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遵义四中2016至2017学年度第一学期高二第二次月考文科数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合则为( )A B C D2已知命题：，则为（ ）A， B，C， D，3“”是“”成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）A. B. C. D. 5已知为等差数列，若，则（ ）A B C D6为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A.12 B.24 C.48 D.567已知实数满足，则的最大值是 （ ）A1 B9 C2 D118某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A58件 B40件 C38件 D46件9执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（ ）A99 B100 C120 D142 10如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为, 若直角三角形的两条直角边的长分别为,则（ ）A B C D11椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C1 D212已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设某总体是由编号为 的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号是_. 14掷两枚质地均匀的硬币，出现“两个正面向上”的概率是_.15某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：“设的斜率为，点，”据此，请你写出直线的斜率为 （用表示）16在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数满足则的最大值为；若为钝角三角形，为钝角，则三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）设实数满足（其中），实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）已知“若，则”是真命题，求实数的取值范围18（本题满分12分）如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为（1，2），求：（1）点A和点C的坐标；（2）求ABC 的面积19（本题满分12分）某学校高中毕业班有男生人,女生人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取名学生成绩,统计数据如下表所示:分数段（分）50,70)总计频数（1）若成绩在分以上（含分）,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;（2）如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”.女生男生总计及格人数不及格人数总计参考公式:20（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面（1）求证：平面；（2）求证：平面平面21（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列满足：，令，求数列的前项和22已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由.参考答案1C 2A 3B 4D 5A 6C 7B 8D 9C 10B 11A 12A13 14 15 1617解：因为，（1）若为真，因此： 则的取值范围是：；（2）“若，则”是真命题，则有，解得：，所以实数的取值范围是18解：（1）由得顶点 又的斜率 轴是的平分线，故的斜率为，所在直线的方程为 已知BC上的高所在直线的方程为，故的斜率为，BC所在的直线方程为 解，得顶点的坐标为（2）,又直线的方程是到直线的距离,所以 的面积19解：（1）高三学生数学平均成绩为估计高三学生数学平均成绩约为101分,及格学生人数为 女生男生总计及格人数6080140不及格人数204060 总计80120200(2)的观测值所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. 20解：（1）取中点，连结分别是棱的中点，且在菱形中，是的中点，且，即且为平行四边形，则平面，平面，平面（2）连结，是菱形，分别是棱的中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面21解：（）设等差数列的公差为， ，且成等比数列， ，即，解得（舍）或， 数列的通项公式为，即； （）由，（）两式相减得，即（），则，所以， 则 22解：（1） 由e，得，即ca 又因为以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2y2a2，且与直线2xy60相切， a，代入得c2，所以b2a2c22. 椭圆的方程为1. （2）由 得：（13k2）x212k2x12k260.设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1x2，x1x2， 根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得2（）为定值，则有： （x1m，y1）（x2m，y2）（x1m）（x2m）y1y2（x1m）（x2m）k2（x12）（x22） （k21）x1x2（2k2m）（x1x2）（4k2m2）（k21）（2k2m）（4k2m2）. 要使上式为定值，即与k无关，则应使3m212m103（m26）， 即，此时 为定值，定点为.
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