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百色祈福高中20092010学年度下学期段考试题高二数学（文科）命题人：廖月春 审题人：黄成福 2010年5月 本卷满分150分 考试时间120分钟第卷（选择题60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、以下命题中错误的是（ ） A. 如果两直线没有公共点，那么这两直线平行 B. 若直线与平面没有公共点，则它们平行 C. 若两平面没有公共点，则它们平行 D. 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直2、下列命题中: 若A, B, 则AB; 若A, A, 则、一定相交于一条直线，设为m,且Am 经过三个点有且只有一个平面 若a b, cb, 则a/c. 正确命题的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43、若一条直线与平面成45角，则该平面内与此直线成30角的直线的条数是（ ）ABCB1EC1D1A1DFOA、0 B、1 C、2 D、3 4、如图在棱长为2的正方体AC1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD之中点，那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦是（ ）AB CD5、三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）6、|4，60，则|（ ） A. 4 B. 8 C. 37 D. 137、在450的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离是( ) A 5 B 20 C D8、已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若，=（x-1，y，-3）且BP平面ABC，则向量（x，y，z）=（ ）（A） （，4） （B） （， 4）（C） （，-2 ， 4） （D） （4 ， ，-15）9、设A(1，2，3)，B(2，0，4)，C(1，3，1)，则ABC是（ ）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D锐角三角形10、经过棱锥的高的两个三等分点作两个平行于棱锥底面的截面，则这个棱锥被这两个截面分成的三部分的体积比为（ ） A123B4927C1827D171911若平行六面体的四个侧面都是正方形，则这个平行六面体是（ ） A正方体 B.正四棱柱 C长方体 D.直平行六面体12、如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 （ ） (A) D、E、F (B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、F二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若（2,-3,1）,(2,0,3)，(0,2,2)，则（） 14在长方体中，已知，则异面直线与所成角的度数为_15、已知P为二面角 内一点，且P到两个半平面的距离都等于，P到棱的距离等于，则这个二面角的度数为_16在正四棱柱中，底面积是144，高是14，则棱柱的对角线的长是_三、解答题：(本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题10分)如图,在正方体中，求证. 18、(本小题12分)如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（）求证:平面；（）求四棱锥的体积. 19、(本小题12分)如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；20、（本小题12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，求：直线AC与PB所成角的余弦值；APBCD21、（本小题12分）如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1，是底面 边上的中点，是侧棱上的点，且。（）求二面角的平面角的余弦值；（）求点到平面的距离。22、（本小题12分）如图，在长方体AC1中，AB = BC = 3，BB1 = 4，过B作B1C的垂线交CC1于点E，交B1C于点F，（1）求平面A1B1C与平面BDE所成的角的大小；（2）求ED与平面A1B1C所成的角的大小；ABCDD1A1B1C1EF2010学年上段考 高二文科数学 参考答案一、选择题（60分）：题号123456789101112答案ABABDACBCDDD二 填空题答案(每小题5分，共20分):13、 3 . 14、15、 600 .16、22 三、解答题：(本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题10分)证明：连接，由及正方体知，同理， 即为平行四边形 18、(本小题两个小题，每小题6分，共12分) 证明；（）因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，所以，所以 -2分又，所以平面 -5分（）四棱锥的底面积为1，因为平面，所以四棱锥的高为1，所以四棱锥的体积为. -10分19、(本小题两个小题，每小题6分，共12分)解法一：（）PA平面ABCD，AB是PB在平面ABCD上得射影，又ABAC，AC平面ABCD，ACPB. -6分（）连接BD，与AC相交与O，连接EO，ABCD是平行四边形 O是BD的中点又E是PD的中点， EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，PB/平面AEC， -12分20、（本题12分） 解法1：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，1），从而设的夹角为，则AC与PB所成角的余弦值为. -12分解法2：（）设ACBD=O，连OE，则OE/PB，EOA即为AC与PB所成的角或其补角.在AOE中，AO=1，OE=即AC与PB所成角的余弦值为. -12分21、（本题12分）如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1，是底面边上的中点，是侧棱上的点，且。解法1：（）因为M是底面BC边上的中点，所以AMBC，又AMC,所以AM面BC，从而AMM, AMNM，所以MN为二面角，AMN的平面角。又M=,MN=,连N，得N，在MN中，由余弦定理得。故所求二面角AMN的平面角的余弦值为。 -6分（）过在面内作直线，为垂足。又平面，所以AMH。于是H平面AMN，故H即为到平面AMN的距离。在中，HM。故点到平面AMN的距离为1。 -12分解法2：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则（0，0，1），M（0，0）,C(0,1,0), N (0,1,) , A ()，所以，,。因为所以,同法可得。故为二面角AMN的平面角故所求二面角AMN的平面角的余弦值为。-6分（）设n=(x,y,z)为平面AMN的一个法向量，则由得 故可取设与n的夹角为a，则。所以到平面AMN的距离为。-12分ABCDD1A1B1C1EF22、解： -6分（2）连接A1D、FD由（2）知BE平面A1B1C，即BE平面A1B1CD，所以EDF为ED与平面A1B1C所成的角，在矩形B1BCC1中，B1F =，CF =，EF =，EC =，在RtCDE中，ED =，sinEDF =，即ED与平面A1B1C所成的角为arcsin. -12分方法二：向量法（略）.
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