广东省肇庆市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷理(含解析).doc

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“xR+，lnx0”的否定是（）AxR+，lnx0BxR+，lnx0CxR+，lnx0DxR+，lnx02（5分）双曲线=1的离心率e=（）ABCD3（5分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A27cm3B9cm3Ccm3D3cm34（5分）设命题p：直线xy+1=0的倾斜角为135；命题q：直角坐标平面内的三点A（1，3），B（1，1），C（2，2）共线则下列判断正确的是（）AP为假Bq为真Cpq为真Dpq为真5（5分）点P在圆C1：x2+（y+3）2=1上，点Q在圆C2：（x4）2+y2=4上，则|PQ|的最大值是（）A8B5C3D26（5分）已知直线a，b与平面，则下列四个命题中假命题是（）A如果a，b，那么abB如果a，ab，那么bC如果a，ab，那么bD如果a，b，那么ab7（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=18（5分）已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0Bxy=0C2xy=0Dx2y=0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9（5分）抛物线y2=x的焦点到它的准线的距离等于10（5分）若 A（m+1，n1，3），B （2m，n，m2n），C（m+3，n3，9）三点共线，则m+n=11（5分）过点（3，2）且与有相同焦点的椭圆方程为12（5分）过点P（3，5）且与圆（x2）2+（y3）2=1相切的切线方程是13（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于14（5分）如图，四边形ABED内接于O，ABDE，AC切O于A，交ED延长线于C若AD=BE=，CD=1，则AB=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（4，0），B（0，6），C（1，2）（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y2=0平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为l，求l与两坐标轴围成的三角形的面积16（13分）如图，在正四面体SABC中，E，F，G，H分别是棱SB，SA，AC，CB的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）求证：SC平面EFGH；（3）求证：BC平面SAH17（13分）如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，CD平面ABC，点E是AD的中点（1）求二面角OECB的余弦值（2）求点C到平面ABD的距离18（14分）已知动点M到点（8，0）的距离等于M到点（2，0）的距离的2倍（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx5与轨迹C没有交点，求k的取值范围；（3）已知圆x2+y28x8y+16=0与轨迹C相交于A，B两点，求|AB|19（14分）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，将AED和DCF折起，使A，C两点重合于P（1）求证：PDEF；（2）当BE=BF=BC时，求四棱锥PBEDF的体积20（14分）设椭圆+=1（ab0）的离心率为，其左焦点与抛物线C：y2=4x的焦点相同（1）求此椭圆的方程；（2）若过此椭圆的右焦点F的直线l与曲线C只有一个交点P，则求直线l的方程；椭圆上是否存在点M（x，y），使得SMPF=，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“xR+，lnx0”的否定是（）AxR+，lnx0BxR+，lnx0CxR+，lnx0DxR+，lnx0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可解答：解：特称命题的否定是全称命题，则命题“xR+，lnx0”的否定是：xR+，lnx0，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2（5分）双曲线=1的离心率e=（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，c，再由离心率公式e=，计算即可得到解答：解：双曲线=1的a=2，b=，则c=3，则e=故选A点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题3（5分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A27cm3B9cm3Ccm3D3cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是四棱锥，由侧视图知四棱锥的高为1，根据三视图的数据判断底面是边长为1+2=3的正方形，代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的高为1，底面是边长为1+2=3的正方形，几何体的体积V=321=3（cm3）故选：D点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量4（5分）设命题p：直线xy+1=0的倾斜角为135；命题q：直角坐标平面内的三点A（1，3），B（1，1），C（2，2）共线则下列判断正确的是（）AP为假Bq为真Cpq为真Dpq为真考点：复合命题的真假；直线的倾斜角；直线的斜率 专题：简易逻辑分析：先判断出命题p，q的真假，从而判断出复合命题的真假解答：解：直线xy+1=0的倾斜角是45，命题p是假命题，p是真命题，KAB=2，KAC=，直角坐标平面内的三点A（1，3），B（1，1），C（2，2）不共线，命题q是假命题，q是真命题，pq是真命题，故选：C点评：本题考查了复合命题的真假，考查了直线的斜率问题，是一道基础题5（5分）点P在圆C1：x2+（y+3）2=1上，点Q在圆C2：（x4）2+y2=4上，则|PQ|的最大值是（）A8B5C3D2考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：求出两圆的圆心距离，即可得到结论解答：解：圆心C1坐标为（0，3），半径R=1，圆心C2坐标为（4，0），半径r=2，则|C1C2|=，则|PQ|的最大值为|C1C2|+R+r=5+1+2=8，故选：A点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，求出圆心距离是解决本题的关键6（5分）已知直线a，b与平面，则下列四个命题中假命题是（）A如果a，b，那么abB如果a，ab，那么bC如果a，ab，那么bD如果a，b，那么ab考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面垂直的性质以及线面平行即垂直的判定定理解答解答：解：对于A，如果a，b，那么ab正确；对于B，如果a，ab，利用平行线的性质以及线面垂直的性质得到b；故B 正确；对于C，如果a，ab，那么b或者b；故C 错误；对于D，如果a，b，那么容易得到a垂直于b平行的直线，所以ab；故D正确故选C点评：本题考查了线面垂直的性质、直线平行的性质以及线面垂直的判定，熟练运用定理是关键7（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的标准方程y2=8x，可得焦点，由题意可得双曲线的一个焦点为（2，0），即可得到c=2再利用双曲线的离心率的计算公式，得到a=1，再利用b2=c2a2可得b2进而得到双曲线的方程解答：解：由抛物线y2=8x，可得=2，则焦点为（2，0），由题意可得双曲线=1的一个焦点为（2，0），c=2，又双曲线的离心率为2，=2，得到a=1，b2=c2a2=3，双曲线的方程为x2=1故选：A点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题8（5分）已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0Bxy=0C2xy=0Dx2y=0考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论解答：解：椭圆C1的方程为+=1，椭圆C1的离心率e1=，双曲线C2的方程为=1，双曲线C2的离心率e2=，C1与C2的离心率之积为，=，=1，又ab0，=，故选：B点评：本题考查求椭圆的离心率问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9（5分）抛物线y2=x的焦点到它的准线的距离等于考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线y2=x的焦点为（，0），准线为x=，即可计算焦点到它的准线的距离解答：解：抛物线y2=x的焦点为（，0），准线为x=，即有焦点到它的准线的距离为d=（）=故答案为：点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点和准线方程的运用，属于基础题10（5分）若 A（m+1，n1，3），B （2m，n，m2n），C（m+3，n3，9）三点共线，则m+n=0考点：三点共线 专题：计算题分析：根据点A，B，C的坐标，分别求出的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m+n的值解答：解：由题意，A（m+1，n1，3），B （2m，n，m2n），C（ m+3，n3，9）A（m+1，n1，3），B （2m，n，m2n），C（ m+3，n3，9）三点共线，（m1，1，m2n3）=（2，2，6）m+n=0故答案为：0点评：本题以点为载体，考查三点共线，解题的关键是求向量的坐标，利用向量共线的条件11（5分）过点（3，2）且与有相同焦点的椭圆方程为考点：椭圆的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆，求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点（3，2）求得a，根据b和c与a的关系求得b，即可写出椭圆方程解答：解：，焦点坐标为：（ ，0），（，0），椭圆的焦点与椭圆有相同焦点，设椭圆的方程为：（ab0）椭圆过点（3，2），又a2b2=5，与上式联立解得：a2=15，b2=10，椭圆的标准方程为故答案为：点评：本题主要考查椭圆的标准方程、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12（5分）过点P（3，5）且与圆（x2）2+（y3）2=1相切的切线方程是3x4y+11=0和x=3考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相切的位置关系即可得到结论解答：解：圆心坐标为（2，3），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=3，圆心到直线的距离d=32=1，满足条件若切线斜率k存在，则切线方程为y5=k（x3），即kxy+53k=0，则圆心到直线的距离d=1，解得k=，即圆的切线方程为3x4y+11=0和x=3，故答案为：3x4y+11=0和x=3点评：本题主要考查直线方程的求解，利用直线和圆相切转化为圆心到直线的距离d=R是解决本题的关键13（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于384考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直四棱柱，由此求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的直四棱柱，该四棱柱的底面为等腰梯形，梯形的上底为4、下底为2+4+2=6，高为8；四棱柱的高为8，四棱柱的体积为V=（4+8）88=384故答案为：384点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目14（5分）如图，四边形ABED内接于O，ABDE，AC切O于A，交ED延长线于C若AD=BE=，CD=1，则AB=2考点：圆內接多边形的性质与判定 专题：选作题；立体几何分析：证明ACDABE即可得出，从而可求AB解答：解：AC是O的切线CAD=AEDABDEBAE=AED=CAD又四边形ABED内接于OB+ADE=180=ADE+ADCB=ADCACDAEBAB=2故答案为：2点评：本题考查圆內接多边形的性质，考查三角形相似的判断，证明三角形相似是关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（4，0），B（0，6），C（1，2）（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y2=0平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为l，求l与两坐标轴围成的三角形的面积考点：直线的截距式方程；直线的斜率 专题：直线与圆分析：（1）只要证明kABkAC，可得A，B，C三点不共线（2）利用中点坐标公式、相互平行的直线斜率之间的关系即可得出；（3）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形的面积计算公式即可得出解答：（1）证明：，kABkACA，B，C三点不共线（2）解：A，B的中点坐标为M（2，3），直线x+y2=0的斜率k1=1，s满足条件的直线方程为y3=（x+2），即x+y1=0为所求（3）解：，与AB所在直线垂直的直线的斜率为，满足条件的直线l的方程为，即2x+3y8=0直线l在x，y轴上的截距分别为4和，l与两坐标轴围成的三角形的面积为点评：本题考查了三点不共线与斜率之间的关系、中点坐标公式、相互平行的直线斜率之间的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题16（13分）如图，在正四面体SABC中，E，F，G，H分别是棱SB，SA，AC，CB的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）求证：SC平面EFGH；（3）求证：BC平面SAH考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）E，F，G，H分别是棱SB，SA，AC，CB的中点，利用中位线的性质得证；（2）由（1）知，FGSC，利用线面平行的判定定理可得；（3）SABC是正四面体，所以它的四个面是全等的等边三角形，H是BC的中点，得到BCSH，BCAH，由线面垂直的判定定理可证解答：证明：（1）E，F，G，H分别是棱SB，SA，AC，CB的中点，FGSC，EHSC，且，（2分）FGEH且FG=EH，（3分）四边形EFGH是平行四边形（4分）（2）由（1）知，FGSC，（5分）且FG平面EFGH，SC平面EFGH，（7分）SC平面EFGH（8分）（3）SABC是正四面体，所以它的四个面是全等的等边三角形（9分）H是BC的中点，BCSH，BCAH（11分）又SH平面SAH，AH平面SAH，且SHAH=H，（12分）BC平面SAH（13分）点评：本题考查了三角形中位线的性质、线面平行、线面垂直的判定定理的运用，熟练运用判定定理是证明的关键，属于基础题17（13分）如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，CD平面ABC，点E是AD的中点（1）求二面角OECB的余弦值（2）求点C到平面ABD的距离考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角OECB的余弦值（2）方法一：利用向量法即可求点C到平面ABD的距离方法二：根据点到平面的定义求出点到平面的垂线段，即可解答：解：（1）C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AOC=60，OAC是等边三角形，CA=CD=1C是圆周上的点，AB是直径，ACAB，又CD平面ABC，AC，BC，CD两两垂直以点C为坐标原点，、分别为x、y、z轴的正向，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，0，0），D（0，0，1），于是，设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，m=（p，q，r）为平面OCE的法向量，取x=1得n=（1，0，1），取p=1得，因此，二面角OECB的余弦值是（2）方法一：由（1）知，设h=（x1，y1，z1）为平面ABD的法向量，则，即，取得设向量h和所成的角为，则，设点C到平面ABD的距离为d，则方法二：由（1）知AC=1，因为直线CD平面ABC，所以，CDAC，CDBC，于是，因为AB=2=BD，点E是AD的中点，所以BEAD因此，从而，因为，VCABD=VDABC，设点C到平面ABD的距离为h，则有，即，于是，点评：本题主要考查二面角的求解以及点到平面的距离的计算，建立坐标系，利用向量法是解决空间二面角和点到平面距离的常用方法18（14分）已知动点M到点（8，0）的距离等于M到点（2，0）的距离的2倍（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx5与轨迹C没有交点，求k的取值范围；（3）已知圆x2+y28x8y+16=0与轨迹C相交于A，B两点，求|AB|考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程 专题：直线与圆分析：（1）设出点M的坐标，利用已知距离的关系求得x和y的方程，即M的轨迹方程（2）联立直线和圆的方程吗，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用判别式确定k的范围（3）联立两个圆的方程求得AB的直线方程，进而求得圆心到直线AB的距离，利用勾股定理求得AB的长度，解答：解：（1）设M（x，y），则，整理得x2+y2=16，即动点M的轨迹C的方程为x2+y2=16（2）由，消去y并化简得（1+k2）x210kx+9=0，因为直线y=kx5与轨迹C没有交点，所以=100k236（1+k2）0，即16k290，解得（3）圆x2+y28x8y+16=0的圆心坐标为C1（4，4），半径r=4，由得x+y4=0这就是AB所在的直线方程，又圆心C1（4，4）到直线AB的距离，所以或：AB所在的直线方程x+y4=0与x2+y2=16的交点坐标为A（4，0），B（0，4），所以点评：本题主要考查了直线和圆的问题的综合运用综合考查了学生分析和推理的能力19（14分）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，将AED和DCF折起，使A，C两点重合于P（1）求证：PDEF；（2）当BE=BF=BC时，求四棱锥PBEDF的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）由折叠前四边形ABCD为正方形，可得折叠后PDPE，PDPF，结合线面垂直的判定定理可得PD平面PEF，进而由线面垂直的性质定理，得到答案（2）当BE=BF=BC时，计算出EFD，EFB的面积，点P到平面BEDF的距离，进而求四棱锥PBEDF的体积解答：（1）证明：折起前ADAE，CDCF，折起后，PDPE，PDPF（2分）PEPF=P，PD平面PEF，（4分）EF平面PEF，PDEF（6分）（2）解：当时，由（1）可得PD平面PEF（7分）此时，（8分）PEF的高为（9分）（10分）（11分）（12分）设点P到平面BEDF的距离为h，则VDPEF=VPDEF，解得（13分）四棱锥PBEDF的体积（14分）点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，点，线，面的距离计算，（1）的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化，（2）的关键是等积法的熟练应用20（14分）设椭圆+=1（ab0）的离心率为，其左焦点与抛物线C：y2=4x的焦点相同（1）求此椭圆的方程；（2）若过此椭圆的右焦点F的直线l与曲线C只有一个交点P，则求直线l的方程；椭圆上是否存在点M（x，y），使得SMPF=，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由考点：椭圆的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）求得抛物线的焦点，可得c=1，由离心率公式可得a，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在和存在，代入抛物线方程，即可求得斜率k，进而得到直线l的方程；由求出三个交点P的坐标，分别讨论它们，由直线和椭圆方程联立，求交点，即可得到所求点M的坐标解答：解：（1）抛物线C的焦点为E（1，0），所以c=1由，得a=2，所以，因此，所求椭圆的方程为（*）；（2）椭圆的右焦点为F（1，0），过点F与y轴平行的直线显然与曲线C没有交点设直线l的斜率为k当k=0时，则直线y=0，过点F（1，0）且与曲线C只有一个交点（0，0），此时直线l的方程为y=0； 当k0时，因直线l过点F（1，0），故可设其方程为y=k（x1），将其代入y2=4x消去y，得k2x22（k22）x+k2=0因为直线l与曲线C只有一个交点P，所以判别式4（k22）24k2k2=0，于是k=1，即直线l的方程为y=x1或y=x+1因此，所求的直线l的方程为y=0或y=x1或y=x+1由可求出点P的坐标是（0，0）或（1，2）或（1，2）当点P的坐标为（0，0）时，则PF=1于是=，从而y=1，代入（*）式联立：或，求得，此时满足条件的点M有4个当点P的坐标为（1，2），则，点M（x，y）到直线l：y=x+1的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或解之，可求出满足条件的点M有4个，当点P的坐标为（1，2），则，点M（x，y）到直线ly=x1的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或，解之，可求出满足条件的点M有4个，综合，以上12个点各不相同且均在该椭圆上，因此，满足条件的点M共有12个图上椭圆上的12个点即为所求点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用：联立直线方程求交点，同时考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题和易错题- 19 -