椭圆教案含基础题.doc

第二章 圆锥曲线与方程知识体系总览圆锥曲线的截取（章导言）圆锥曲线的几何特征（2.1.1阅读材料）圆锥曲线的轨迹定义圆锥曲线的标准方程曲线的几何性质 曲线的模型应用 坐标法2.1椭圆知识梳理1、椭圆及其标准方程（1）.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|，则这样的点不存在；若距离之和等于|，则动点的轨迹是线段.（2）.椭圆的标准方程： （0）（3）.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.2、椭圆的简单几何性质（0）.（1）椭圆的几何性质：设椭圆方程, 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，(2).离心率： 0e1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.(3)椭圆的焦半径： ，.=+(4).椭圆的的内外部点在椭圆的内部(5).焦点三角形经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2c，有关角结合起来，建立、等关系面积公式： 2.1.1椭圆及其标准方程典例剖析题型一 椭圆的定义应用例1：例2：已知椭圆的两个焦点为（-2，0），（2,0）且过点，求椭圆的标准方程备选题例3：设点P是圆上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程点击双基1、中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为，则椭圆方程是（ ）A. B. C. D. 2 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）A B C D .与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( ) A翰林汇4、椭圆的一个焦点坐标是，那么 _ 5、椭圆的焦点为，点是椭圆上的一个点，则椭圆的方程为 课外作业一、选择题1已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（） A B C D 2若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD3若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）4若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A B C或 D以上都不对5椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（）。 A 1 B 1 C 1 D 16、椭圆的焦点坐标为（）A、 B、 C、 D、7已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ()（A）2 （B）6 （C）4 （D）128设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段二 、填空题9方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是_10与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_11、如果M(x,y)在运动过程中，总满足关系式，则M的轨迹方程是 三、解答题12将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线1314思悟小结要灵活运用椭圆的定义来解决问题，一般情况下涉及焦点问题则应首先考虑定义。要求椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面。“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心是原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”是指的 与具体数值，常用待定系数法.当椭圆的焦点位置不明确时，可设方程为，也可以设方程为，避免讨论和繁杂的计算2.1.2椭圆的简单的几何性质（第一课时）典例剖析题型一 求椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标等例1 已知椭圆的离心率，求的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标题型二 椭圆的几何性质简单应用例2 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )A B C D备选题例3： 椭圆(ab0)的左焦点F到过顶点A(-a, 0), B(0,b)的直线的距离等于，求该椭圆的离心率.点击双基1 中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则椭圆的方程是（ ）A. B. C. D. 3 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积（ ）A B C D 4椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为 5、若方程(a0，y0)表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 课外作业一、选择题1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1 C.+=1D.+=12 3椭圆和具有 （ ）A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴4若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于()A. B. C. D. 5. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 （）A 21 B 22 C 23 D 246椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD7椭圆两焦点为 ， ，P在椭圆上，若 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（）A. B . C . D . 8过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）A2B2CD二 、填空题9已知点（0, 1)在椭圆内，则m的取值范围是 10椭圆的离心率为，则的值为_11设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_ 三解答题12.13已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程14椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.思悟小结1.要准确把握椭圆的标准方程的结构特征以及“标准”的含义，能从椭圆的标准方程读出几何性质，更要能够利用标准方程解决问题，在解题时要深刻理解椭圆中的几何量等之间的关系及每个量的本质含义，并能熟练地应用于解题。2.要能熟练地应用几何性质来分析问题，特别是离心率作为几何性质之一，必须重点突破。2.1.2椭圆的简单的几何性质（第二课时）典例剖析题型一 直线与椭圆例1 已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标题型二 求椭圆弦长、中点、垂直、最值等问题例2 备选题例3在中，BC=24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求的重心的轨迹方程。点击双基1 3点P是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，则的周长是（ ）（A）12（B）10（C）8（D）64已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_5已知是椭圆上的点，则的取值范围是_课外作业一、选择题 2椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A B C 2D43、若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D.4已知椭圆方程为，焦点在x轴上，则其焦距等于 （ ）（A）2 （B）2 （C）2（D）25若椭圆的离心率为, 则m的值等于 （ ）（A）18或 （B）18或 （C）16或 （D）16或6已知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 （ ） （A） （B） （C） (D) 7若P是椭圆上一点,F1、F2为其焦点，则cosF1PF2的最小值是（ ） A B1 C D8设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（）.A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要二 、填空题9椭圆的焦距为2,则m的值为 10椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 11、长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是 .三、解答题12已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。 13直线与椭圆交于不同两点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的值14已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12，圆:的圆心为点.（1） 求椭圆G的方程；（2）求的面积；（3）问是否存在圆包围椭圆G? 请说明理由.思悟小结1,在直线与椭圆的位置关系问题中，要注意弦长问题，垂直问题、中点弦问题等，解决的一般思路是联立直线与椭圆的方程组，消去一个未知量，通过题意找到根与系数的关系，利用韦达定理列式求解。2把椭圆方程与直线方程联立消去，整理成形如的形式，对此一元二次方程有：（1），直线与椭圆有两个公共点，此时的弦长的求法：求两点的坐标，利用两点间的距离公式；由韦达定理得到弦长公式，涉及弦长问题，常用“韦达定理”设而不求计算弦长。（2）直线与椭圆有一个公共点，相切（3）直线与椭圆有无公共点，相离