浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一数学上学期月考试卷(含解析).doc

浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷一、选择题（第小题3分，共30分）1（3分）计算：+（3）0=（）A4B4C2D22（3分）计算：sin30+tan45+cos60=（）A1B2C+1D3（3分）已知集合A=x|y=x，B=y|y=x2，则AB=（）Ax|x0B0，1C（0，1）D（0，0），（1，1）4（3分）不等式0的解集是（）Ax|x1或x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|1x25（3分）若f（x+2）=，则f（1）=（）A0B1C1D6（3分）已知M=x3+3x24，当x1时，下列正确的是（）AM0BM0CM0DM的正负性不确定7（3分）如图，在ABC中，M是AC的中点，点E在AB上，且AE=AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D，则BC：CD=（）A2：1B3：1C3：2D4：18（3分）若a+b+c=0，则a3+b3+c33abc=（）A8B1C0D89（3分）设M=+，则下列正确的是（）A42M43B43M44C44M45D45M4610（3分）如图，ABCD中，ABC=75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则AED的大小是（）A60B65C70D75二、填空题（第小题4分，共24分）11（4分）当x0时，y=x+的最小值是12（4分）不等式|x+1|+|x2|5的解是13（4分）解分式方程：+=1的解为14（4分）在ABC中B=25，AD是BC边上的高，且AD2=BDDC，则BCA=15（4分）已知集合A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若AB=A，则满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数是16（4分）已知x=，则x3x2x+2=三、解答题（共46分）17（8分）已知全集U=xZ|2x6，集合A=1，0，1，B=xU|2x+3x2求（）AB；（）U（AB）18（8分）给定函数f（x）=x（）判断f（x）的奇偶性；（）判断f（x）在（0，+）的单调性，并给出证明19（10分）已知二次函数y=x22ax的定义域为x|0x1求此函数的最小值20（10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形21（10分）（）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；（）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st1，求值：浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（第小题3分，共30分）1（3分）计算：+（3）0=（）A4B4C2D2考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据指数的运算法则，代入直接计算可得答案解答：解：+（3）0=|3|+1=3+1=2，故选：D点评：本题考查指数求值，是基础题，解题时要注意指数运算法则的合理运用2（3分）计算：sin30+tan45+cos60=（）A1B2C+1D考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：分别将sin30=，tan45=1，cos60=代入式子运算即可解答：解：由sin30=，tan45=1，cos60=得，sin30+tan45+cos60=+1+=2，故选：B点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键3（3分）已知集合A=x|y=x，B=y|y=x2，则AB=（）Ax|x0B0，1C（0，1）D（0，0），（1，1）考点：交集及其运算 专题：集合分析：由集合A=x|y=x=R，B=y|y=x2=y|y0，能求出AB解答：解：集合A=x|y=x=R，B=y|y=x2=y|y0，AB=x|x0故选：A点评：本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题4（3分）不等式0的解集是（）Ax|x1或x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|1x2考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据分式不等式的解法，即可得到结论解答：解：不等式等价为，即，解得x2或x1，故选：A点评：本题主要考查不等式的求解，根据分式不等式的性质是解决本题的关键5（3分）若f（x+2）=，则f（1）=（）A0B1C1D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（1）=f（3+2）=1解答：解：f（x+2）=，f（1）=f（3+2）=1故答案为：1点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6（3分）已知M=x3+3x24，当x1时，下列正确的是（）AM0BM0CM0DM的正负性不确定考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：令f（x）=x3+3x24对函数进行求导判断出x1时f（x）0，推断出函数为增函数，进而求得M的范围解答：解：令f（x）=x3+3x24，则f（x）=2x2+6x，当x1时，f（x）0，即函数f（x）为增函数，Mf（1）=0，故选B点评：本题主要考查了导数在函数中的应用判断出函数的单调性是解决问题的关键7（3分）如图，在ABC中，M是AC的中点，点E在AB上，且AE=AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D，则BC：CD=（）A2：1B3：1C3：2D4：1考点：平行线分线段成比例定理；相似三角形的判定 专题：立体几何分析：如图所示，过点C作CFAB交DE于点F可得=1，由，可得又即可得出解答：解：如图所示，过点C作CFAB交DE于点F=1，又，CFAB，=故选：A点评：本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质，考查了推理能力，属于基础题8（3分）若a+b+c=0，则a3+b3+c33abc=（）A8B1C0D8考点：函数的值 专题：计算题分析：根据a3+b3+c33abc=（a+b+c）（a2+b2+c2abacbc），以及a+b+c=0，求出所求的式子的值解答：解：a3+b3+c33abc=（a+b+c）（a2+b2+c2abacbc），且a+b+c=0，a3+b3+c33abc=0，故选：C点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键记住a3+b3+c33abc=（a+b+c）（a2+b2+c2abacbc）这个式子是解答本题的关键9（3分）设M=+，则下列正确的是（）A42M43B43M44C44M45D45M46考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：通过分母有理化，然后求出表达式的值，判断值的大小即可解答：解：M=+=（）+（）+（）+（）=，193620142025，43M44故选：B，点评：本题考查数列求法，拆项法的应用，数值大小的比较，考查计算能力10（3分）如图，ABCD中，ABC=75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则AED的大小是（）A60B65C70D75考点：解三角形 专题：计算题；解三角形分析：由DE=2AB，可作辅助线：取DE中点O，连接AO，根据平行四边形的对边平行，易得ADE是直角三角形，由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，即可得ADO，AOE，AOB是等腰三角形，借助于方程求解即可解答：解：取DE中点O，连接AO，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAB=180ABC=105，AFBC，AFAD，DAE=90，OA=DE=OD=OE，DE=2AB，OA=AB，AOB=ABO，ADO=DAO，AED=EAO，AOB=ADO+DAO=2ADO，ABD=AOB=2ADO，ABD+ADO+DAB=180，ADO=25，AOB=50，AED+EAO+AOB=180，AED=65故选：B点评：此题考查了直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）、平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）以及等腰三角形的性质（等边对等角），解题的关键是注意方程思想的应用二、填空题（第小题4分，共24分）11（4分）当x0时，y=x+的最小值是2考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：直接利用基本不等式求函数y=x+的最小值解答：解：x0，y=x+当且仅当x=1时取“=”故答案为：2点评：本题考查了基本不等式在求函数最值中的应用，利用基本不等式求函数最值，注意“一正、二定、三项等”，是基础题12（4分）不等式|x+1|+|x2|5的解是2x3考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式|x+1|+|x2|5的几何意义即可求得答案解答：解：|x+1|+|x2|5的解表示的是x轴上到1与2两点的距离之和小于5的点的坐标，x轴上2与3到1与2两点的距离之和均等于5，不等式|x+1|+|x2|5的解是2x3，故答案为：2x3点评：本题考查绝对值不等式的解法，掌握不等式|x+1|+|x2|5的几何意义是迅速解决问题的关键，属于中档题13（4分）解分式方程：+=1的解为x=1考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据分式方程的特点，进行通分即可得到结论解答：解：要使方程有意义，则x2，则方程等价为=，即x+2=3，解得x=1，经检验得x=1成立故答案为：1点评：本题主要考查分式方程的求解，比较基础14（4分）在ABC中B=25，AD是BC边上的高，且AD2=BDDC，则BCA=65或115考点：解三角形 专题：计算题；解三角形分析：根据已知可得到BDAADC，注意C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定BCA度数解答：解：（1）当C为锐角时，由AD2=BDDC，AD是BC边上的高得，BDAADC，CAD=B=25，BCA=65；（2）当C为钝角时，同理可得，BDAADCBCA=25+90=115故答案为：65或115点评：本题涉及相似三角形的性质以及分类讨论思想15（4分）已知集合A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若AB=A，则满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数是3考点：并集及其运算 专题：集合分析：由已知得B=或B=3或B=5，由此能求出满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数解答：解：集合A=x|x28x+15=0=3，5，B=x|ax1=0=，AB=A，B=或B=3或B=5，a=0或a=或a=，满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数是3故答案为：3点评：本题考查满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用16（4分）已知x=，则x3x2x+2=2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由x=，得x3x2x+2=，由此能求出结果解答：解：x=，x3x2x+2=+2=2故答案为：2点评：本题考查代数式的值的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用三、解答题（共46分）17（8分）已知全集U=xZ|2x6，集合A=1，0，1，B=xU|2x+3x2求（）AB；（）U（AB）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（）求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可；（）求出A与B的并集，找出并集的补集即可解答：解：（）全集U=xZ|2x6=2，1，0，1，2，3，4，5，6，集合A=1，0，1，B=xU|2x+3x2=xU|x1或x3=2，4，5，6，AB=1；（）AB=2，1，0，1，4，5，6，U（AB）=2，3点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（8分）给定函数f（x）=x（）判断f（x）的奇偶性；（）判断f（x）在（0，+）的单调性，并给出证明考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后利用奇偶函数的定义判断f（x）与f（x）的关系；（）先求出函数定义域为：x（，0）（0，+），然后用定义证明当x0时，函数为增函数解答：解：（）函数的定义域为：x（，0）（0，+）f（x）=x+=f（x），函数是奇函数；（）函数f（x）在（0，+）上是增函数；证明：任取0x1x2，f（x1）f（x2）=（ x1）（x2）=0，即0x1x20，f（x1）f（x2），函数f（x）在（0，+）上是增函数点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断与证明；注意，判断函数的奇偶性时要首先判断函数定义域是否关于原点对称19（10分）已知二次函数y=x22ax的定义域为x|0x1求此函数的最小值考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由于函数的对称轴是x=a，所以要讨论a与区间的位置关系，再分别计算最小值解答：解：由已知得：函数y=x22ax的对称轴为：x=a 因为已知函数的定义域为0，1，当a0时，原函数在0，1上递增，ymin=f（0）=0；当0a1时，ymin=f（a）=a22a2=a2，当a1时，ymin=f（1）=12a，综上函数的最小值为点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值；在对称轴不确定的时候，要讨论对称轴与区间的位置关系，确定区间的单调性，再求最值20（10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：（）利用四边形ABCD是O的内接四边形，可得D=CBE，由CB=CE，可得E=CBE，即可证明：D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，证明ADBC，可得A=CBE，进而可得A=E，即可证明ADE为等边三角形解答：证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（10分）（）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；（）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st1，求值：考点：函数的零点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用韦达定理，代入计算，即可得出结论解答：解：（）实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，s+t=，st=，s2+t2=（s+t）22st=（）实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0，实数s，是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，s+=，s=，=s+4s=点评：本题考查韦达定理，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键