画图法解决鸡兔同笼问题.doc

鸡兔同笼教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。重点难点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学过程：一、创设情境，引出问题1、师：我们的中华民族有着五千多年的文明史，在历史的长河中，为我们祖国科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在咱们数学领域，就有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，如一千五百年前的孙子算经中，就有着这样一道“雉兔同笼”问题。2、出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：谁能够模仿古人，把这道题给读一读？（说明：雉指鸡）你能说说这道题是什么意思吗？3、揭示课题：在今天的数学广角里，我们就一起来研究中国古代的这道数学趣题“鸡兔同笼”。二、自主探索，解决问题1、化繁为简师：为了研究的方便，我们可以先从简单的问题入手，老师把题中的数据稍稍改小了点儿。出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2、探究解法（1）列表法师：现在鸡和兔一共有几个头几只脚？那么，请你猜一猜，鸡和兔可能有多少只？根据学生的猜测，教师相应地进行板书：鸡641兔247师：一个一个地猜，麻烦！哪位同学能够一次性地把所有可能都说出来？板书：鸡876543210兔012345678师：这些情况都是鸡和兔共8只，如果兔有x只，那鸡有多少只？你是怎么想的？师在表格的最后一栏，添加一列：鸡876543210兔012345678x评价：很好，抓到了“鸡兔共8只”这个关键点。提问：那哪种情况才是正确的呢？要看什么？好，咱们一起来算一算。接着板书：鸡876543210兔012345678脚161820师：8只鸡，0只兔，这样就有16只脚。（板书：28） 7只鸡，1只兔，会有多少只脚？谁来算算？（板书：27+41） 那6只鸡，2只兔呢？（板书：26+42）师指向“16、18、20”：我们来看看啊，16、18、20，接下来，可能是多少？你是怎么看出来的？师：看来你有一双雪亮的眼睛。发现了在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总只数就会增加两只。按照你发现的这个规律，我们可以知道，接下来会是“24只脚，26只脚”。师：我们回顾一下，刚刚在算脚的只数时，我们都是怎样算的？谁来归纳一下这个算法？（ 4鸡的只数+2兔的只数）师：那在这种情况下，脚的只数就应该是“2（8-x）+4x”。小结：刚才，我们通过列表，把所有可能的情况都列了出来。同学们想一想，这样的话，答案还跑得了吗？对了，这就是列表的好处，当我们把所有可能的情况都列出来以后，就一定能在其中找到答案。（2）假设法师：很多年前，江苏的一位徐斌老师给二年级的小朋友也上过一堂“鸡兔同笼问题”，他当时是用画图来解决的。我们一起来看看他的这个方法。师画图：徐老师用圆圈来表示鸡兔的头。那么，不管鸡兔具体有几只，我们首先要画几个圆圈？师：每个头下面画2只脚，这样就有多少只脚？师接着画，边画边数：1，2，15，16。师：实际有26只脚，少了几只？（添脚）师添画一只脚：再画！现在，在一只鸡上再添上1只脚行不行？（不行，兔有4只脚）师接着添画第2只脚：我们得2只2只的添。师边画边数：19，20，25，26。画完后用大括号标注：这5只是？那这3只呢？鸡兔 师：看来，画图是个好方法！那么，咱们就用这个方法来解决孙子算经中的这个问题。出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这会儿，鸡兔共几只？（35只）师画图： 35只师：接下来该干嘛了？（画脚）师画脚：这样画了以后，会有多少只脚？（70只） 352=70师：现在，我想请一位同学来说说看，接下来该怎么办了？师根据学生的述说添画脚，并适时地提问、板书：少了几只脚？2只2只地添，得添几个这样的2只？鸡23只兔12只 94-70=24 242=12 35-12=23师：算出来后，我们还要检验这个答案对不对，谁愿意口头检验。小结：看来，画图确实挺形象、直观的，同学们也容易理解。（3）列方程师：事实上，不管是画图还是列表，我们为的都是找到“鸡兔8只，脚26只时，鸡兔各几只”的这个答案。也就是当兔有x只，鸡有（8-x）只的时候，我们就是要让“2（8-x）+4 x”结果等于多少？（26）师：所以，我们还可以列方程来解决这个问题。板书：解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。 2（8-x）+4x =26 16-2x+4x =26 2x+16=26 2x=10 x=5 8-5=3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。3、小结交流，归纳方法师：这节课我们一起解决了“鸡兔同笼问题”，我们在解决问题的时候，用到了哪些方法？三、推广应用，形成技能“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名，还流传到许多其他的国家。比方说我们的邻国日本，有一种“龟鹤算”的数学问题，就是从“鸡兔同笼”演变过去的。出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？师：请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。三、全课总结今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，探讨了中国古代的数学名题。其实，像“鸡兔同笼”这样有趣的数学问题，在中国古代还有很多，有兴趣的同学可以多了解这方面的资料，我想，对你们的学习是很有帮助的。