《直线与圆的位置关系》教学设计.docx

直线与圆的位置关系教学设计【设计背景】1、面向学生：职高旅游专业学生2、课时：1课时3、教师课前准备：利用百度搜索有关直线与圆的位置关系的相关图片和题目，针对学情删选相应的题目，制成教案和课件。4、学生课前准备:先预习课本的知识点，在小组内交流或借助课外的辅助材料及时释疑。【设计理念】 太阳东升西落几乎伴随着我们每天，本设计通过介绍太阳与地平线的三种关系，引导学生对直线与圆的三种位置关系的回顾，轻而易举的将生活和所学内容联系起来，学生很容易理解和接受。在教学中充分发挥多媒体的功能，通过教学动画，让学生身临其境，有关直线与圆位置的三种关系，以及位置关系的性质与判定的知识教师不必再详细讲解，学生便能及时掌握，教师在教学中只是引路人，学生才是真正的主人！学生通过归纳、总结、自学、交流、做题、编题等环节，逐步掌握所学知识，同时也提高了解题的能力。本设计授课对象为职高旅游专业的学生，在设计的时候，以学生带旅游团看日出导入，激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，理论联系实际，使学生感受到只是就在我们的身边。【教材分析】直线与圆的位置关系是人教版职高数学基础模块下册第八章第四节的内容。本节内容是学生在学习了坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程的基础上的进一步的深化，既是对前面直线、圆的方程的巩固，又是学习本章后面直线与圆的方程的应用的重要基础。它不仅在教材安排上体现了用代数的方法研究几何图形，而且处处体现出“数形结合”与“化归”的重要数学思想。还在问题引入中用一个实际应用的问题加强学生对数学与生活、生产实际的联系，感悟数学来源于生活，并为生活实际服务。【学习目标】1.依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐。2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系。3.理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组解（无解、有惟一解、有两组解）的对应关系。【学习重点】直线与圆的位置关系。【学习难点】直线与圆的位置关系的判断及应用。【学习方法和思路】学生通过课件，视频等学习活动亲身参与，通过老师的引导让学生完成对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：1、创设情境2、合作探究3、例题与探究4、学科渗透5、小结6、作业练习反馈【教学准备】1、教师自制的多媒体课件；2、上课环境为多媒体大屏幕投影教室。【学习过程】教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备情境导入： 各位同学：各位未来的导游，若你们带团去泰山欣赏日出，你们可以怎么描述日出时的几何图形？（投影）探究新知：1.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？2直线与圆的位置关系有哪几种呢？（PPT展示直线与圆的三种位置关系） 1、启发学生对问题思考、讨论、交流，在生活中发现数学问题 2、师生共同将实际问题转化为数学问题，引入新课。让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课。 引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想。 1、读题，画图、思考并同学之间相互讨论，说出自己对问题的看法。 2、与老师共同总结解决此问题的办法。看图回忆，并说出自己的看法。观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系。 结合学生专业以及学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣。 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知。得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类。3在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？4判断直线与圆的位置关系的两种方法方法一：通过直线与圆的交点个数（代数法）方法二：通过圆心到直线的距离与半径的大小的比较（几何法）应用举例：5你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？ 6通过学习教科书的例1，你能总结一下利用代数法判断直线与圆的位置关系的步骤吗？ 引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程。 引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法。 指导学生阅读教科书上P98的例1。 分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间。 展示解题步骤。回忆直线与圆的位置关系的判断过程。 利用图形，寻找两种方法的数学思想。 教科书上的例1，并完成教科书第100页的练习题1。 阅读例1。 交流自己总结的步骤。使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力。抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法。 体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系。 使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤。 7通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？ 8比较例1和例2，利用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系各有什么优点？巩固训练： 9PPT展示练习习题。（具体附后） 指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题。 引导并启发学生探索出判断直线与圆的位置关系的两种方法的优点：代数法可以得知交点坐标但计算量比较大，代数法无法得知交点坐标但判断位置关系的计算量比较小。 引导学生完成练习题 阅读教科书上的例2，并完成第100页的习题2。 通过老师的引导、同学间的讨论，总结两种方法的优劣。 互相讨论、交流，完成练习题 进一步深化“数形结合”的数学思想。 明确两种判断方法的优点和不足，在解决实际问题中能正确合理选择方法。 巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系课堂小结：一、直线与圆的位置关系判断的方法：代数法和几何法。二、利用代数法判断直线与圆的位置关系的步骤（解方程组）。三、利用几何法判断直线与圆的位置关系的步骤。（比较d与r的关系）教师提出下列问题让学生思考：（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点和解题步骤分别是什么？学生思考并回答巩固本节课的内容作业布置：P100 习题3、5（必做） 7、8（选做）板书设计【教学反思】教师的行为直接影响着学生的学习方式，为让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，我在教学中让学生通过观察、动手实践，抽象概括、类比归纳的方法探索直线与圆的位置关系，并指导学生合作探究，引导学生运用所学知识解决问题，努力实践做到课堂“以学为中心”。本节课我利用视频资料创设海上日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系；在引出课题后我让学生进行自主探究，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这两个活动成为本节课的学习线索，让学生运用分类的方法从直线与圆公共点的个数给出三种位置关系的概念，学生很容易接受，又通过几组实例及时巩固了概念；在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中，运用了类比迁移、大胆猜想、实验验证的方法发现直线与圆的位置关系可通过半径与圆心到直线的距离的数量关系来判断。活动与探究设计是本节课的又一亮点，它一方面培养了学生的运动变化观点，另一方面又引导学生灵活运用所学知识解决问题的能力。本节课的引入设计采用情景模拟，充分考虑学生的专业特点，使数学不再是一门孤立无用的学科，激发了学生的学习兴趣，又体现了新课程的学科知识综合性的特点。在实施过程中也存有不足之处，自认为每个环节都水到渠成了，这节课应该胜券在握很成功！可教学过程中却老是有被“卡”住的感觉，最主要的问题是学生的运算能力太差，在解题过程中，尤其是利用“代数法”解决问题时，学生往往只知道怎么解却得不出最后的结果，这在后续的教学中将努力注意把握。