汇编 二次函数 试题解析 1 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 B 点 C B 3 0 C 0 3 把 B C 坐标代入抛物线解析式可得 解得 9 3b0c b43c 抛物线解析式为 y x2 4x 3 2 y x 2 4x 3 x 2 2 1 抛物线对称轴为 x 2 P 2 1 设 M 2 t 且 C 0 3 MC MP t 1 PC 2 63tt 22 13 5 CPM 为等腰三角形 有 MC MP MC PC 和 MP PC 三种情况 当 MC MP 时 则有 t 1 解得 t 此时 M 2 2613t 33 当 MC PC 时 则有 2 解得 t 1 与 P 点重合 舍去 或 t 7 此时5 M 2 7 当 MP PC 时 则有 t 1 2 解得 t 1 2 或 t 1 2 此时 M 2 1 2 或55 2 1 2 5 综上可知存在满足条件的点 M 其坐标为 2 或 2 7 或 2 1 2 或3 2 1 2 5 2017 中考试题汇编 二次函数 3 如图 过 E 作 EF x 轴 交 BC 于点 F 交 x 轴于点 D 设 E x x 2 4x 3 则 F x x 3 0 x 3 EF x 3 x 2 4x 3 x2 3x S CBE S EFC S EFB EF OD EF BD EF OB 3 x 2 3x x 1123 2 78 当 x 时 CBE 的面积最大 此时 E 点坐标为 3324 即当 E 点坐标为 时 CBE 的面积最大 234 33 2017 海南 抛物线 y ax2 bx 3 经过点 A 1 0 和点 B 5 0 1 求该抛物线所对应的函数解析式 2 该抛物线与直线 相交于 C D 两点 点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下 35yx 方 直线 PM y 轴 分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M N 连结 PC PD 如图 1 在点 P 运动过程中 PCD 的面积是否存在最大值 若存在 求 出这个最大值 若不存在 说明理由 连结 PB 过点 C 作 CQ PM 垂足为点 Q 如图 2 是否存在点 P 使得 CNQ 与 PBM 相 似 若存在 求出满足条件的点 P 的坐标 若不存在 说明理由 2017 中考试题汇编 二次函数 解答 解 1 抛物线 y ax2 bx 3 经过点 A 1 0 和点 B 5 0 解得 30 25ab 3 58 ab 该抛物线对应的函数解析式为 2315yx 2 点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方 可设 P t 1 t 5 2385t 直线 PM y 轴 分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M N M t 0 N t 3t PN 22318714550tt 联立直线 CD 与抛物线解析式可得 解得 或 23 518yx 0 3xy 7 6 5 C 0 3 D 7 365 分别过 C D 作直线 PN 的直线 垂足分别为 E F 如图 1 2017 中考试题汇编 二次函数 则 CE t DF 7 t S PCD S PCN S PDN PN CE PNDF PN 12722237147109504t t 当 t 时 PCD 的面积有最大值 最大值为 72 1094 存在 CQN PMB 90 当 CNQ 与 PBM 相似时 有 或 两种情况 PQMCB NP CQ PM 垂足为 Q Q t 3 且 C 0 3 N t 35t CQ t NQ 3 5 t QN 2017 中考试题汇编 二次函数 P t M t 0 B 5 0 23185t BM 5 t PM 0 2318t23185t 当 时 则 PM BM 即 解得 t 2 或 t 5 舍去 此 PQCB 52t t 时 P 2 95 当 时 则 BM PM 即 5 t 解得 t 或 t 5 舍去 NMCQ 35352183t 349 此时 P 34927 综上可知存在满足条件的点P 其坐标为P 2 或 9534527 34 2017 呼和浩特 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴交于 点 C 其顶点记为 M 自变量 x 1 和 x 5 对应的函数值相等 若点 M 在直线 l y 12x 16 上 点 3 4 在抛物线上 1 求该抛物线的解析式 2 设 y ax2 bx c 对称轴右侧 x 轴上方的图象上任一点为 P 在 x 轴上有一点 A 0 试比较锐角 PCO 与 ACO 的大小 不必证明 并写出相应 的 P 点横坐标 x 的取值范围 3 直线 l 与抛物线另一交点记为 B Q 为线段 BM 上一动点 点 Q 不与 M 重合 设 Q 点坐标为 t n 过 Q 作 QH x 轴于点 H 将以点 Q H O C 为顶点的四边形的面积 S 表示为 t 的函数 标出自变量 t 的取值 范围 并求出 S 可能取得的最大值 解答 解 1 自变量 x 1 和 x 5 对应的函数值相等 抛物线的对称轴为 x 2 点 M 在直线 l y 12x 16 上 y M 8 设抛物线的解析式为 y a x 2 2 8 2017 中考试题汇编 二次函数 将 3 4 代入得 a 8 4 解得 a 4 抛物线的解析式为 y 4 x 2 2 8 整理得 y 4x 2 16x 8 2 由题意得 C 0 8 M 2 8 如图 当 PCO ACO 时 过 P 作 PH y 轴于 H 设 CP 的延长线交 x 轴于 D 则 ACD 是等腰三角形 OD OA P 点的横坐标是 x P 点的纵坐标为 4x2 16x 8 PH OD CHP COD x 过 C 作 CE x 轴交抛物线与 E 则 CE 4 设抛物线与 x 轴交于 F B 则 B 2 0 y ax 2 bx c 对称轴右侧 x 轴上方的图象上任一点为 P 当 x 时 PCO ACO 当 2 x 时 PCO ACO 当 x 4 时 PCO ACO 3 解方程组 解得 2017 中考试题汇编 二次函数 D 1 28 Q 为线段 BM 上一动点 点 Q 不与 M 重合 Q t 12t 16 1 t 2 当 1 t 0 时 S t 12t 16 8 8 t 6t 2 12t 6 t 1 2 6 21 教育网 1 t 0 当 t 1 时 S 最大 18 当 0 t 时 S t 8 t 12t 16 6t2 12t 6 t 1 2 6 0 t 当 t 1 时 S 最大 6 当 t 2 时 S t 8 12t 16 6t 2 4t 6 t 2 t 2 此时 S 为最大值 35 2017 葫芦岛 五一 期间 恒大影城隆重开业 影城每天运营成本为 1000 元 试 营业期间统计发现 影城每天售出的电影票张数 y 张 与电影票售价 x 元 张 之间满 2017 中考试题汇编 二次函数 足一次函数 y 4x 220 10 x 50 且 x 是整数 设影城每天的利润为 w 元 利 润 票房收入 运营成本 1 试求 w 与 x 之间的函数关系式 2 影城将电影票售价定为多少元 张时 每天获利最大 最大利润是多少元 试题解析 1 根据题意 得 w 4x 220 x 1000 4x 2 220 x 1000 2 w 4x 2 220 x 1000 4 x 27 5 2 2025 当 x 27 或 28 时 w 取得最大值 最大值为 2024 答 影城将电影票售价定为 27 或 28 元 张时 每天获利最大 最大利润是 2024 元 36 2017 葫芦岛 如图 抛物线 y ax2 2x c a 0 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B C 三点 已知点 A 2 0 点 C 0 8 点 D 是抛物线的顶点 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 如图 1 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E 第四象限的抛物线上有一点 P 将 EBP 沿直线 EP 折叠 使点 B 的对应点 B 落在抛物线的对称轴上 求点 P 的坐标 3 如图 2 设 BC 交抛物线的对称轴于点 F 作直线 CD 点 M 是直线 CD 上的动点 点 N 是平面内一点 当以点 B F M N 为顶点的四边形是菱形时 请直接写出点 M 的 坐标 试题解析 1 将点 A 点 C 的坐标代入抛物线的解析式得 解得 a 1 c 8 抛物线的解析式为 y x2 2x 8 y x 1 2 9 D 1 9 2017 中考试题汇编 二次函数 2 将 y 0 代入抛物线的解析式得 x 2 2x 8 0 解得 x 4 或 x 2 B 4 0 y x 1 2 9 抛物线的对称轴为 x 1 E 1 0 将 EBP 沿直线 EP 折叠 使点 B 的对应点 B 落在抛物线的对称轴上 EP 为 BEF 的角平分线 BEP 45 设直线 EP 的解析式为 y x b 将点 E 的坐标代入得 1 b 0 解得 b 1 直线 EP 的解析式为 y x 1 将 y x 1 代入抛物线的解析式得 x 1 x 2 2x 8 解得 x 或 x 点 P 在第四象限 x y P 3 设 CD 的解析式为 y kx 8 将点 D 的坐标代入得 k 8 9 解得 k 1 直线 CD 的解析式为 y x 8 设直线 CB 的解析式为 y k2x 8 将点 B 的坐标代入得 4k 2 8 0 解得 k 2 2 直线 BC 的解析式为 y 2x 8 将 x 1 代入直线 BC 的解析式得 y 6 F 1 6 设点 M 的坐标为 a a 8 当 MF MB 时 a 4 2 a 8 2 a 1 2 a 2 2 整理得 6a 75 解得 a 点 M 的坐标为 当 FM FB 时 a 1 2 a 2 2 4 1 2 6 0 2 整理得 a 2 a 20 0 解得 a 4 或 a 5 2017 中考试题汇编 二次函数 点 M 的坐标为 4 12 或 5 3 综上所述 点 M 的坐标为 或 4 12 或 5 3 37 2017 常德 将抛物线 y 2x2 向右平移 3 个单位 再向下平移 5 个单位 得到 的抛物线的表达式为 A y 2 x 3 2 5 B y 2 x 3 2 5 C y 2 x 3 2 5 D y 2 x 3 2 5 选 A 38 2017 常德 如图 正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上 若设 AE x 正方形 EFGH 的面积为 y 则 y 与 x 的函数关系为 y 2x 2 4x 4 39 2017 常德 如图 已知抛物线的对称轴是 y 轴 且点 2 2 1 在抛物线上 点 P 是抛物线上不与顶点 N 重合的一动点 过 P 作 PA x 轴于 A PC y 轴于 C 延长 PC 交抛物线于 E 设 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对 称点 D 是 C 点关于 N 的对称点 1 求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标 2 求证 四边形 PMDA 是平行四边形 3 求证 DPE PAM 并求出当它们的相似比为 时的点 P 的坐标 解答 1 解 抛物线的对称轴是 y 轴 可设抛物线解析式为 y ax2 c 2017 中考试题汇编 二次函数 点 2 2 1 在抛物线上 解得 抛物线解析式为 y x2 1 N 点坐标为 0 1 2 证明 设 P t t2 1 则 C 0 t2 1 PA t2 1 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点 D 是 C 点关于 N 的对称点 且 N 0 1 M 0 2 OC t2 1 ON 1 DM CN t2 1 1 t2 OD t2 1 D 0 t2 1 DM 2 t2 1 t2 1 PA 且 PM DM 四边形 PMDA 为平行四边形 3 解 同 2 设 P t t2 1 则 C 0 t2 1 PA t2 1 PC t M 0 2 CM t2 1 2 t2 1 2017 中考试题汇编 二次函数 在 Rt PMC 中 由勾股定理可得 PM t2 1 PA 且四边形 PMDA 为平行四边形 四边形 PMDA 为菱形 APM ADM 2 PDM PE y 轴 且抛物线对称轴为 y 轴 DP DE 且 PDE 2 PDM PDE APM 且 DPE PAM OA t OM 2 AM 且 PE 2PC 2 t 当相似比为 时 则 即 解得 t 2 或 t 2 P 点坐标为 2 4 或 2 4 40 2017 淮安 如图 在平面直角坐标系中 二次函数 y x2 bx c 的图象与坐标轴交13 于 A B C 三点 其中点 A 的坐标为 3 0 点 B 的坐标为 4 0 连接 AC BC 动点 P 从点 A 出发 在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动 同时 动点 Q 从点 O 出发 在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动 当其中一点到达终点时 另一点随之停止运动 设运动时间为 t 秒 连接 PQ 1 填空 b c 2 在点 P Q 运动过程中 APQ 可能是直角三角形吗 请说明理由 3 在 x 轴下方 该二次 函数的图象上是否存在点 M 使 PQM 是以点 P 为直角顶点的 等腰直角三角形 若存在 请求出运动时间 t 若不存在 请说明理由 4 如图 点 N 的坐标为 0 线段 PQ 的中点为 H 连接 NH 当点 Q 关于直32 线 NH 的对称点 Q 恰好落在线段 BC 上时 请直接写出点 Q 的坐标 2017 中考试题汇编 二次函数 理由如下 连结 QC 在点 P Q 运动过程中 PAQ PQA 始终为锐角 当 APQ 是直角三角形时 则 APQ 90 将 x 0 代入抛物线的解析式得 y 4 C 0 4 AP OQ t PC 5 t t 4 5 不和题意 即 APQ 不可能是直角三角形 2017 中考试题汇编 二次函数 3 如图所示 过点 P 作 DE x 轴 分别过 点 M Q 作 MD DE QE DE 垂足分别为 D E MD 交 x 轴与点 F 过点 P 作 PG x 轴 垂足为点 G 则 PG y 轴 E D 90 PG y 轴 PAG ACO 即 GAOC 435At PG t AG t 453 PE GQ GO OQ AO AG OQ 3 t t 3 t DF GP t 245 MPQ 90 D 90 DMP DPM EPQ DPM 90 DMP EPQ 又 D E PM PQ MDP PEQ PD EQ t MD PE 3 t 4525 FM MD DF 3 t t 3 t OF FG GO PD OA AG 3 t t 3 t 453 M 3 t 3 t 1 点 M 在 x 轴下方的抛物线上 3 t 3 t 2 3 t 4 解得 t 25156520 0 t 4 t 620 2017 中考试题汇编 二次函数 4 如图所示 连结 OP 取 OP 的中点 R 连结 RH NR 延长 NR 交线段 BC 与点 Q 点 H 为 PQ 的中点 点 R 为 OP 的中点 EH QO t RH OQ 12 A 3 0 N 0 点 N 为 OA 的中点 又 R 为 OP 的中点 NR AP t 12 RH NR RNH RHN RH OQ RHN HNO RNH HNO 即 NH 是 QNQ 的平分线 设直线 AC 的解析式为 y mx n 把点 A 3 0 C 0 4 代入得 304mn 解得 m n 4 43 直线 AC 的表示为 y x 4 同理可得直线 BC 的表达式为 y x 4 设直线 NR 的函数表达式为 y x s 将点 N 的坐标代入得 s 0 解得 43432 s 2 直线 NR 的表述表达式为 y x 2 2017 中考试题汇编 二次函数 将直线 NR 和直线 BC 的表达式联立得 解得 x 423yx 67 y 27 Q 6 41 2017 陕西 已知抛物线 m 0 的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称24yx 点为 M 若点 M 在这条抛物线上 则点 M 的坐标为 A 1 5 B 3 13 C 2 8 D 4 20 答案 C 42 2017 陕西 在同一直角坐标系中 抛物线 y ax2 2x 3 与抛物线 y x2 mx n 关于 y 轴 对称 C 2 与 x 轴交于 A B 两点 其中点 A 在点 B 的左侧 1 求抛物线 C1 C 2 的函数表达式 2 求 A B 两点的坐标 3 在抛物线 C1 上是否存在一点 P 在抛物线 C2 上是否存在一点 Q 使得以 AB 为边 且以 A B P Q 四点为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出 P Q 两点的坐标 若不存在 请说明理由 2017 中考试题汇编 二次函数 t 4 t 2 2t 3 或 t 4 t 2 2t 3 当 Q t 4 t 2 2t 3 时 则 t2 2t 3 t 4 2 2 t 4 3 解得 t 2 t 2 2t 3 4 4 3 5 P 2 5 Q 2 5 当 Q t 4 t 2 2t 3 时 则 t2 2t 3 t 4 2 2 t 4 3 解得 t