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车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要本文建立了改进型AEQLCR模型，旨在解决突发事故时，道路的交通拥挤问题。对于问题一，我们采用实际道路通行能力公式和泊松分布数学模型的方法解决，利用matlab软件对数据求解画图得到交通事故发生在第二，三车道的数据支撑。事故发生前时刻，堵车的概率为0.0005，事故发生在时刻，堵车的概率为0.0418，事故发生后时刻，堵车的概率达到最高为0.1274，事故发生后时刻，堵车的概率为0.0479，道路疏通后时刻堵车的概率为0.0003。对于问题二，我们在问题一的基础上采用了均值、方差、交通波等数学方法。得到了视频二的均值算术平均值为72.9815（辆/min），视频二的方差为 2027.4，交通波-1.8164，我们可以看出在车祸未发生之前时刻，道路的实际通行能力达到14.7013（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为106.2285（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为90.2215（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为84.4381（辆/min），总体上围绕72.9815（辆/min）的道路实际通行能力运行，车辆严重拥堵，直至事故发生地段得以解决，才能够彻底实现流通状态时的道路通行能力。对于问题三，我们采用了流量守恒定理和二流理论，结合泊松分布模型，同时考虑到司机人员随机改变车道，由于这种时间的发生具有很大的随机性，通过概率决策求出转变车道行驶的车辆数，建立的改进型AEQLCR模型，得知：车辆排队长队与道路的实际通行能力成反比，与事故持续时间成正比，与道路上游路段车流量成正比。 对于问题四，我们借用了问题三所建立的改进型 AEQLCR模型，Matlab 编程求解得出车辆的起始时间为3分钟，终止时间为12分钟。即下游路口车辆最多只需9分钟车辆排队长度将到达上游路口，下游路段增加车辆数大约为60辆，上游路段增加车辆数大约为14辆。关键词 道路实际通行能力 泊松分布模型 交通流理论 采样间隔 改进型AEQLCR模型 一、问题重述 近年来，随着人们生活水平的提高，私家车辆的增加，车道被占用导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象屡见不鲜，天天都发生在我们周围。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。鉴于以上问题，本篇论文通过特有的数学思想与模型的建立来着重分析下述，问题：1.描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据问题1所得结论，结合视频2分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。估算从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。注：视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。 二、问题分析 1：问题一的分析问题一要求我们描述横断面的实际通行能力的变化过程，我们要根据视频1得到初始数据，进而对数据进行分析、整理，利用实际通行能力计算公式进行计算，然后用MATLAB进行编程，得到实际通行能力分布表和分布散点图，并对图和表分别进行分析。最后建立一个泊松分布模型，对车辆堵在事故发生路段的概率进行分析，利用matlab软件对数据处理分析得到图与表概率的具体数值，并对结果进行描述、分析。2：问题二的分析；根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，首先我们应利用问题一的方法对视频二中的数据进行整理、分析和求解，得到视频二中事故所处横断面道路实际通行能力，因此我们以问题一的分析方法为基础进行基本分析，在此分析的基础之上，我们又通过引入方向波，相对比值，均值，方差，从而做到对问题分析的全面性，准确性，合理性。3：问题三的分析：通过题意分析我们得知，影响的路段车辆车辆排队长度与事故横断面实际通行能力成反比关系，即通行能力越差，造成车辆排队越长，而事故持续时间、路段上游车流量则与车辆车辆排队长成正比关系，即事故持续时间越长，路段上游车流量越大，对事故路段造成影响越大，这里我们综合考虑了各个影响因素之间的关系，通过拥挤交通流理论的有关思想，对原有的数学模型进行适当的改进，以达到更能解决实际问题。4：问题四的分析：题目要求我们根据视频一中所给资料，估算估算从事故发生开始，经过多长时间车辆排队长度将到达上游路口。通过利用问题三已经到的模型，利用matlab软件进行数据处理，求解最终答案。 三、模型假设 1：假设所得数据准时可靠；2：假设道路上行驶的车辆分为电动车，小轿车，大客车；3：假设司机可以改变车道：4：信号灯转为绿灯，忽略汽车发动时间5：假设每辆车再通过事故发生段都不会出现车辆自身故障的问题；6：假设车辆遵循先到先服务的制假设事故发生后道路无其他路质问题，且能见度好，没有雨雪雾等自然现象的影响度； 四、定义与符号说明 表示基本通行能力 表示行车速度(km/ h) 表示可能通行能力 表示实际通行能力 表示车辆通行量 表示标准车当量数， 表示上游间断车辆累计数 表示下游间断车流量累计数 表示上游间断面交通流最佳宽度 表示排队长度五、模型的建立与求解问题一：分析：问题一要求我们描述横断面的实际通行能力的变化过程，只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。我们要根据视频1得到初始数据，进而对数据进行分析、整理，利用实际通行能力计算公式进行计算，然后用MATLAB进行编程，得到实际通行能力分布表和分布散点图，并对图和表分别进行分析。最后建立一个泊松分布模型，对车辆堵在事故发生路段的概率进行分析，利用matlab软件对数据处理分析得到图与表概率的具体数值，并对结果进行描述、分析。问题一的模型建立与求解标准车当量数，pcu也称当量交通量，是将实际的各种机动车和非机动车交通量按一定的折算系数换算成某种标准车型的当量交通量,由附录一中的表2-6可知，以大客车作为标准车，小汽车和电动车的折算系数为0.5。可得换算公式如下：基本通行能力 基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下,每一条车道(或每一条道路) 在单位时间内能够通过的最大交通量。 作为理想的道路条件,主要是车道宽度应不小于3.65 m , 路旁的侧向余宽不小于1.75 m , 纵坡平缓并有开阔的视野、良好的平面线形和路面状况。 作为交通的理想条件, 主要是车辆组成单一的标准车型汽车, 在一条车道上以相同的速度,连续不断的行驶,各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔, 且无任何方向的干扰。 在这样的情况下建立的车流计算模式所得出的最大交通量,即基本通行能力,其公式如下： 其中: 行车速度(km/ h) ；车头最小时距(s) ；车头最小间隔(m) ；车辆平均长度(m) ；车辆间的安全间距(m) ；车辆的制动距离(m) ；司机在反应时间内车辆行驶的距离(m) ； 则。 可能通行能力 计算可能通行能力是以基本通行能力为基础考虑到实际的道路和交通状况,确定其修正系数,再以此修正系数乘以前述的基本通行能力,即得实际道路、交通与一定环境条件下的可能通行能力。 影响通行能力不同因素的修正系数为: 1）道路条件影响通行能力的因素很多, 一般考虑影响大的因素, 其修正系数有: 车道宽度修正系数； 侧向净空的修正系数； 纵坡度修正系数； 视距不足修正系数； 沿途条件修正系数。 2) 交通条件的修正主要是指车辆的组成, 特别是混合交通情况下, 车辆类型众多, 大小不一, 占用道路面积不同,性能不同, 速度不同, 相互干扰大, 严重地影响了道路的通行能力。 一般记交通条件修正系数为。 于是,道路路段的可能通行能力为 。其中，参照附录一。 实际通行能力，通常可作为道路规划和设计的依据。 只要确定道路的可能通行能力,再乘以给定服务水平的服务交通量与通行能力之比,就得到实际通行能力,即根据视频一，我们得出以下数据，通过对数据的处理分析，根据道路实际通行能力计算公式，通过matlab软件编程，得到表（1）与图（1），道路实际通行能力数值，26233302172626277381.635656.533621.808538.2917106.2285106.228585.5347表（1） 根据表（1）：我们可以看出在车祸未发生之前时刻，道路的实际通行能力达到411.6356（辆/min），当车祸发生是即在时刻，道路的实际通行能力为56.5336（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为21.8085（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为38.2917（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为106.2285（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为106.2285（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为85.5347（辆/min），总体上围绕69.10421（辆/min）的道路实际通行能力运行，车辆严重拥堵，直至事故发生地段得以解决，才能够彻底实现流通状态时的道路通行能力。 图(1)道路通行能力随时间t的变化图根据MATLAB软件得到图（2）的道路通行能力随时间的变化图，从图中我们可以看出，事故发生前，道路通行能力较强；事故发生后，道路通行能力逐渐减弱，并呈现波浪形散点图状；事故得以解决后，道路通行能力开始逐渐恢复，直至正常。根据图（1）数据的表现形式符合泊松分布的数据要求，泊松分布的概率分布函数为： ，其中泊松分布的参数,是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。因次，我们利用泊松分布模型。通过对原始数据的加工，分析，处理，构造泊松分布方程，计算车辆在时刻的堵在事故发生路段的概率，进而更进一步的对事故发生路段做更详细的描述。利用matlab软件对数据处理分析得到图（2）与表（2）概率的具体数值。如下表：12345670.00010.00050.00270.00870.02130.04180.06828910111213140.09550.11700.12740.12490.11120.09080.0685151617181920210.04790.03130.01920.01110.00600.00310.0015222324252627280.00070.00030.00010.00010.00000.00000.0000表（2）泊松分布概率表根据表（2）：我们可以看出，在事故未发生之前时刻，车辆堵在事故发生路段的概率为0.0001,；当车祸发生时即在时刻，道路的实际通行能力为0.0027；在随后的时刻车辆堵在事故发生路段的概率为0.1274，达到一个峰值；在随后的时刻车辆堵在事故发生路段的概率为0.0479；在随后的时刻车辆堵在事故发生路段的概率为0.0060；在随后的时刻车辆堵在事故发生路段的概率为0.0003；从开始，车辆堵在事故发生路段的概率逐渐减小几乎为0。图（2） 泊松分布概率图根据MATLAB软件得到图（2）的泊松概率图，从图中我们可以看出，事故发生前车辆堵在事故发生路段的概率稳定且接近于0；事故发生后，车辆堵在事故发生路段的概率开始逐渐大，并在时刻达到峰值，然后又开始逐渐减小；事故处理后，车辆堵在事故发生路段的概率开始恢复直至达到0。由上述看出，在事故发生之前，事故所处横断面道路通行能力较强且呈现稳定波动，事故发生后，实际通行能力逐渐减弱，事故得以解决后，道路通行能力开始逐渐增强，直至围绕某一值有周期的波动。问题二：1.问题二的分析；根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，问题2要求我们根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，首先我们应利用问题一的方法对视频二中的数据进行整理、分析和求解，得到视频二中事故所处横断面道路实际通行能力，因此我们以问题一的分析方法为基础进行基本分析，在此分析的基础之上，我们又通过引入方向波，相对比值，均值，方差，从而做到对问题分析的全面性，准确性，合理性。2.问题二的模型的建立与求解首先我们又一次引入了一条直行车道的实际通行通行能力计算公式，求解出交通事故对道路实际通行能力影响的具体值：，其中信号灯周期，一般取用6090s，亦可用到120s，一条直行车道的设计通行能力veh/h，周期内绿灯时间，绿灯亮后，第一辆车启动、通过停车线的时间，平均取，直行车通过停车线的车头时距，折减系数，建议采用0.9448448446218162178731227814.701314.7013149.6857106.228536.3877106.228537.000990.221590.221584.4381表（3）根据表（3）：我们可以看出在车祸未发生之前时刻，道路的实际通行能力达到14.7013（辆/min），当车祸发生是即在时刻，道路的实际通行能力为14.7013（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为106.2285（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为106.2285（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为90.2215（辆/min），在随后的时刻道路的实际通行能力为84.4381（辆/min），总体上围绕72.9815（辆/min）的道路实际通行能力运行，车辆严重拥堵，直至事故发生地段得以解决，才能够彻底实现流通状态时的道路通行能力。图3 根据MATLAB软件得到图（3）的道路通行能力随时间的变化图，从图中我们可以看出，事故发生前，道路通行能力较强；事故发生后，道路通行能力逐渐减弱，并呈现波浪形散点图状；事故得以解决后，道路通行能力开始逐渐恢复，直至正常。根据图（3）数据的表现形式符合泊松分布的数据要求，泊松分布的概率分布函数为：，其中泊松分布的参数，是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。因次，我们利用泊松分布模型。通过对原始数据的加工，分析，处理，构造泊松分布方程，计算车辆在时刻的堵在事故发生路段的概率，进而更进一步的对事故发生路段做更详细的描述。利用matlab软件对数据处理分析得到图（4）与表（4）概率的具体数值。 12345670.00000.00000.00000.00010.00040.00130.00348910111213140.00750.01460.02530.03950.05600.07280.0874151617181920210.09740.10120.09870.09060.07850.06450.0503222324252627280.03730.02650.01800.01170.00730.00440.0025293031323334350.00140.00080.00040.00020.00010.00000.00003637383940410.00000.00000.00000.00000.00000.0000表（4）根据表（4）：我们可以看出，视频二中事故未发生之前的时刻，车辆堵在事故发生路段的概率为0.0000,；当车祸发生时即在时刻，道路的实际通行能力为0.0013；在随后的时刻车辆堵在事故发生路段的概率为0.0395；在随后的时刻车辆堵在事故发生路段的概率为0.1012，达到一个峰值；在随后的时刻车辆堵在事故发生路段的概率为0.0117；在随后的时刻车辆堵在事故发生路段的概率为0.0001；从开始，车辆堵在事故发生路段的概率逐渐减小为0。图（4）根据MATLAB软件得到图（4）的泊松概率图，从图中我们可以看出，视频二中事故发生前车辆堵在事故发生路段的概率稳定且接近于0；事故发生后，车辆堵在事故发生路段的概率开始逐渐大，并在时刻达到峰值，然后又开始逐渐减小；事故处理后，车辆堵在事故发生路段的概率开始减小直至达到0。堵车时道路通行能力为69.36理想状态下道路通行能力为48.44设有一个交通波以速度，波阵面前车流密度为速度为，波传过后车流密度变为速度变为。以波阵面为界面，将看到的速度流过波阵面，而以从波阵面流出，理想状况时道路上的密度流量为48.44；堵车时道路上的密度流量为69.36；波阵面s前车流密度为速度为22.467；波传过后车流密度变为速度变为10.95；交通波波公式： =-1.8164；此时车辆被迫减速-1.8164以减速前行，这样就容易造成车辆拥堵在事故发生地段。影响正常的交通秩序。算术平均值就是集合平均数的值，其公式为：；由表（1）中的数据可得出视频一中道路通行能力的算术平均值为118.0373（辆/min），由表（3）中的数据可得出视频二中道路通行能力的算术平均值为72.9815（辆/min），即事故发生在一、二车道的实际通行能力远远低于二、三车道的实际通行能力。当然在现实生活中，第一，二车道更容易因交通事故发生车辆堵塞。方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之),其公式为： 利用MATLAB软件进行编程（附录二），得到视频一的方差为17823，视频二的方差为 2027.4。我们可以看出，视频一的方差远远大于视频二的方差,通过方差比较，我们发现视频二中数据的方差较小，稳定性更好，也说明了第一，二车道更容易因交通事故发生车辆堵塞。影响人们正常的生活，工作，休息。问题三： 1：问题三的分析： 问题三要求我们分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，进而构建合理的数学模型，以解决此类问题，通过题意分析我们得知，影响的路段车辆车辆排队长度与事故横断面实际通行能力成反比关系，即通行能力越差，造成车辆排队越长，而事故持续时间、路段上游车流量则与车辆车辆排队长成正比关系，即事故持续时间越长，路段上游车流量越大，对事故路段造成影响越大，这里我们综合考虑了各个影响因素之间的关系，通过拥挤交通流理论的有关思想，对原有的数学模型进行适当的改进，以达到更能解决实际问题。 2：问题三的模型的建立与求解： 由于直行车道受到相位时间的影响，直行车道的车辆要进入事故发生生地段，最多只有27秒的时间，根据二流理论的思想，将运动车辆形成的交通流称为行驶交通流, 停止车辆形成的交通流称为阻塞交通流。这样交通流实际运行状态中过渡状态的不均匀交通流相当于阻塞交通流和行驶交通流的某种加权和, 即任意交通流的实际运行状态可以用二流运行状态来描述。 （1） （2）联立（1）（2）式可得： （3） 对（3）式我们进行适当的变形，考虑加入事故横断面实际通行能力、事故持续时间两个因素，对原有的AEQLCR做适当的变形处理，首先我们对上游路口交通组织方案图进行分析，由于又转相位不受色灯影响，即存在一定数量的车辆直接进入交通事故发生路段，同时假设所有车辆在未进入交通事故发生路段均按正常速度行驶，只有在进入事故发生地段车辆由于受到交通波的影响，逐渐减速行驶。即在事故发生地段车辆行驶的速度要低于正常的车辆行驶速度。其次，还要考虑到司机改变车道行驶方向，而造成额外的时间损耗。由于司机改变车道行驶方向是一个典型的随机事件，而这一事件的特征又符合泊松分布的基本要求，因此，对于司机改变车道行驶方向，我们利用泊松分布函数求解司机改变车道行驶方向发生的概率，（），表示单位时间内标准车当流通量，又由于司机随即改变车道方向只限于交通事故发生地段，因此我们可以求解得到改变车道方向司机的车辆数。又由于事故持续时间、路段上游车流量则与车辆车辆排队长成正比关系，即事故持续时间越长，路段上游车流量越大，对事故路段造成影响越大，因而，对（3）式我们做了适当的改变，得到了下图的四式： （4） 其中： （4）问题四： 1：问题四的分析： 题目要求我们根据视频一中所给资料，估算估算从事故发生开始，经过多长时间车辆排队长度将到达上游路口。通过利用问题三已经到的模型，利用matlab软件进行数据处理，求解最终答案。考虑到车辆要经过十字路口，大约只有30秒的时间，我们以30秒为间断点，对已知问题进行求解，根据视频一，求解已知参数； 利用模型三： 通过matlab软件运行结果，车辆的起始时间为3分钟，终止时间为12分钟。即下游路口车辆最多只需9分钟车辆排队长度将到达上游路口。下游路段增加车辆数大约为60辆，上游路段增加车辆数大约为14辆。六、模型检验SAEQLCR模型检验：SAEQLCR模型是用来检验多车路段平均当量排队长度优化模型，公式为： 通过计算时间内平均当量排队长度变化率可以得到平均当量排队长度量为根据式（3）可以分别得到，时刻当量排队长度，由式（4）可分别得到（5）和（6）式；在，时刻当量的排队长度为： （7） （8）在 时刻, 时间增量引起的平均排队长度增量为： （9） （10）其中当时， （11） （12） （13） （14）六、模型评价与推广 1：优点及推广在本文中,我们首先介绍了排队系统中几个重要的概率分布、泊松过程、然后根据车辆排队排队系统的特征和排队论的知识,将其抽象为数学模型,并在系统达到平衡、车辆在交通事故路段中的平均等待时间和平均等待队长小于理想状态下所允许的最长平均等待时间和最长平均等待队长的条件下,建立了改进型AEQLCR模型,解决实际生活中交通拥堵现象。2：缺点所收集的数据量有限，存在误差；模型具有一定的限制，没有考虑到所有可能会对道路交通事故地段因素，存在着一定的偏差。 七、参考文献1 交调管理员. 道路路段通行能力分析。http:/www.sdjd.net/Article/zhishi/200411/82.html。2 陈雷 . 道路通行能力的计算方法 ：01页 http:/wenku.baidu.com/view/b5e3ee34a32d7375a41780c1.html3 陈宽民，严宝杰道路通行能力分析（第二版）人民交通出版社 2003-10-14 姚荣涵, 王殿海, 曲昭伟. 基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型 J . 东南大学学报: 自然科学版, 2007, 37 ( 3 ) :521-526.5王殿海, 景春光, 曲昭伟. 交通波理论在交叉口交通流分析中的应用 J . 中国公路学报, 2002, 15( 1) : 93-96.6王殿海.交通流理论M.北京：人民交通出版社，2002 八、附录附录一：各条件通行能力影响的修正系数值附件二：MATLAB程序问题一，二的部分程序实际通行能力：视频一：ti=;Nsi(1)=1000*240/233/27.33*1.5;for i=2:7 Nsi(i)=1000*120/ti(i)/27.33*1.5end泊松分布：程序1：x=0:1:27;y=poisspdf(x,9.8);plot(x,y,r)Nsi视频二：ti=;for i=1:10Nsi(i)=1000*120/ti(i)/27.33*1.5endplot(ti,Nsi,*)Nsi =泊松分布：程序1：x=0:1:27;y=poisspdf(x,9.8);plot(x,y,r)方差视频一：Nsi=;s=var(Nsi)视频二：Nsi=;s=var(Nsi)问题四程序tj=0:30:60;v=48.44;V0=-1.86414;L=480;M=3;N0=40;for i=1;3,j=1;12 Nd=sum(v*(tj(j+1)-tj(j) Nu=-sum(i*V0*(tj(j+1)-tj(j) Ld=(N0+sum(Nu)-sum(Nd)-25.7*L*M+V0*(tj(j+1)-tj(j)-Nu*poisspdf(tj(j+1)-tj(j),25.7)*(tj(j+1)-tj(j)/(250*(25.7-9.75)*M)end