常微分方程练习题.doc

复习题一1、方程有只与有关的积分因子的充要条件是 。2、若为阶齐线性方程的个解，则它们线性无关的充要条件是 。3、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是_。4、函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果 。5、当 时，方程称为恰当方程，或称全微分方程。6、若是的基解矩阵，则满足的解 。7、若为n阶齐线性方程的个线性无关解，则这一齐线性方程的通解可表为 。8、求=f(x,y)满足的解等价于求积分方程 的解。9、如果在上 且关于满足李普希兹条件，则方程存在唯一的解，定义于区间上，连续且满足初始条件，其中 ，。10、求方程 的解。11、求方程通过点的第二次近似解。12、求方程的特解。13、解方程 。14、求伯努利方程复习题二1方程的任一解的最大存在区间必定是 2方程的基本解组是 3向量函数组在区间I上线性相关的_条件是在区间I上它们的朗斯基行列式4李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的 条件5阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 维线性空间6向量函数组在其定义区间上线性相关的 条件是它们的朗斯基行列式，求下列方程的通解7. 8. 9 10求方程的通解11求下列方程组的通解 12设和是方程的任意两个解，求证：它们的朗斯基行列式，其中为常数