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1 选择题（本题12小题，每小题5分，共60分） 1. 设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的：（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真的是（ ） A B C D 3. 命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则4、双曲线的渐近线的方程为（ ）A B C D 5. 设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2 Be C. Dln 26.双曲线的渐近线与圆相切，则( )A. B. 2 C. 3 D. 67.过点且与曲线相切的直线方程为（ ）A 或 BC或 D 8.设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.9在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率为（ ）A B. C. D. 10. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）A. B. C. D.11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A.2 B.3 C. D. 12. 的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是()A. B. C. D. 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. “若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是_14、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 15. 若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_16.椭圆 的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为 .三、解答题：本大题共6小题, 共70分。17.命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且 是的必要不充分条件，求的取值范围.18如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. 求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时, 求OPQ面积的最大值. 19已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为. （）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.20、已知二次函数f(x)满足：在x=1时有极值； 图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.（1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.21.若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围22 已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.、2014-2015年度衡阳县四中高二数学（文）期末复习测试题2 选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的） 1. 设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的：（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2. 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ D ） A B C D 3. 命题“若，则tan 1”的逆否命题是(C)A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则4、双曲线的渐近线的方程为（ A ）A B C D 5. 设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为(B)Ae2 Be C. Dln 26.双曲线的渐近线与圆相切，则( A )A. B. 2 C. 3 D. 67.设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为( B )A. B. C. D.8. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ D ）A. B. C. D.9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( A )A.2 B.3 C. D. 10. 的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是(C)A. B. C. D. 3、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. “若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是_2_12.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_必要不充分_条件13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 14. 若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_2，)_15. 椭圆 的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为 .三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题12分)命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且 是的必要不充分条件，求的取值范围. 解：设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa，2分Bx|x2x60或x22x80 x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2. 5分因为 p是q的必要不充分条件，所以 推不出p，由得 8分或 10分即a0或a4. 12分17(本小题12分)如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. （1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时, 求OPQ面积的最大值. 【解】(1) 解方程组 得 或 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24).点P到直线OQ的距离d=,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44x8. 函数y=x2+8x32在区间4,8 上单调递增, 当x=8时, OPQ的面积取到最大值3018(本小题12分).已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值. 解：（）， -1分， -2分 -3分椭圆的标准方程为 -4分（）已知,设直线的方程为，-5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-6分，的中点坐标为 -7分当时，的中垂线方程为 -8分，点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或 -10分当时，的中垂线方程为，满足题意. -11分斜率的取值为. -12分 19、(本小题13分)已知二次函数f(x)满足：在x=1时有极值； 图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.（1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.解：（1）设f(x)=ax2+bx+c，则f (x)=2ax+b 由题设可得：即解得 所以f(x)=x2-2x-3 （2）g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1) 列表：x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f(x)0+00+f(x)由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+) 20. (本小题13分)若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围 解： （1）由题意： 解得 所求解析式为（2）由（1）可得： 令，得或 当变化时，、的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增因此，当时，有极大值 当时，有极小值 函数的图象大致如图： y=k由图可知： 21(本小题13分) 已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.解：(I)，因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为
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