【激光原理课件】3.5激光器的输出功率-GFB(2014)(1)

3 5 激光器的输出功率 连续或长脉冲激光器 输出功率连续或长脉冲激光器 输出功率 短脉冲激光器 输出能量 连续或长脉冲激光器 一 腔内光强分布的特点及原因 特点 腔内光强分布是不均匀的 原因 激活介质的光放大作用 腔内 损耗系数的不均匀分布 驻波效应 光场的横向高斯分布等 处理方法 通过讨论 稳态 情况下的 平均光强 来 估算激光器输出功率 二 腔内光强达到稳态的过程 外界激发很弱时 阈 GG 0 I G 高福斌高福斌 27 1 当 阈 GG 时 稳态建立 恒定 I 3 5 1 均匀增宽型介质激光器的输出功率 回顾 2 3节 均匀增宽介质的的增益系数 2 2 H 2 19 0 0 2 2 0 1 2 H G G I I 在谐振腔内工作介质为均匀增宽型物质的激光器中 通 常只有 一 个纵模 详见第 4章的讨论 这个纵模是满足谐振 s 常只有 个纵模 详见第 章的讨论 这个纵模是满足谐振 条件的诸纵模中增益系数最大的那个纵模 也就是谐振频率 q 离中心频率 0 最近的纵模 由于 0 q 很小 因此 q 的增 益系数G q 可近似地用 0 的增益系数代替 因此有 0 G G 1 s II 平均 3 55 式中 I为激光器在稳态工作时腔内的平均光强 I s 为激光工作 高福斌高福斌 272 式中 为激光器在稳态工作时腔内的平均光强 为激光工作 介质的饱和光强 G 0 为激光工作介质的小信号增益系数 3 5 1 均匀增宽型介质激光器的输出功率 在驻波型激光器中 稳定工作时 腔内存在着沿腔轴方向传播的光 I 和反方向传播的光 I 若谐振腔由 一面全反射镜和一面透射率为 t 的输 出反射镜组成时 腔内光强如图 3 11 所示 图 3 11 谐振腔内光强图 谐振腔内光强 一 稳定出光时激光器内诸参数的 表达式 1 腔内最小的光强 0 I 2 腔内最大光强 腔内最大光强 2in 2 0 exp 2 ILrI LG 3 56 高福斌高福斌 27 3 3 输出光强 2 IIL 1 12 in 0 exp 2 out I t IL trI LG 3 57 4 镜面损耗 率 1 1 2 h IIL 图 3 11 谐振腔内光强 12 in 0 exp 2 rI LG 剩余部分 3 58 剩余部分 112 in 2 0 exp 2 rI L rrI L G h I 5 最大最小光强 输出光强和镜面损耗之间关系 0 I 3 59 最大最小光强 输出光强和镜面损耗之间关系 由能量守恒定律可得 高福斌高福斌 27 4 11 2 0 2 out h ILI I I t IL 3 60 6 平均 行波 光强 z I z 对于腔内任何一处 z都有两束传 播方向相反的行波 I z 和 I 2L z 播方向相反的行波 和 引起粒子数反转分布值发生饱和 增益系数也发生饱和 近似用平均增益系数也发生饱和 近似用平均 光强 2I 行波 代替腔内光强 I z I 2L z 用 00 GG 图 3 11 谐振腔内光强 I 2L z th 112 ss G II II G 平均 行波 3 55a 作为腔内的平均增益系数 则腔内的平均行波光强为 00 th total 11 22 ss IIGG I G 行波 3 61 高福斌高福斌 27 5 二 激光器的输出功率 1 理想的情况 in 0 将全反射镜 M 2 上的镜面损耗都 22 2 10 0rt 折合到 M 1 上 对 M 2 有 1 0 对 M 1 有 111 1 rt 图 3 11 谐振腔内光强 112 in 2 exp 2 0 0 rI L rr L GII 3 59 根据 有 12 in 12 1 ln 2 0 ln 2 in rr L G G rr L 因此 激光器的总损耗为 11 ln ln 1 rr t 高福斌高福斌 27 total in 1 2 1 1 22LL total in 1 2 1 1 11 ln ln 1 22 rr t LL 如果 很小 将 用级数展开取一级近似 11 t 11 ln 1 t 32 1ln 32 xx xx 11 total 2 t L 3 62 可得 00 th total 11 22 ss IIGG I G 行波 3 61 根据 可得激光器内 行波的平均光强 I 行波 可以化为 0 2 1 2 s I LG I t 行波 3 63 高福斌高福斌 27 7 11 激光器输出光强也可以表示为 激光器输出光强也可以表示为 0 2 1 s I LG ItI t 11 11 2 out t 行波 若激光器的平均截面为 A 则其输出功率为 图 3 11 谐振腔内光强 3 64 若激光器的平均截面为 则其输出功率为 0 out 1 11 12 1 2 s LG PAI tIA t 3 65 高福斌高福斌 27 8 三 输出功率与诸参量之间的关系 0 1 12 1 out s LG P AI t IA 1 P与 I s 的关系 两者成正比 2 P与 A的关系 A越大 P越大 而高阶横模的光束截面要比 11 2 t 与 的关系 越大 越大 而高阶横模的光束截面要比 基横的大 3 P与 t 的关系 实际中总是希望输出功率大 镜面损耗小 2 0 2 2 ILI tILtIL 与 1 的关系 实际中总是希望输出功率大 镜面损耗小 即希望 11 1 即要求 t 1 大 1 小 使 t 1 1 但是 t 1 过大又使增益系数的阈值 G th 升高 而如果介质的 双程 增益系数 2LG 0 不够大 将会导致腔内光强减小 使输出增益系数 不够大 将会导致腔内光强减小 使输出 功率降低 严重时使腔内不能形成激光 t 过小 虽然使 G 降低光强增强 但镜面损耗 I 2L 高福斌高福斌 27 9 1 过小 虽然使 th 降低光强增强 但镜面损耗 1 也将增大 0 1 11 12 1 2 out s LG PAI tIA t 为了使激光器有最大的输出功率 必须使部分反射镜的透 射率取最佳值 00 1 2 11 11 12 2 10 22 ss LG LG AI tAI tt 0 1 dt dP 解以上方程得最佳透射率 012 0 1111 1 2 2 tLG LG P 3 66 0 010 图中画出 往返损耗率 取不同 数值 时的输出功率32 0 LG 1 0 数值 时的输出功率 与透射率 t 1 的关系曲线 高福斌高福斌 27 10 t 1 0 0 25 0 5 0 75 1 012 0 1111 1 2 2 tLG LG t 1 04 图中画出 往返损耗率 取不同 0 3 0 4 02 1 0 a 05 0 a 010 数值时的输出镜的最佳透射率 t 1 与 2LG 0 的关系曲线 2 1 0 11 aLGat 将代入 0 2LG 0 1 0 2 a 005 0 a 0 246810 0 1 11 12 1 2 out s LG PAI tIA t 此时 输出镜具有最佳透射率时激光器得输出功率为 0 0 12 2 1 LG PIA LG 11 0 1 02 2 2 1 2 s LG AG 3 6 高福斌高福斌 27 11 1 2 s I A LG 67 3 5 2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率 和均匀 增 宽激光器不同的是 当振荡模频率 时 I 和 I 两和均匀 增 宽激光器不同的是 当振荡模频率 v q v 0 时 和 两 束光在增益曲线上分别烧两个孔 对每一个孔起饱和作用的分 别是 I 或 I 而不是两者的和 一 稳定出光时激光器内诸参数的表达式 1 腔内最大光强 2 0 exp2 IL rI LG 别是 或 而不是两者的和 3 56 腔内最大光强 2 输出光强 2in e out 1 1 2 in 2 0 exp2 I tI L trI LG 3 68 3 57 3 69 3 镜面损耗 112 in 2 0 exp2 h I IL rI LG 4 最小光强 2 exp 0 0 2 rI L rr L GII 3 58 3 70 3 59 最小光强 112 in e 3 71 高福斌高福斌 27 12 图 3 12 非均匀增宽激光器腔内的光强 5 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变 二 非均匀增宽单模激光器的输出功率 1 当 光束 与 将在增益曲线上分别产生两 I I 当 光束 与 将在增益曲线上分别产生两 个烧孔 每个光强只对其中一个烧孔起饱和作用 0q 腔内不同地点的光强不同 取 I 作 为平均光强 当增益不太大时 I I I 则介质对 光波的平均 增益系数为 阈 G II G G D 1 0 图 2 14 非均匀增宽型激光器中的 2 31 3 72 s 图 非均匀增宽型激光器中的 增益饱和 7 高福斌高福斌 27 13 2 当 光束 与 将在增益曲线中 生 个 0 q I I 将在增益曲线中 心处产 生 一 个 烧孔 此时 2II I I G 0 阈 G III G s D D 1 0 0 图 2 14 非均匀增宽型激光器中的 增益饱和 3 73 2 00 zLI zI 若用平均光强 2I 来替 则光波在 腔中的平均增益系数可表示为 腔中的平均增益系数可表示为 G D 0 0 阈 G II G s D 21 0 3 74 高福斌高福斌 27 14 若腔内各频率的光强 I 都等于 I s 则 0 以及 0 附近的 光波所 获得的增益系数分别为获得的增益系数分别为 00 00 0 12 3 1 2 DD DD D D G G G G G G II II 和 s sss 若增益系数的阈值都相等 则 0 和 0 附近频率为 光波的 平均光强分别为下值 且前者比后者要弱 平均光强分别为下值 且前者比后者要弱 0 0 0 2 1 D D G G G II 阈 3 74 2 0 0 0 1 2 1 D s G I I G 3 75 s 阈 阈 G II G G s D 1 0 2 0 1 D s G I I G 阈 3 76 高福斌高福斌 27 15 三 激光器的输出功率 1 单频激光器的输出功率 11 total in 1 2 1 1 ln ln 1 22 rr t LL 若腔内只允许一个谐振频率 且 0 激光器在理想 的情况下 仍有 at 11 in 2 total 0 1 2 r L 0 G 由 total 1 D s G II G 阈 3 72 2 0 2 1 D s LG I I at 3 77 导出腔内的平均光强为 高福斌高福斌 27 16 11 激光器的输出光强为 2 0 out 1 11 1 2 1 D s LG I I tI at t 3 78 若 光束的截面为 A 则激光器的输出功率为 2 0 2 LG out 1 11 1 D s P AI At I at 3 79 2 0 0 2 1 1 D LG I I 若腔内单纵模的频率为 0 激光器腔内平均光强为 3 80 0 11 2 s at 激光器输出光强为 激光器输出光强为 2 0 0 out 0 1 0 1 2 1 1 2 D s LG I tI tI 3 81 高福斌高福斌 27 17 11 at 2 0 0 out 0 1 0 1 2 1 1 2 G s LG I tI tI t 3 81 11 a 若 0 光束的截面为 A 则激光器的输出功率为 2 0 0 001 11 2 1 2 1 D out s LG PAI At I at 3 82 2 0 1 2 1 D out s LG P AI AtI 3 79 11 at 上面两式相比 上式多了一 个 1 2因子 由此可见 v v 0 时的 输出功率下降图为单模输出功 率 P和单模频率 q 的关系曲线 在 v v 0 处 曲线有一凹陷 称 高福斌高福斌 27 18 作 兰姆凹陷 图 3 14 曲线与 兰姆凹陷 P 如果我们使单纵模输出的激光器的谐振频率由小到大变化 11 I I 图 3 15 兰姆凹陷 与管中气压的关系 图 3 14 曲线与 兰姆凹陷 P 高福斌高福斌 27 21 图 兰姆凹陷 与管中气压的关系 图 曲线与 兰姆凹陷 2 多频激光器的输出功率 若腔内允许多个谐振频率 且相邻两个纵模的 频率间隔大 于烧孔的宽度 以及各频率的烧孔都是彼此独立的 则各频 率 平均光强为 率 平均光强为 2 0 11 2 1 D s LG I at 0 2 0 0 2 1 1 D I LG I 0 3 83 11 2 s at 2 0 2 1 D LG AI 输出功率为 1 11 2 0 2 1 s At I at P LG 0 3 84 0 1 11 1 2 D s At I at 0 N 高福斌高福斌 27 22 多频激光器的输出功率为 i i PP 1 3 85 若腔内多纵模的频率 对称的分布在 的两侧 也即有一 0 b 个纵模频率 必有另一个纵模频率 则在理想情况下纵模 的增益系数为 0 b 0 阈 G II G I I I G G s D s D 21 1 00 3 86 纵模 在腔内的平均光强为 3 77 单频激光 器平均光强 2 0 21 1 2 D s G L I I at 3 87 器平均光强 11 纵模 的输出功率为 2 0 21 1 D G L P At I 3 88 纵模 的输出功率为 1 11 2 s at 该多模激光器的输出功率为 N 高福斌高福斌 27 23 该多模激光器的输出功率为 i i PP 1 3 77 单频激光 器输出功率 3 6 激 光器的线宽极 限 1 造成线宽的原因 1 能级的有限寿命造成了谱线的自然宽度 2 发光粒子之间的碰撞造成了谱线的碰撞宽度 或压 力宽度 3 发光粒子的热运动造成了谱线的多普勒宽度 实际的谱线线型是以上三者共同作用的结果 我们把这样的谱线叫做发光物质的 荧光谱线 其线我们把这样的谱线叫做发光物质的 荧光谱线 其线 宽叫做 荧光线宽 高福斌高福斌 27 24 2 激光器的线宽 对一个激光器来说 当 它在稳定工作时 其增益正它在稳定工作时 其增益正 好等于总损耗 这时的理想 情况是情况是 图 3 16 荧光谱线与理想的单色激光谱线 损耗的能量在腔内的受激过程中得到了补充 而且在受激过程中产生的光波与原来光波有 相同的 位相 所以新产生的光波与原来的光波相干叠加 使腔内光波的振幅始终保持恒定 相应的就有无限 长的波列 故线宽应为 0 如果激光器是单模输出的话 那么它输出的 谱线应该是落在荧光线宽 F 范围内的一条 线 高福斌高福斌 27 25 见图 3 16 3 造成激光器线宽的原因 首先是 内部的原因 在理想的激光器中完全忽 略了激活介质的自发辐射 而 个实际的激光器 尽略了激活介质的自发辐射 而 一 个实际的激光器 尽 管它的自发辐射相对于受激辐射来说是极其微弱的 但它毕竟还是不可避免地存在着 而且在激光器的但它毕竟还是不可避免地存在着 而且在激光器的 输出功率中也贡献它极其微小的一个份额 这样 激光器的增益就应该包括受激过程和自 发过程两部分的贡献 在振荡达到平衡时 激光器 内的能量平衡 应该是介质的 受激辐射增益与自发 辐射增益之和等于腔的总损耗 因而 受激辐射 的增 益应略小于总损耗 这样 对于受激辐射的相干光 来说 每一个波列都存在一定的衰减率 正是这种 高福斌高福斌 27 26 衰减造成了一定的线宽 这是问题的一面 另一方面 腔内自发辐射又产生一列一列前后 位相无关的波列 这些波列和相干的波列的光强相 叠加 使腔内的 光强保持稳定 而这样一些一段一 段的互相独立的自发辐射的波列也要造成一定的线 宽 以上两方面的因素就造 成了由于存在自发辐射而引 3 1 起的激光线宽 如图 17 所示 曲线 1是衰减的相干光 的谱线 曲线 2是自发辐射本身 的谱线 图 3 17 激光的极限线宽 高福斌高福斌 27 27 曲线 3是总的谱线 4 激光线宽与激光器输出功率成反比 增加激光器的输出功率可以减小由于自发辐射 引起的激光线宽 理论计算表明此激光线宽是和激引起的激光线宽 理论计算表明此激光线宽是和激 光器输出功率成反比的 理论计算还指出 单纯由于腔内自发辐射而引 起的激光谱线宽度远小于 l Hz 例如 腔长 L l m 单程损耗 总 1 每端输 出 1mW的 He Ne激光器发出的 0 6328 m谱线的宽度出 1 mW的 激光器发出的 6328 谱线的宽度 约为 5 10 4 Hz 这是个极其微小的线宽 而实验测得的激光线宽却远远大于这个数值 这说明 造成激光线宽 还有其他的较自发辐射影响更 高福斌高福斌 27 28 大的因素 尽 管如此 对于 自发辐射造成激光线宽 的分析 还是十分有意义的 因为自发辐射是在任何激光器 中都存在的 所以这种因素造成的激光线宽是无法 排除的 也就是说这种线宽是消除了其他各种使激 光线宽增加的因素后 最终可以达到的最小线宽 所以叫做 线宽极限 高福斌高福斌 27 29 4 7 激光光束质量的品质因子 M 2 4 7 激光光束质量的品质因子 M 2 光束质量是激光束可聚焦程度的度量 激光光束品质 M 2 因子的定义 00 2 M 分别为实际光束的束腰半径和发散角以及基横模 0 0 TEM 00 的束腰半径和发散角 2 2 00 L L 00 常数 作为比较的标准 基横模高斯光束的 M 2 1 为 M 2 的极小值 即 基横模高斯光束有最好的光束质量 对于实际光束 M 2 因子的 值越大 光束质量越差 高福斌高福斌 27