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高三数学单元测试卷(三)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 1数列1,的一个通项公式是Aan(1)n Ban(1)n Can(1)n Dan(1)n 2设Sn是等差数列an的前n项和,已知S636,Sn324,Sn6144,则nA15B16C17D183在等比数列an中,S41,S83,则a17a18a19a20的值是A14 B16 C18 D204已知9,a1,a2,1四个实数成等差数列,9,b1,b2,b3,1五个实数成等比数列,则b2(a2a1)A8 B8 C8 D5设等差数列an的前n项的和为Sn,若a10,S4S8,则当Sn取得最大值时,n的值为A5 B6 C7 D86已知数列an的通项公式anlog2,设其前n项和为Sn,则使Sn5成立的正整数nA有最小值63 B有最大值63 C有最小值31 D有最大值317设数列an是公比为a(a1),首项为b的等比数列,Sn是前n项和,对任意的nN ,点(Sn ,Sn+1)在A直线yaxb上 B直线ybxa上 C直线ybxa上 D直线yaxb上10已知a1,a2,a3,a8为各项都大于零的数列,则“a1a80,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列bn的第二项,第三项,第四项求数列an与bn的通项公式设数列cn对任意正整数n,均有,求c1c2c3c2004的值17已知f(x1)x24,等差数列an中,a1f(x1),a2 ,a3f(x)求:x的值;数列an的通项公式an;a2a5a8a2618正数数列an的前n项和为Sn,且2(1) 试求数列an的通项公式; (2)设bn,bn的前n项和为Tn,求证:Tn19已知函数f(x)定义在区间(1,1)上,f()1,且当x,y(1,1)时,恒有f(x)f(y)f(),又数列an满足a1,an+1,设bn证明:f(x)在(1,1)上为奇函数;求f(an)的表达式;是否存在正整数m,使得对任意nN,都有bnt; 试求满足f(t)t的整数t的个数,并说明理由一、答案DDBBBADCBB提示: 7 故点在直线yaxb上,选D9设现在总台数为b,2003年更新a台,则:baa(110%)a(110%)4 二、n22k,由n2k2(1,2004)有2k10(kZ)故所有劣数的和为(2223210)2918202612令n6得 故各元素之和为13设抽取的是第n项S1155,S11an40,an15,又S1111a6 a65由a15,得d,令155(n1)2,n1114设xabc,则bcaxq,cabxq2,abcxq3,xqxq2xq3x(x0) q3q2q1 15三、16 当n1时,c13 当n2时, 故17(2)由(1)知a1,a2,a3分别是0, ,3或3, ,0(3)当时, 当时,18(2)19(1)令xy0,则f(0)0,再令x0,得f(0)f(y)f(y),f(y)f(y),y(1,1),f(x)在(1,1)上为奇函数(2),即 f(an)是以1为首项,2为公比的等比数列,f(an)2n1 (3)若恒成立(nN),则nN,当n1时,有最大值4,故m4又mN,存在m5,使得对任意nN,有20解:(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为 (II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1, nN*,从而由(*)式得 因为x10,所以ab. 猜测:当且仅当ab,且时,每年年初鱼群的总量保持不变. ()若b的值使得xn0,nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地,有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110, nN*,则捕捞强度b的最大允许值是121(1)xy0得f(0) 1,xy1得f(2)2f(1)2,而f(2) 2,f(1)2,x1,y 1得f(0)f(1)f(1),f(1)1(2)xn,y1得f(n1)f(n)f(1)n1f(n)n2,f(n1)f(n)n2,当nN时,f(n)f(1)34(n1),而当nN,且n1时,n2n20,f(n)n,则对一切大于1的正整数t,恒有f(t)t(3)y x时f(xx)f(x)f(x)1x2,f(x)x22f(x),当xN时由(2)知,当x0时,f(0) 1适合 当x为负整数时,xN,则 故对一切xZ时,有, 当tZ时,由f(t)t得t2t20,即t1或t2满足f(t)t的整数t有两个
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