河北邢台外国语学校2012-2013学年度第二学期期末考试高二数学(理)试题.doc

河北邢台外国语学校2012-2013学年度第二学期期末考试试题高二数学（理）试题分值：150分 时间：120分钟 命题人：王文东参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设都是正数，则三个数（）都大于2 至少有一个大于2至少有一个不大于2 至少有一个不小于22设，则等于（）1.63.26.412.83已知回归直线方程，其中且样本点中心为，则回归直线方程为（）4已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（）5如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）6在5道题中有3道数学题和2道物理题如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率是（）7复数不可能在（）第一象限第二象限第三象限第四象限8.，且，则 等于（）9.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目中，那么不同插法的种数为（ ）4230201210某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）甲学科总体的方差最小丙学科总体的均值最小乙学科总体的方差及均值都居中甲、乙、丙的总体的均值不相同11对于两个复数，有下列四个结论：；其中正确的个数为（）123412、直线与抛物线所围成的图形面积是（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13已知，则 = 14若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积15某市对1万名中学生的数学成绩（满分100分）进行抽样统计，发现它们近似服从正态分布N（70，102），若90分以上者有230人，则这1万名学中50分以下的人数共有 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）设的展开式中的系数是（1）求展开式中的系数的最小值；（2）对展开式中的系数取最小值时的，求展开式中的系数18（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：19（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）用总长m的钢条制做一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.21（本小题满分12分）已知函数，数列满足，（1）求；（2）猜想数列的通项，并予以证明22（本小题满分12分）设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线（1）用表示；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围1. D 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 解析：新插入两个节目，而原来的5个节目顺序不变，从结果考虑，7个节目的全排列是，而顺序不变的5个节目的全排列是，不变的顺序是总体的，则一共有种不同的插入种数，故选A10. 11. 12. 解析：直线与抛物线的交点为结合图像可知面积.此题选取为积分变量较容易. 选D.13.解析：，令，则，14.答案： 15答案：230 16.答案：解析：函数的图像是圆心为，半径为1的圆的上半部分.由定积分的几何意义知道，所求定积分为圆面积的，也即是.17解：（1）由题意知，的系数为，当或时，的系数取最小值5分（2）当或时，的系数为10分18解：（）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 5分() 由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关10分（）由于（）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 12分19（）红队至少两名队员获胜的概率为=0.55. 5分（）取的可能结果为0,1,2,3,则=0.1;+=0.35;=0.4;=0.15.所以的分布列为0123P0.10.350.40.1510分数学期望=00.1+10.35+20.4+30. 15=1.6. 12分20解 设容器底面边长为m，另一边长为m，高为，由和.设容器的容积为m3，则有即 6分 令，有即，(不合题意，舍去)所以当时，(m3) . 12分21解：（1）由，得， 4分（2）猜想：，证明：（1）当时，结论显然成立；（2）假设当时，结论成立，即；那么，当时，由，这就是说，当时，结论成立；由（1），（2）可知，对于一切自然数都成立 12分22解：（1）因为函数，的图象都过点，所以，即因为，所以，即，所以又因为在点处有相同的切线，所以，而，所以将代入上式得因此故， 4分（2），当时，函数单调递减由，若，则；若，则由题意，函数在上单调递减，则或所以或又当时，函数在上不是单调递减的所以的取值范围为 12分