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专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第1讲三角函数的图象与性质1.(2010年石家庄高中质检)已知函数ytanx在(，)内是减函数，则()A01B10，0)的图象关于直线x对称，它的最小正周期为.则函数f(x)图象的一个对称中心是()A(，1) B(，0)C(，0) D(，0)6(2010年高考安徽卷)动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,127已知函数f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值为2，则的取值范围是_8(2010年高考福建卷)已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x0，则f(x)的取值范围是_9函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值之和为_10(2010年高考山东卷)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin()(00)的图象与直线y交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，xn，求数列xn的前2n项的和专题二第1讲三角函数的图象与性质1【解析】选B.由ytanx在(，)内递减知0，且|1，则10.2【解析】选B.在同一坐标系中作出f(x)sinx及g(x)cosx在0,2的图象，由图象知，当x，即a时，得f(x)，g(x)，|MN|max|f(x)g(x)|.3【解析】选A.本题的函数是一个分段函数，在区间2,0)上是一次函数，其图象是一条直线，由图象可判断该直线的斜率k.在区间0，上是三角函数，三角函数解析式中的参量由三角函数的周期决定由图象可知函数的周期为T4()4，故.将点(，0)代入解析式y2sin(x)，得k，kZ，k，kZ，结合各选项可知，选项A正确4【解析】选B.对于A，ycos2x，T，但在(，)上为增函数；对于B，作如图所示图象，可得：T，且在区间(，)上为减函数；对于C，函数ycosx在区间(，)上为减函数；函数y()x为减函数，因此，y()cosx在(，)上为增函数；对于D，函数y在区间(，)上为增函数故选B.5【解析】选B.T，2.又函数的图象关于直线x对称，故2k1，k1，k1Z；由sin(2xk1)0，得2xk1k2，k1，k2Z，x(k2k1)，当k1k2时，x.故函数f(x)图象的一个对称中心为(，0)，选B.6【解析】选D.T12，从而设y关于t的函数为ysin(t)又t0时，y，ysin(t)，2kt2k，即12k5t12k1，kZ时，y递增0t12，函数y的单调递增区间为0,1和7,127【解析】函数f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值为2，则sinx在区间，上的最小值为1，所以T，2.【答案】2，)8【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同，2，f(x)3sin(2x)由x0，得2x，f(x)3.【答案】，39【解析】f(x)cos2x2sinx2sin2x2sinx12(sinx)2.当sinx时，f(x)取最大值；当sinx1时，f(x)取最小值3.故函数的最大值和最小值之和为3.【答案】10【解】(1)f(x)sin2xsincoscos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又f(x)过点(，)，cos()，cos()1.由00)的图象与直线y交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，xn，则由正弦曲线的对称性、周期性可知，2，2(n1)(nN*)，所以x1x2x2n1x2n(x1x2)(x3x4)(x2n1x2n)59(4n3)n14(2n2n).
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