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相交线与平行线（复习）相交线与平行线知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。图1 1 3 4 2 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90时，称这两条直线互相垂直，图2 1 3 4 2 a b 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = ； = ； = 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果ab，则 + = 180； + = 180。图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则ab。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则ab 。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180； + = 180，则ab。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。典型例题 例1.如图1所示，直线AB.CD相交于点O，AOC=40，求COB.BODAOD的度数？ 解：由邻补角的定义可得 COB=180AOC=18040=140 由对顶角相等可得 BOD=AOC=40 AOD=COB=140 例2如图2所示，已知AOB于BOC互为邻补角，OD平分AOB,OEOD，试问：OE是否平分COB？为什么？点拔：在分析BOE和COE的关系时，可以利用余角的 性质，通过考虑余角，BOD和AOD的关系，从而得出结论 解：OE平分COB的理由如下： AOD+BOD+BOE+ COE=180,OEOD BOE+BOD=90 OD平分AOB， AOD=BOD AOD+BOE=90 BOD+COE=90 E B D BOE=COE,即OE平分COBC O A 图2例3.如图3所示BEDF，ABBE,CDDF,垂足为点B,D,试说明ABCD。点拔：欲说明ABCD，只需说明ABD=CDG,有已知条件可以说明 解：BEDF（已知） DFG=DBE（两直线平行，同位角相等）又ABBE,CDDF（已知） A E C F ABE=CDF=90（垂直定义） ABE+DBE=CDF+DGF（等式性质） ABD=CDGB D GABCD（同位角相等，两直线平行）课堂练习：选择题1、已知A40,则A的补角等于（ ）A、50 B、90 C、140 D、1802、如图所示，直线ab,则LA的度数是（ ）A、28 B、31 C、39 D、423、如下图所示，1是2的对顶角的图形有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、到直线L的距离等于2cm的点有（ ）A、0个 B、2个 C、3个 D、4个5、如图，下列条件不能断定ABCD的是（ ）A、1=4 B、2=3 C、5=B D、BAD+LD=1806、如图，ACBC，CDAB,则图中互余的角有（ ）A、4对 B、3对 C、2对 D、1对7、如图，ABCFDC,EGDB，则图中与1相等的角共有（ ）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个8、在平移过程中，对应线段（ ）A、互相平行且相等B、互相垂直且相等C、互相平行（或在同一条直线上）且相等D、互相平行9、若A和B是同旁内角，A30，则B的度数（ ）A、30 B、150 C、30或150 D不能确定10、如图，2条直线 最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线 最多有6个交点，由此猜想，8条直线最多有个交点。A、32 B、16 C、28 D、40解答题11、（8分）如图，点P是ABC内一点画图：过点P作BC的垂线，D是垂足， 过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于FEPF等于B吗？为什么？12、（10分）如图O为直线AB上一点，AOCBOC，OC是AOD的平分线求COD的度数。判断OD与AB的位置关系，并说明理由。13、（10分）直线DE过点A，DEBC，B+C140，AF平分BAD，AG平分CAE，求FAG的度数。14、如图ADBC于D，EGBC于G，E=3，写出AD平分BAC的理由。课后作业填空题。1、如图所示，一条公路两次拐弯和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路平行，若第一次拐角是150，则第二拐角为。2、如图所示，ABCD、则B=M=D=. 3、小明的一本书一共有104页，在这104页的页码中有两数码的并且这两数码经过平移其中一个能得到另一个，则这样的页码共有页。4、如图，给出下列论断ABCDADBCA+B=180B+C=180其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为。5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，若AOD-DOB50，则EOB。6、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若EFG50，求DEG的度数。7（12分）已知AD与AB、CD交于A、D两点，EG、BF与AB、CD相交于点E、C、B、F，且12，BC.你能得出CEBF这一结论吗？你能得出B3和AD这一结论吗？若能，请你写出你的推理过程。