一个数学建模案例的教学设计.doc

一个数学建模案例的教学设计二次函数在给定区间的最值一、教学目标1.知识与技能目标：领会函数的最值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最值，逐步培养学生的数学建模能力。2.过程与方法目标：引导学生进行数学建模，提高应用知识去发现问题、分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观目标：培养学生的数学应用意识，认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，数学来源于生活，又服务于生活。二、学情分析首先从学生的知识结构来看，高中学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义,图像及性质等基本知识，学生的分析,理解能力较学习新课时有明显提高，学生学习数学的热情很高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习的能力，学生能力差异较大,两极分化明显.其次是从知识系统来看，数形结合和分类讨论思想是数学最基本的思想方法，渗透于高中教学的全过程，但却是学生不易接受的内容。在几何画板的帮助下，可以让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。求函数的最大（小）值的常用方法很多，有配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、单调性法等，建立函数模型的应用题，常常是求最值的问题。新课程引入了导数后，利用单调性求函数的最值成了非常常规的方法，是学习函数必须掌握的重要知识内容。二次函数 是重要的基本初等函数，引入参数后，其内容千姿百态，丰富多彩，是倡导学生自主探索、动手实践、合作交流的良好题材，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。三、教学重难点教学重点：利用单调性求函数的最大（小）值。教学难点：对参数的讨论及整体把握。四、教学课型：例题讲解课 课时：1课时五、教学过程（一）创设情境，引入课题（1）求函数 的最大、最小值。解： ，函数的对称轴为 ，所以函数在2，4上为增函数，从而当x = 4时，y取最大值16 8 = 8；当x = 2时，y取最小值4 4 = 0。（2）求函数 的最大、最小值。解： ，函数的对称轴为 ，所以当x = 1时，y取最小值 1；又当x = 0时，y = 0，当x = 2时，y = 0，所以y取最小值0。一般结论： （）配方，求对称轴 ；（）判断 是否属于给定区间m , n： 若 ，则 ，再求 ，较大者为最大值； 若 ，则求 ，较大者为最大值，较小者为最小值。 对于a 0给出结论。（二）例题讲练，深化理解（1）求函数 的最大、最小值。解决策略：配方得： ，所以对称轴为x = 1；（）最小值：当 ，即 时，函数的最小值为 ； 当t 1时，函数在区间t , t + 2上为增函数，所以当x = t时，函数的最小值为 ； 当t 0时，函数的最大值为 。（2）求函数 的最值。解决策略：配方得： ，对称轴为 。（）最大值：当 ，即 时，函数的最大值为 ； 当b 8时，函数在区间2 , 4上为增函数，所以当x = 4时，函数的最大值为 ； 当b 6时，函数的最大值为 。（三）掌握证法，适当延展1、已知二次函数 在区间 1 , 4上的最大值是12，求实数a 的值。2（2006年福建高考数学试题）求函数 在区间t , t + 1上的最大值。3、已知函数 ，（1）当a = 1时，求 的最值；（2）求实数a的取值范围，使 在 5 , 5上是单调函数。4、已知函数 在区间0，1上有最大值 5，求a的值。（四）归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。(1) 利用图象判断函数单调性；(2) 利用定义判断函数单调性；(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。（五）布置作业，拓展探究课后探究：研究函数的单调性。