“圆柱、圆锥、圆台的概念和性质”说课.doc

“圆柱、圆锥、圆台的概念和性质”说课张文军一、教材分析1.教学内容圆柱、圆锥、圆台的概念和性质是高中立体同何是高中立体几何（人教必修本）第二章第四节第一课时的内容。本节课的内容是圆柱、圆锥、圆台的基本概念和性质，以及利用这些性质解决有关计算与证明问题。2.地位和作用圆柱、圆锥、圆台是日常生活中常见的几何体，不仅在生产实践中有广泛的应用，而且圆柱、圆锥、圆台的概念和性质作为主体几何的基础知识之一，无论在本学科还是其他学科，都有着较为重要的作用。学习本课，不仅可以巩固前面所学直线和平面位置关系的基本知识，同时为后面学习这几种几何体直观图的画法，侧面积和体积的计算，解决一些实际问题打好基础，从而培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。3.教学重点由于圆台也可以看做是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的，因此学习圆锥性质的同时，也学习了圆台的性质，所以圆锥的概念、性质和几个主要元素，高、底面半径，因线之间的关系是本课和重点。4.教学难点在本课的计算题中，用到了平面几何的有关知识，以及综合的知识较多，运算有时也较为复杂，所以利用圆柱、圆锥、圆台的概念与性质解决有关计算与证明问题是本课的难点。突破难点的关键是利用这几种几何体的性质，把主要元素集中在它们的轴截面上，从而把立体几何问题化归为平面几何问题，进行有关的计算。二、教学目标分析按照教学大纲的要求和实施素质教育的需要，并结合以上分析，确定本课的教学目标为：1.知识目标使学生理解圆柱、圆锥、圆台的概念和性质；使学生掌握圆柱、圆锥、圆台各基本元素（底面半径、高母线）之间的关系，并能进行正确的运算。2.能力目标培养学生的空间想象能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力；培养学生将方体几何问题化归为平面几何问题的能力。3.德育目标培养学生普遍联系、运动变化的辩证唯物主义观点；培养学生不怕困难，坚韧不拔的思想品质。三、教法分析根据上述教材分析和教学目的，贯彻启发性、直观性、理论联系实际教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，确定本课主要的教法为：1.模型展示根据直观性原则，模型（实物）可以帮助学生形成所学事物的时表象，丰富他们的感性知识，从即使他们能够正确理解书本知识和发展认识能力。引入新课时，使用圆柱以及（圆）锥台组合体模型，分别演示圆柱、圆锥、圆台这几上几何体，通过观察发现它们之间的相同点与不同点，然后逐个几何体我们都给出名称，圆柱、圆锥、圆台；接着演示由圆锥截得圆台的过程，使学生对圆锥与圆台的关系有一个清晰的认识，为后面进上步学习有关性质和有关计算打下好基础。2.讲练结合根据理论联系实际原则，要引导学生在掌握基础知识的基础上，运用知识去分析问题和解决问题。学以致用。通过“讲”“练”两种状态的转换，活跃课堂气氛，消除学生在学习过程中的疲劳。但本节课中的“讲”与“练”应该是“精讲多练”，因为经验表明，教师把课讲得过细，也不利于调动学生积极思考和建构知识，所以我对拓展型题目大都采用关键点上的点到为止。3.计算机辅助教学随着科学技术的发展，教学手段在不断地更新，计算机辅助教学作为一种手段也被应用到数学教学中。计算机在模拟一系列连结变化的过程中，有着其它工具不可以拟的优势。本课主要使用数学工具软件几何画板来实观图形即时变化，创设问题情景，激发学习兴趣，启发学生探索圆柱、圆锥、圆台的概念（定义）、性质，培养学生的空间想象能力，达到突出重点、抓住关键，突破难点的目的。四、学法分析本节课是按照从具体到抽象的原则，先举出具全的实物，然后抽象为概念，再研究它们的性质及应用，因此学习过程中要求学生对教师所演示模型和几何画板进行仔细观察，并展开空间想象。圆柱、圆锥、圆台的形成是通过平面多边形旋转而得到的，因此需要从运动变化的观点来分析问题，还要从几种平面图形的内在联系把握它们的变化。五、教学过程分析根据教学过程的一般规律和教学大纳“从具体到抽象”的教学要求，按照人的认识规律和知识的形成过程，围绕概念的形成、概念的深化、性质的推导、性质的应用、知识的巩固五个环节来进行教学设计，有：新课引入、讲授新课、例题分析、综合小结、课堂练习、布置作业等六部分，详细说明如下：（一）引入新课模型展示1：这是几个几何体，我们知道它们不是前面所讲过的棱柱、棱锥、棱台，那么它们是什么几何体呢？它们就是本节课要学习的圆柱、圆锥、圆台。（课堂活动：用圆柱、圆锥、圆台模型进行演示。设计意图：用模型展示引入新课，使学生形成圆柱、圆锥、圆台的概念，激发学生学习的积极性，同时通过观察模型，给学生一个清晰的圆柱、圆锥、圆台表象，培养学生的观察能力。）模型展示2：这是一个圆锥，我们用平行于底面的平面来截它，得到两个几何体，其中一个是圆锥，另一上是圆台。（课堂活动：用圆锥圆台的组合体模型进行演示。设计意图：使学生明确圆台也可以通过对圆锥的截取而得到，也为后面学习有关性质以及有关计算做好准备。）（二）讲授新课1.圆柱、圆锥、圆台的概念下面是几个大家都熟悉的平面图形：矩形、直角三角形、直角梯形。如果我们将矩形绕着它的一条边旋转一周将得到什么形状的图形呢？再将直角三角形绕着它的一和直角边旋转，将直角梯形绕着垂直于底面腰旋转又得到什么图形呢？指出：依次会得到圆柱形、圆锥形和圆台形。正是由于通过平面图形的旋转可以得到圆柱形、圆锥形、圆台形，因此我们可以利用旋转这一事实来给圆柱、圆锥、圆台下定义。圆柱的定义：圆锥的定义：圆台的定义：（课堂活动：使用几何画板演示，师生共同探讨得出圆柱、圆锥、圆台的定义。设计意图：由平面图形的旋转而得出圆柱、圆锥、圆台的定义，也是本节课的难点，因此我们必须抓住平面图形的内在联系，从运动变化的观点抽象出概念。使用几何画板演示，创设问题情景、启发学生思考，通过平面图形的旋转运动，更能呈现出圆柱、圆锥、圆台的本质特征，更有利于学生对这几种几何体概念的理解。在此便用“脱离模型、使用图形”的方式来形成概念，体现了“从具体到抽象”的教学思想，培养学生的空间想象能力。）2.圆柱、圆锥、圆台的基本要素：轴：高：底面：侧面：母线：轴截面：（课堂活动：使用几何画板演示，边演示边介绍。设计意图：再次体现了“从具体到抽象”的教学思想，体现了“由表及里”认识规律。）3.圆柱、圆锥、圆台的基本性质：提问：如果用一个平行底面的平面去截圆柱、圆锥、和圆台，所得的截面是什么图形？过轴的截面，那么圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是什么图形。圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形，等腰梯形；用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥将得到一个小的圆锥和一个圆台。指出：因为平行于圆柱（圆锥、圆台）底面的截面可以看作垂直于圆柱（圆锥、圆台）的轴而等于圆柱（不等于圆锥、圆台）的底面半径的一条线段旋转一周而成的，所以用平行于圆柱（圆锥、圆台）的底面的平面去截圆柱（圆锥、圆台），所得的截面是和底面相等（不等）的圆；根据圆柱（圆锥、圆台）的每一个轴截面的一半就是原来旋转的矩形（直角三角形、直角梯形）在旋转中的一个位置。至于性质，只要考虑到“平行于直角三角形直角边的直线可以将这个直角三角形分成一个小的直角三角形和一个进角梯形。”轴截面集中了圆柱、圆锥、圆台的主要元素：高、底面半径、母线。因此应用它们之间的关系，就可以解决圆柱、圆锥、圆台的有关计算问题。（课堂活动：根据上面的演示，师生共同探讨推出圆柱、圆锥、圆台的性质，再次使用几何画板演示平行圆锥底面的平面截这个圆锥的过程。设计意图：圆柱、圆锥、圆台的几个主要性质是很明显的，但我们可以由定义直接导出，这有利于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。圆柱、圆锥、圆台的性质以及几上基本元素之间的关系是下面进行计算的基础，是本节课的教学重点。）（三）例题解析例1.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10cm，求圆锥的母线长。提出：注意“还台于锥”，画出轴截面，利用相拟三角形。（课堂活动：教师启发诱导，师生共同解决，巡视，对有困难的学生给予指导，然后讲解。设计意图：利用圆柱、圆锥、圆台的概念与性质解决有关计算与证明问题是本课的难点，在解题过程中，启发学生在集中了圆柱、圆锥、圆台主要元素的轴截成（或轴截面的一半）中求解，抓住关键、突破难点。将圆柱、圆锥、圆台的性质应用于具体的几何体中，加深对圆柱、圆锥、圆台性质的理解，培养学生将主体几何问题化归为平面几何问题的能力。）例2.求证：平行于圆锥底面的截面与底面积的比等于项点到截面的距离与圆锥的高的平方比。（课堂活动：计算机展示题目，启发学生自学。设计意图：培养自学能力，分析问题和解决问题的能力，如强横向联系）（四）综合小结本节课学习了圆柱、圆锥、圆台的概念和性质，大家知道旋转是它们的共性，而轴截面则是它们的本质特征，所以大家要善于抓住它们的轴截面来分析解决有关的问题。（教师引导学生进行小结，计算机展示。设计意图：帮助学生理解知识脉络，纳入知识结构。）（五）课堂练习1.用一张48（cm2）的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求轴截面的面积（接头忽略不计）2.圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，求两底面的半径。3.圆锥底面半径为r，轴截面是直角三角形，求轴截面面积。（课堂活动：使用计算机展示题目，学生做完后，显示答案，错误的由学生自己纠正。设计意图：检验学生对本节课内容的掌握程度和应用知识的熟练程度）六、评价分析在教的方面，使用计算机辅助教学是本课的一大特色，特别是教学工具软件几何画板的运用，在突出重点，抓任关键，突破难点方面，发挥了很大的作用，为顺序实现教学目标奠定了基础。在学的方面，通过提问、巡视、检查、练习等手段，检验学生掌握知识的程度，并给学生及时反馈，让学生了解自己学习的程度，以便于学生调节自己学习的状态。