【科学备考】2015高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题：第八章-立体几何-空间几何体的表面积和体积]

精品题库试题 理数 1 2014 大纲全国 8 5 分 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱锥的高为 4 底面边长为 2 则 该球的表面积为 A B 16 C 9 D 1 A 1 设球的半径 为 R 由题意可得 4 R 2 2 R2 解得 R 所以该球的表面积为 4 R2 故选 A 2 2014 湖北 8 5 分 算数书 竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土 这是我国 现存最早的有系统的数学典籍 其中记载有求 囷盖 的术 置如其周 令相乘也 又以高乘之 三十 六成一 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h 计算其体积 V 的近似公式 V L2h 它 实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3 那么 近似公式 V L2h 相当于将圆锥体 积公式中的 近似取为 A B C D 2 B 2 圆锥的体积 V r2h h 由题意得 12 近似取为 故选 B 3 2014 陕西 5 5 分 已知底面边长为 1 侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上 则该球的体积为 A B 4 C 2 D 3 D 3 如图为正四棱柱 AC1 根据题意得 AC 对角面 ACC1A1为正方形 外接球直径 2R A1C 2 R 1 V 球 故选 D 4 2014 安徽 7 5 分 一个多面体的三视图如图所示 则该多面体的表面 积为 A 21 B 18 C 21 D 18 4 A 4 根据题意作出直 观图如图 该多面体是由正方体切去两个角而得到的 根据三视图可知其表 面积为 6 2 2 6 21 故选 A 5 2014 浙江 3 5 分 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的表面积是 A 90 cm2 B 129 cm2 C 132 cm2 D 138 cm2 5 D 5 由三视图可知 该几何体由一个直三棱柱与一个 长方体组 合而成 如图 其表面积为 S 3 5 2 4 3 4 3 3 3 2 4 3 2 4 6 3 6 138 cm2 6 2014 重庆一中高三下学期第一次月考 6 已知一个四面体的一条棱长为 其余棱 长均为 2 则这 个四面体的体积为 A 1 B C D 3 6 A 6 取边长为 的边的中点 并与其对棱的两个端点连接 7 2014 重庆一中高三下学期第一次月考 5 某几何体的三视图如下图所示 则它的表面 积为 A B C D 7 B 7 该三视图对应的几何体为组合体 其中上半部为半径为 3 母线长为 5 的圆锥 下半部为 底面半径为 3 高 为 5 的圆柱 所以其表面 积为 8 2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试 5 某几何体的三视图如图所示 根据图中 标出的数据 可得 这个几何体的表面积为 A B C D 12 8 B 8 从三视图中可以看出该几何体是正四棱 锥 且其斜高为 底面是边长为 2 的正方形 故其表面积为 9 2014 山西忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中四校高三第三次联考 11 三棱锥 P ABC 的四个顶点均在同一球面上 其中 ABC 是正三角形 PA 平面 ABC PA 2AB 6 则该球的体积为 9 B 9 三棱锥 P ABC 的外接球与高 为 6 底面边长为 3 的正三棱柱的外接球相同 即可把三棱 锥 P ABC 补成高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱 由此可得球心 O 到底面 ABC 的距离为 3 设底面 ABC 的外接 圆圆心为 O1 连接 OA O1A OO 1 则 O1A OO1 3 所以 OA2 O1A2 所以 该求的体积为 10 2014 山西忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中四校高三第三次联考 3 下图是 一个体积为 10 的空间几何体的三 视图 则图中 x 的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 10 A 10 根据三 视图可知 该几何体由两部分组成 上半部 为底面边长分别为 3 和 2 的长方形 高为 x 的四棱锥 下半部为高 为 1 底面边长分别为 3 和 2 的长方形的长方体 所以其体积为 解得 x 2 11 2014 山西太原高三模拟考试 一 10 在三棱锥 S ABC 中 AB BC AB BC SA SC 2 二面角 S AC B 的余弦值是 若 S A B C 都在同一球面上 则该球的表面 积是 11 D 11 取 线段 AC 的中点 E 则 由题意可得 SE AC BE AC 则 SEB 即为二面角 S AC B 的平面 角 在 SEB 中 SE BE 1 根据余弦定理 得 在 SAB 和 SCB 中 满足勾股定理 可得 SA AB SC BC 所以 S A B C 都在同一球面上 则该球的直径是 SB 所以该球的表面积为 12 2014 山西太原高三模拟考试 一 8 一个几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积为 A 32 3 B 32 3 C 41 3 D 41 3 12 C 12 该 三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组 合体 其中上半部是长宽高分别为 3 3 1 的长方体 中半部为底面直径为 1 高为 1 的圆柱 下半部为长宽高分别为 4 4 2 的长方体 其体积为 13 2014 安徽合肥高三第二次质量检测 3 某空间几何体的三 视图如图所示 则该几何体 的体积为 A B C D 13 B 13 由三 视图知 原几何体是一个三棱柱 底面是等腰直角三角形 且腰 长为 2 所以该三棱柱的体积 14 2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考 6 已知某几何体的三视图如图所示 若 该几何体的体积为 24 则该 几何体的底面积是 A 6 B 12 C 18 D 24 14 C 14 根据三 视图可知 该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱 锥 该四棱锥的高为 4 因为体积 为 24 所以底面积 15 2014 河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测 二 8 点 在同一个 球的球面上 若四面体 体积的最大值为 则该球的 表面积为 15 C 15 如 图 当 平面 时 四面体 体积 的最大 此时 所以 设球半径为 R 则 即 从而 故 16 2014 湖北黄冈高三 4 月模拟考试 6 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图是正 三角形 则几何体的外接球的表面积为 A B C D 16 D 16 原几何体如图中三棱锥 由已知正视图 侧视图和俯视图均是三角形 可知该 几何体有一个侧面 垂直于底面 高为 底面是一个等腰直角三角形 则这个几何 体的外接球的球心 在高线 上 且是等边三角形的中心 所以这个几何体的外接球的半径为 所以这个几何体的外接球的表面积为 17 2014 河北唐山高三第一次模拟考试 9 正三棱锥的高和底面边长都等于 6 则其外接 球的表面积为 A B C D 17 D 17 设 球半径为 如图所示 可得 解得 所以表面积 为 18 2014 河北唐山高三第一次模拟考试 7 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体 积为 A 6 B 2 C 3 D 18 D 18 由三视图知 原几何体的体积为 19 2014 贵州贵阳高三适应性监测考试 5 下图是一个几何体的三视图 则该几何体的体积 等于 19 D 19 该几何体是一三棱柱 qi 其体积为 4 20 2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试 8 如图所示 是一个空间几何体的 三视图 且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上 则这个球的表面积是 A B C D 20 C 20 由三 视图知 原几何体是一个三棱柱 其底边为边长为 2 的等边三角形 高为 2 所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点 球的半径为 球的表面积为 21 2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学 理 试题 7 三棱锥 S ABC 的所有顶点都在 球 O 的表面上 SA 平面 ABC AB BC 又 SA AB BC 1 则球 O 的表面积为 A B C 3 D 12 21 C 21 三棱 锥 S ABC 的外接球与高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相 同 即可把三棱锥 P ABC 补成高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱 由此可得 球心 O 到底面 ABC 的距离为 设底面 ABC 的外接圆圆心为 O1 连接 OA O1A OO 1 则 O1A OO1 所以 OA2 O1A2 所以该 求的体积为 22 2014 吉林实验中学高三年级第一次模拟 8 若某棱锥的三视图 单位 cm 如图所示 则该棱锥的体积等于 A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 D 40 cm3 22 B 22 根据三 视图可知 该几何体为如下图所示的四棱锥 其中 PA PB 底面 ABCD 为矩形 且与侧面 PAB 垂直 过点 P 作线段 AB 的垂线 则该垂线 即为四棱锥的高 其长度为 cm 而矩形 ABCD 的边长 AD 5 AB 5 所以其体 积为 cm3 23 2014 湖北八校高三第二次联考数学 理 试题 4 已知某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的体积是 A 48cm 3 B 98cm 3 C 88cm 3 D 78cm 3 23 B 23 该三视图对应的几何体为长 宽 高分别为 6 cm 3 cm 6 cm 的长方体截去一个三棱 锥后所得的几何体 其体积为 6 3 6 98 cm3 24 2014 河南豫 东豫北十所名校高中 毕业班阶段性测试 四 数学 理 试题 11 如图所 示 棱长为 6 的正方体无 论从哪一个面看 都有两个直通的边长为 l 的正方形孔 则这个有 孔正方体的表面积 含孔内各面 是 A 222 B 258 C 312 D 324 24 C 24 表面积等于正方体的表面积减去 12 个表面上的小正方形面 积 加上 6 个棱柱的侧面积 减去 6 个通道的 6 个小正方体的表面 积 则 S 6 36 12 6 4 6 6 6 312 故选 C 25 2014 河南豫 东豫北十所名校高中 毕业班阶段性测试 四 数学 理 试题 4 某几何体 的三视图如图所示 其中正视图与侧视图均为矩形 俯视图上半部分为半 圆 则该几何体 的体积为 A B C D 25 C 25 根据三视图可知 该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体 其中半圆柱的底面半 径为 1 高为 2 直三棱柱的底面是腰 长为 的等腰直角三角形 故该几何体的体积为 26 2014 吉林省 长春市高中 毕业班第二次调研测试 9 某几何体的三视图如图所示 则它 的表面积为 A B C D 26 26 由几何体的三视图可知 该几何体是一个沿旋转轴作截面 截取的半个圆锥 底面半径 是 1 高是 2 所以母线长为 所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及 截面三角形的面积的和 即 故选 27 2014 湖北武 汉高三 2 月调研测试 8 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中 E H 分别是 棱 A1B1 D 1C1 上的点 点 E 与 B1 不重合 且 EH A1D1 过 EH 的平面与棱 BB1 CC 1 相交 交点分别为 F G 设 AB 2AA 1 2a 在长方体 ABCD A1B1C1D1 内随机选取一点 记该点取 自于几何体 A1ABFE D1DCGH 内的概率为 P 当点 E F 分别在棱 A1B1 BB 1 上运动且满足 EF a 时 则 P 的最小值为 27 D 27 根据几何概型 其中 当且仅当 时成立 故选 D 28 2014 吉林高中毕业班上学期期末复习检测 7 某几何体的三视图 如图 则该几何 体的体积是 A B C D 28 B 28 由三视图知 原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构成 其体积为 29 2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测 4 如图 某几何体的正视图和俯视图都是矩 形 侧视图是平行四边形 则该几何体的表面积为 A B C D 29 C 29 由已知 元几何体为四棱柱 其底面边长为 侧视图的高为 底面积为 又因为棱柱的高为 3 侧面积为 故原几何体的表面积为 30 2014 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试 3 一个几何体按比例绘制的三视图如图 所示 单位 则该几何体的体积为 A B C D 30 C 30 由三视图可知 该几何体是由三个棱长为 1 的正方体加半个正方体构成 所以体积为 31 2014 成都高中 毕业班第一次 诊断性检测 8 一个长 方体被一个平面截去一部分后所剩 几何体的三视图如下图所示 单位 cm 则该几何体的体积为 A 120 B 80 C 100 D 60 31 C 31 画出直观图可知 原几何体的体积 32 2014 北京东城高三 12 月教学 质量调研 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何 体的体积为 A B C D 32 C 32 原几何体是由一个圆柱与一个圆锥构成 其体积为 33 2014 江苏 8 5 分 设甲 乙两个圆柱的底面积分别为 S1 S 2 体积分别为 V1 V 2 若它们的 侧面积相等 且 则 的值是 33 33 设圆柱甲的底面半径为 r1 高为 h1 圆柱乙的底面半径为 r2 高为 h2 由题意得 又 S 甲侧 S 乙侧 即 2 r1h1 2 r2h2 故 34 2014 山东 13 5 分 三棱锥 P ABC 中 D E 分别为 PB PC 的中点 记三棱锥 D ABE 的体积为 V1 P ABC 的体积为 V2 则 34 34 如图 设 S ABD S1 S PAB S2 E 到平面 ABD 的距离为 h1 C 到平面 PAB 的距离为 h2 则 S2 2S1 h2 2h1 V1 S1h1 V2 S2h2 35 2014 天津 10 5 分 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m 3 35 35 该几何体由一个圆锥和一个圆柱组成 故体积 V 12 4 22 2 m3 36 13 2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模 拟考试 13 如果一个几何体的三视图如图所 示 单位长度 cm 则此几何体的表面 积是 36 36 该 三视图对应的几何体为组合体 其中上半部为底面边长为 2 斜高为 的正四棱锥 下半部分是边长为 2 的正方体 所以其表面积为 37 2014 福州高中毕业班质量检测 14 已知某几何体的三 视图 单位 cm 如图所示 则该 几何体的表面积为 37 37 由三 视图知 原几何体是一个棱长为 2 的正方体削去一个三棱 锥后剩下的一个七面体 截面三角形为边长为 的等边三角形 截面的面积为 所以几何体的表面积为 38 2014 贵州贵阳高三适应性监测考试 15 已知四棱锥 的顶点在球心 底面 正方形 的四个顶点在球面上 且四棱锥 的体积为 则 球 的体积为 38 38 因为底面正方形 的四个顶点在球面上 所以 四个顶点在一个小圆面上 且 与 是小圆直径 所以 又 从而由 得 故 39 2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学 理 试题 11 已知某几何体的三视图如图所 示 则该几何体的体积为 39 12 39 根据三 视图可知 该几何体是底面为以 2 和 3 为直角边的直角三角形高为 4 的三棱柱 其体积为 40 2014 广西桂林中学高三 2 月月考 16 正三角形 的边长为 2 将它沿高 翻折 使点 与点 间的距离为 1 此时四面体 外接球表面积为 40 40 根据 题意知 三棱锥 的三条侧棱 底面是正三角形 它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球 求出正三棱柱的底面中心连线到顶点的距离 就是球的半径 在正三棱柱 中 底面边长为 2 高为 3 由题意得桑棱柱上下底面中点连线的中点到三棱柱顶点的距离相等 说明中心就是外接球的 中心 所以 正三棱柱 的外接球的球心为 外接球的半径为 表面积为 球心到底面的距离为 1 底面中心到底面三角形的顶点的距离为 所以球的半径为 故外接球的表面积为 41 2014 湖北武 汉高三 2 月调研测试 11 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的 表面积为 41 41 由三 视图可知 该几何体是底面半径为 1 高为 母线长为 2 的圆锥的一半 其表 面积是整个圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和 所以 42 2014 周宁 政和一中第四次联考 15 如图 平面四边形 中 将其沿对角线 折成四面体 使平面 平面 若四面体 顶点在同一个球面上 则该球的体积为 42 42 由题意 在平行四边形 中 将其沿对角线 折成四面体 使平面 平面 若四面体 顶点在同一个球面上 可知 所以 是外接球的直径 所以 球的半径为 故球的体积为 43 2014 湖南株洲高三教学质量检测 一 11 一几何体的三视图如下图所示 则它的体 积为 43 43 原几何体是一个正三棱柱截取一个三棱锥得到的 正三棱柱的底面三角形边长为 2 底边上的高为 正三棱柱的高为 2 体积为 截取的三棱锥底面积为 高为 1 体积 故原几何体的体积为 44 2014 江苏苏 北四市高三期末 统考 8 若正三棱锥的底面 边长为 侧棱长为 1 则此三 棱锥的体积为 44 44 正三棱 锥的底面边长为 侧棱长为 1 如图 过 作 平面 为底面正三角形的高 且 棱锥的高 三棱锥的体积为 45 2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测 15 已知三棱柱 的侧棱垂直于底 面 各顶点都在同一球面上 若该棱柱的体积为 则此球的表面 积等于 45 45 三棱柱的侧棱垂直于底面 棱柱的体积为 解得 根据余弦定理得 设 外接圆的半径为 则 外接球的半径为 球的表面积为 46 2014 江西七校高三上学期第一次联考 13 若正四棱 锥的左视图如右图所示 则该正四 棱锥体积为 46 46 依题意 这个四棱锥的底面是边长为 2 的正方形 侧面为等边三角形的正四棱锥 其体 积