八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)

1 因式分解练习题 提取公因式 专项训练一 确定下列各多项式的公因式 1 2 3 ayx 36mxy 2410ab 4 5 6 252 29xyz 7 8 mxyn xnm 9 10 3 abcab 231 aba 专项训练二 利用乘法分配律的逆运算填空 1 2 2 RrRr Rr 3 4 2211gttt 22155aba 专项训练三 在下列各式左边的括号前填上 或 使等式成立 1 2 xy b 3 4 zz 22yxy 5 6 33 yxy 44 x 7 22 nnaba 为 自 然 数 8 11 为 自 然 数 9 10 2 2xyxy 1 2 1 2xyxy 11 12 3 abab 46abab 专项训练四 把下列各式分解因式 1 2 3 4 nxy 246x 28mn 5 6 7 2325219xyz236ay 8 9 10 259ab 2xyz 223418xyy 11 12 3261ma322561xzz 13 14 3223150 xyxy 43256x 专项训练五 把下列各式分解因式 1 2 xaby 5 2 xyx 3 4 6 4 qpq mnPqnpq 5 6 2 ab 2 xyx 7 8 2 3 ab 2 y 9 10 pxyqx 3 2 ma 11 12 aba xbxca 13 14 33 1 xyxz 22 aba 2 15 16 mxabna 2 35 2 3ababa 17 18 3 3abab 2 axybx 19 20 232 xyxy 32 xabx 21 22 234 yxyx 123 nnabab为 自 然 数 专项训练六 利用因式分解计算 1 2 7 69 84319 8 186 37 21 86 3 4 212019 36 19820301984 专项训练七 利用因式分解证明下列各题 1 求证 当 n 为整数时 必能被 2 整除 2n 2 证明 一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置 则所得的三位数与 原数之差能被 99 整除 3 证明 2020120437 能 被 整 除 专项训练八 利用因式分解解答列各题 1 2已 知 a b 3 40 求 ab 的 值 2 323213ab 已 知 求 ab的 值 3 因式分解习题 二 公式法分解因式 专题训练一 利用平方差公式分解因式 题型 一 把下列各式分解因式 1 2 3 24x 29y 21a 4 5 6 2y21b2xyz 7 8 9 220 19mb 29ax 23mn 10 11 12 24xy20 16b2549pq 13 14 242ab 4x 15 16 416 44168abm 题型 二 把下列各式分解因式 1 2 22 xpq 22 3 n 3 4 226 9 ab229 4 xy 5 6 22 cc 22 abc 题型 三 把下列各式分解因式 1 2 3 53x 24axy 32ab 4 5 6 643 5 4 2 xx 7 8 9 324xy 3432xy 4416mab 10 11 12 238 1 a 416ax 2169 mxbxb 题型 四 利用因式分解解答下列各题 1 证明 两个连续奇数的平方差是 8 的倍数 2 计算 2758 24917 223 59 4 222211 34910 4 专题训练二 利用完全平方公式分解因式 题型 一 把下列各式分解因式 1 2 3 2x 41a 2169y 4 5 6 2mx 28a 7 8 9 21t 214m 21b 10 11 12 24y2506 24368a 13 14 15 2205pq 224xy 2xy 题型 二 把下列各式分解因式 1 2 26 9xy 2 abc 3 4 2412 9 xy 22 4 mnnm 5 6 4 1 xy 22 1 4 aa 题型 三 把下列各式分解因式 1 2 3 2xy234xy 23 题型 四 把下列各式分解因式 1 2 22xy 423510 xyx 3 4 23ax 22 4xyx 5 6 22 34 abb 42 18 1xyxy 7 8 222 1 4 aa 424 abc 9 10 424816xy 222 8 16 abab 题型 五 利用因式分解解答下列各题 1 已知 221128 xyxy 求 代 数 式 的 值 2 3232ab 已 知 求 代 数 式 a b 2的 值 3 已知 220cABCabcabc 为 的 三 边 且 判断三角形的形状 并说明理由 5 因式分解习题 三 十字相乘法分解因式 1 对于二次项系数为 1 的二次三项式 2 bxabxa 方法的特征是 拆常数项 凑一次项 当常数项为正数时 把它分解为两个同号因数的积 因式的符号与一次项系数的符号相同 当常数项为负数时 把它分解为两个异号因数的积 其中绝对值较大的因数的符号与一次项 系数的符号相同 2 对于二次项系数不是 1 的二次三项式cbxa 2 212122 cxacxaca 它的特征是 拆两头 凑中间 当二次项系数为负数时 先提出负号 使二次项系数为正数 然后再看常数项 常数项为正数时 应分解为两同号因数 它们的符号与一次项系数的符号相同 常数项为负数时 应将它分解为两异号因数 使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一 次项系数的符号相同 注意 用十字相乘法分解因式 还要注意避免以下两种错误出现 一是没有认真地验证交叉 相乘的两个积的和是否等于一次项系数 二是由十字相乘写出的因式漏写字母 二 典型例题 例 5 分解因式 652 x 分析 将 6 分成两个数相乘 且这两个数的和要等于 5 由于 6 2 3 2 3 1 6 1 6 从中可以发现只有 2 3 的分解适合 即 2 3 5 1 2 解 1 3 652 x32 2 x 1 2 1 3 5 用此方法进行分解的关键 将常数项分解成两个因数的积 且这两个因数的代数和要等于一 次项的系数 例 1 分解因式 672 x 解 原式 1 1 6 1 2 xx 1 6 6 1 6 7 练习 1 分解因式 1 2 3 242 x 36152 a542 x 练习 2 分解因式 1 2 3 x 152y24102x 二 二次项系数不为 1 的二次三项式 cbxa 2 条件 1 2a 11 2 1c22c 3 12b 11ab 分解结果 cxa2 2cxa 例 2 分解因式 0 分析 1 2 3 5 6 5 11 解 1032 x 5 2 x 练习 3 分解因式 1 2 672 2732 6 3 4 31702 x 1062 y 三 多字母的二次多项式 例 3 分解因式 2218ba 分析 将 看成常数 把原多项式看成关于 的二次三项式 利用十字相乘法进行分解 ba 1 8b 1 16b 8b 16b 8b 解 228ba 16 8 16 bab 练习 4 分解因式 1 2 3 223yx 2286nm 226ba 例 4 例 10 2267 32 xy 1 2y 把 看作一个整体 1 1 xy 2 3y 1 2 3y 4y 7y 1 2 3 解 原式 解 原式 3 yx 2 xy 练习 5 分解因式 1 2 2247x 862 ax 综合练习 10 1 2 17836 x 22151yx 3 4 0 2 y 34 2 ba 5 6 226xyx 263422 nmnm 7 8 34242 yxxy 222 10 3 5baab 9 10 10622 222 1yxxyx 思考 分解因式 abcxabcx 22 例 5 分解因式 90 24 32 2 xx 例 6 已知 有一个因式是 求 a 值和这个多项式的其他因式 124 x42 x 课后练习 一 选择题 1 如果 那么 p 等于 2bxaqpx A ab B a b C ab D a b 2 如果 则 b 为 305 22 A 5 B 6 C 5 D 6 3 多项式 可分解为 x 5 x b 则 a b 的值分别为 a 32 7 A 10 和 2 B 10 和 2 C 10 和 2 D 10 和 2 4 不能用十字相乘法分解的是 A B C D 2 xxx3102 42 x865y 5 分解结果等于 x y 4 2x 2y 5 的多项式是 A B 20 13 2 yx 20 13 2 yxyx C D 9 6 将下述多项式分解后 有相同因式 x 1 的多项式有 672 x23 652 x 95485x14 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二 填空题 7 1032x 8 m a m b a b 65 9 x 3 2x 10 x y 2 11 22 amn 12 当 k 时 多项式 有一个因式为 kx 732 13 若 x y 6 则代数式 的值为 61 323xyy 三 解答题 14 把下列各式分解因式 1 2 3 724 x36524 x 424165yx 4 5 63687ba 23456a 6 4249 15 把下列各式分解因式 1 2 224 3 x 9 2 x 3 4 222 3 1 x 60 17 22 x 5 6 8 2 7 2 xx 48 2 1 ba 16 已知 x y 2 xy a 4 求 a 的值 263 yx 8 十字相乘法分解因式 题型 一 把下列各式分解因式 256x 256x 2x 2x 2710a 280b 25b 4231a 题型 二 把下列各式分解因式 2243ab 22310 xy 22710228xy 5xy 56 2241xy 2271xy 题型 三 把下列各式分解因式 24 12xy 2 5 6xy 80328 2 9 14xy 2 5 4xy 2 6 xy 2 7 30 xy 题型 四 把下列各式分解因式 223 8xx 22 3xx 322184xyx22 5 4xx 22 7 8xx 42x 22310 xyy 234710abb 9 因式分解习题 四 分组分解因式 练习 把下列各式分解因式 并说明运用了分组分解法中的什么方法 1 a 2 ab 3b 3a 2 x 2 6xy 9y 2 1 解 3 am an m 2 n2 4 2ab a 2 b 2 c2 第 1 题分组后 两组各提取公因式 两组之间继续提取公因式 第 2 题把前三项分为一组 利用完全平方公式分解因式 再与第四项运用平方差公式 继续分解因式 第 3 题把前两项分为一组 提取公因式 后两项分为一组 用平方差公式分解因式 然 后两组之间再提取公因式 第 4 题把第一 二 三项分为一组 提出一个 号 利用完全平方公式分解因式 第四项与这一组再运用平方差公式分解因式 把含有四项的多项式进行因式分解时 先根据所给的多项式的特点恰当分解 再运 用提公因式或分式法进行因式分解 在添括号时 要注意符号的变化 这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式 二 新课 例 1 把 am bm an cm bn cn 分解因式 例 2 把 a4b 2a3b2 a 2b 2ab2 分解因式 例 3 把 45m2 20ax 2 20axy 5ay 2 分解因式 三 课堂练习 把下列各式分解因式 1 a 2 2ab b2 ac bc 2 a 2 2ab b 2 m 2 2mn n 2 3 4a2 4a 4a 2b b 1 4 ax 2 16ay2 a 8axy 五 作业 1 把下列各式分解因式 1 x3y xy 3 2 4x 2 y 2 2x y 3 a4b ab 4 4 x4y 2x3y2 x 2y 2xy2 5 a4 a3 a 1 6 x3 8y 3 x 2 2xy 4y 2 7 x2 x y 2 y 8 ab x 2 y 2 xy a2 b 2 10 9 10 762 x 322 yxyx