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第课时运动图像追及和相遇问题【测控导航】知识点题号1.xt图像1、2、4、6、102.vt图像3、7、83.图像的应用54.追及、相遇问题6、8、9、11、1216题为单选题;710题为多选题1.(2012北京市朝阳区期末)如图所示为一物体运动的位移时间(xt)图像.由图像可知(C)A.物体一直做匀加速直线运动B.物体一直做匀减速直线运动C.物体以某一速率做往复运动D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动解析:位移时间图像描述的是位移随时间变化的关系,在01 s内位移随时间均匀增大,故做匀速直线运动,图像的斜率表示速度的大小,由此可知速度大小不变,方向周期性变化,位移大小、方向都做周期性变化,故可知物体做往复运动,选项C正确.2.(2013会昌中学月考)如图所示,是A、B两质点从同一地点运动的xt图像,则下列说法中错误的是(C)A.A质点以20 m/s的速度匀速运动B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动C.B质点最初4 s做加速运动,后4 s做减速运动D.A、B两质点在4 s末相遇解析:xt图像中图线的斜率表示速度,所以A质点的速度vA=20 m/s,故选项A正确.B质点的位移先增大,后减小,故选项B正确.B质点的xt图线切线斜率先减小后增加,说明B质点最初4 s做减速运动,后4 s做加速运动,故选项C错误.A、B两质点从同一地点出发,在4 s末位移相同,故选项D正确.本题应选C.3.(2012潍坊二模)一汽车沿平直公路运动,某段时间内的速度时间图像如图所示,则(C)A.在0t1时间内,汽车做匀减速直线运动B.在0t1时间内,汽车的位移等于v1t1C.在t1t2时间内,汽车的平均速度小于D.在t1t2时间内,汽车的平均速度等于解析:0t1时间内,汽车先做变减速运动,后做变加速运动,选项A错误.0t1时间内的位移为图线与坐标轴围成的面积,其数值小于v1t1,选项B错误.t1t2时间内的位移小于(v1+v2)t,故t1t2时间内的平均速度小于,选项C正确,选项D错误.故选C.4. (2013德阳一中模拟)如图是一辆汽车做直线运动的xt图像,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是(C)A.OA段运动速度最大B.AB段汽车做匀速运动C.CD段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h汽车的位移大小为30 km解析:由图像的斜率可知CD段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大,选项A错,C对;AB段表示汽车处于静止状态,选项B错;运动4 h汽车的位移为零,选项D错.5.(2012威海二模)小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中,加速度a、速度v、位移x随时间变化的图像,如图所示.若该物体在t=0时刻,初速度均为零,则表示该物体沿单一方向运动的图像是(C)解析:A、B、D图像都表示物体做往复运动,C图像表示物体做单一方向的直线运动.6.(2012眉山市一模)如图所示,甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点同时开始运动的位移图像和速度图像,则下列说法中正确的是(C)A.甲车做曲线运动,乙车做直线运动B.0t1时间内,甲车的平均速度大于乙车的平均速度C.在t2时刻丁车在丙车的前面D.0t2时间内,丙、丁两车都做匀变速直线运动解析:甲、乙两车都做直线运动,选项A错误;0t1时间内,甲、乙两车的平均速度相等,选项B错误;在0t2时间内丁车的速度图线与t轴所围面积大,即位移x丁x丙,故选项C正确;0t2时间内丁车做非匀变速直线运动,选项D错误.故选C.7.(2012宜昌月考)2011年7月以来,“奥的斯电梯”在北京、上海、深圳、惠州等地频出事故,致使大家“谈奥色变”,为此省质监局派出检修人员对电视塔的观光电梯做了检修,如图所示是检修人员搭乘电梯的vt图,下列说法中正确的是(BD)A.6 s末电梯离出发点最远B.24 s电梯做匀速直线运动C.在45 s和56 s内电梯的加速度方向相反D.在45 s和56 s内电梯的运动方向相反解析:vt图线与横轴所围“面积”表示位移,由题图可知电梯在5 s末离出发点最远,选项A错误;24 s电梯速度一直不变,做匀速直线运动,选项B正确;在45 s和56 s内电梯的加速度方向相同,速度方向相反,故选项C错误,选项D正确.8.(2012保定模拟)A、B两个物体从同一地点出发,在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度图像如图所示,则(CD)A.A、B两物体运动方向相反B.t=4 s时,A、B两物体相遇C.在相遇前,t=4 s时,A、B两物体相距最远D.在相遇前,A、B两物体的最远距离为20 m解析:A、B两物体的速度均为正值,A、B两物体运动方向相同,选项A错误;t=4 s时,A、B两物体速度大小相同,相距最远,选项B错误,选项C正确;在相遇前,A、B两物体最远距离为(15-5)4m=20 m,选项D正确.9.(2013自贡高三期中)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时处,此时比赛开始.它们在四次比赛中的vt图像如图所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆(AC)解析:由vt图像的特点可知,图线与t轴所围面积的大小,即为物体位移的大小.观察四个图像,只有A、C选项中,a、b所围面积的大小有相等的时刻,故选项A、C正确.10.(2012北师大附中模拟)如图(甲)所示是一种速度传感器的工作原理图,在这个系统中,B为一个能发射超声波的固定小盒子,工作时B向被测物体发出短暂的超声波脉冲,脉冲被运动的物体反射后又被B接收,从B发射超声波开始计时,经时间t0再次发射超声波脉冲,图(乙)是连续两次发射的超声波的位移时间图像,则下列说法中正确的是(AD)A.超声波的速度为v声=B.超声波的速度为v声=C.物体的平均速度为=D.物体的平均速度为=解析:小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲后,经过t1时间到达被测物体并被反射折回,再经过t1回到小盒子B,该过程中,超声波经过的路程为2x1,所以超声波的速度为v声=,选项A正确;从小盒子B发射超声波开始计时,经时间t0再次发射超声波脉冲,经过(t2-t0)时间到达被测物体并被反射折回,再经过(t2-t0)回到小盒子B,该过程中,超声波经过的路程为2x2,所以,超声波的速度为v声=,选项B错误;被测物体在t1时刻第一次接收到超声波,在t0+(t2-t0)即(t2+t0)时刻第二次接收到超声波,该过程中被测物体发生的位移为x2-x1,所以物体的平均速度为=,故选项C错误,D正确.11.(2012蚌埠二模)下表为甲、乙两汽车的性能指标.开始时两车静止在同一条平直公路上,甲车在前乙车在后,两车相距170 m.某时刻起两车向同一方向同时启动,若两车由静止开始运动到最大速度的时间内都以最大加速度(启动时的加速度)做匀加速直线运动.(1)求两车的最大加速度的大小.(2)通过计算判断两车相遇时各做何种性质的运动?030 m/s的加速时间/s最大速度/(ms-1)甲车1240乙车650解析:(1)a甲=2.5 m/s2,a乙=5 m/s2.(2)乙车达到最大速度时,经历时间t1=10 s,此时两车运动的位移分别为x甲=a甲=125 m.x乙=a乙=250 mx甲+170 m,故两车已相遇.可知相遇时甲车做匀加速直线运动,乙车已达到最大速度并做匀速直线运动.答案:见解析.12.(2013南充高三一模)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内.问:(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?(2)警车发动后要多长时间才能追上货车?解析:(1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.则t1= s=4 s,x货=(5.5+4)10 m=95 m,x警=a=2.542 m=20 m所以两车间的最大距离x=x货-x警=75 m.(2)v0=90 km/h=25 m/s,当警车刚达到最大速度时,运动时间t2= s=10 s,x货=(5.5+10)10 m=155 mx警=a=2.5102 m=125 m因为x货x警,故此时警车尚未追上货车,且此时两车距离x=x货-x警=30 m警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过t时间追赶上货车,则t=2 s所以警车发动后要经过t=t2+t=12 s才能追上货车.答案:(1)75 m(2)12 s
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