高三数学第一轮复习：历年高考题数列与极限.doc

高三第一轮复习：历年高考题 数列与极限一、填空题1、计算： ；= ； ； 。2、计算：=_； ； 。3、在等差数列中，则 。4、已知数列是公差不为零的等差数列，. 若成等比数列，则 。5、 已知函数，数列的通项公式是（），当取得最小值时， 。6、已知无穷数列前项和，则数列的各项和为 。7、若为等比数列的前n项的和，则=_。8、在等差数列中，若，则 9、若数列an是首项为1，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是 。10、若首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）= 。11、设等比数列的公比，且，则 。12、有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 。13、已知点.设表示ABC外接圆的面积，则= 。14、在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则_。15、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_。16、 设数列的前项和为（）. 关于数列有下列三个命题：。（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列. 这些命题中，真命题的序号是 。17、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有_个点。（1） （2） （3） （4） （5）18、已知等差数列的首项及公差均为正数，令当是数列的最大项时， .19、将直线、（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则 。20、以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 。21、设n阶方阵，任取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成阶方阵，任取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，；将最后剩下的一个元素记为，记，则，则=_。22、已知；（是正整数），令，. 某人用右图分析得到恒等式：，则 。23、行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 。24、已知各项均为正数的数列满足，若，则的值是 。二、选择题25、设是等差数列，是其前n项的和，且，则下列结论错误的是（ ）Ad0 B CS9S8 DS6与S7均为Sn的最大值26、若（），则在中，正数的个数是（ ）A16 B72 C86 D10027、设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D10028、已知数列，对于任意的正整数，设表示数列的前项和下列关于的结论，正确的是（ ）A B C（）D都不对29、在数列中，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）A18 B28 C48 D6330、设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积（），则为等比数列的充要条件是（ ）A是等比数列. B或是等比数列.C和均是等比数列.来源:Z.xx.k.ComD和均是等比数列，且公比相同.三、解答题31、已知数列（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。 （1）求和：； （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.32、已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由.33、设数列的前项和为,且对任意正整数，.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列的前项和为.对数列,从第几项起? 34、已知数列的前n项和，且，（）（1）求数列的通项公式。（2）记，若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值。35、某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积； （2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）36、假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？37、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。（1）设年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元. 写出，的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?38、已知首项为的数列满足（为常数）。（1）若对于任意的，有对于任意的都成立，求的值；（2）当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由；（3）当确定后，数列由其首项确定，当时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题（不必证明）。39、直角坐标平面上一列点，简记为. 若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.（1） 判断，是否为点列，并说明理由；（2）若为点列，且点在点的右上方. 任取其中连续三点，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；（3）若为点列，正整数满足，求证：.40、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？41、已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常数1（1）求证：数列是等比数列；（2）若2，数列满足（1，2，2），求的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值42、若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项；（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和。43、已知以a1为首项的数列满足：；（1）当，时，求数列的通项公式；（2）当，时，试用表示数列前100项的和；（3）当（m是正整数），c=，正整数时，求证：数列，成等比数列当且仅当。44、对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。（1）取，计算的值（精确到001）；归纳出的大小关系；（2）当时，证明：；（3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由。45、已知数列满足（1）设是公差为的等差数列.当时，求的值；（2）设求正整数使得一切均有（3）设当时，求数列的通项公式.46、已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。（1）若，是否存在，有说明理由；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）找出所有数列和，使对一切,并说明理由；（3）若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。47、已知数列和的通项公式分别为，（.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列（1）写出；（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式.48、对于项数为的有穷数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列例如的控制数列是（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的；（2）设是的控制数列，满足（为常数，），求证：（）；（3）设，常数，若，是的控制数列，求49、对于数集，其中，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质例如具有性质（1）若，且具有性质，求的值；（2）若具有性质，求证：，且当时，；（3）若具有性质，且、（为常数），求有穷数列的通项公式。50、已知函数无穷数列满足（1）若，求，；（2）若，且，成等比数列，求的值；（3）是否存在，使得，成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由51、给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.